Hva er betinget sannsynlighet?
Betinget sannsynlighet P (A | B) = P (A og B) / P (B)Betinget sannsynlighet er en sannsynlighet for en hendelse der en annen hendelse allerede har skjedd og er representert som P (A | B) dvs. Sannsynligheten for hendelse En gitt hendelse B har allerede skjedd. Det kan beregnes ved å multiplisere P (A og B) dvs. felles sannsynlighet for hendelse A og hendelse B delt på P (B), sannsynlighet for hendelse B
Betinget sannsynlighet brukes bare når det er to eller flere enn to hendelser som skjer. Og hvis det er for mange hendelser, beregnes sannsynligheten for alle mulige kombinasjoner.
Forklaring
Nedenfor er metodikken fulgt for å utlede den betingede sannsynligheten for hendelse A der hendelse B allerede har skjedd.
Trinn 1: For det første, bestem det totale antallet hendelser, noe som gjør sannsynligheten lik 100 prosent.
Trinn 2: Bestem sannsynligheten for at hendelse B som allerede har skjedd ved å bruke sannsynlighetsformelen, dvs. P (B) = Totale sjanser for at hendelse B skal skje / Alle mulige sjanser
Trinn 3: Bestem deretter fellesannsynligheten for hendelser A og B, P (A og B), som betyr sjanser for at A og B kan skje sammen / alle mulige sjanser for hendelse B.
Trinn 4: Del utfallet av trinn 3 med resultatet av trinn 2 for å komme til den betingede sannsynligheten for hendelse A der hendelse B allerede har skjedd.
Få flere ting å ta i betraktning er som nedenfor.
Identifiser typen hendelser for å bestemme sannsynligheten: -
- Med Replacemen t: begge hendelsene er ikke avhengige av hverandre, noe som betyr at det å skje en hendelse ikke vil påvirke sannsynligheten for andre hendelser.
- Uten erstatning : hendelsene er avhengige av hverandre. Resultatet av en hendelse vil avgjøre utfallet av andre hendelser.
- Uavhengig hendelse s: Sannsynligheten for den andre hendelsen påvirkes ikke av utfallet av den første hendelsen, som regnes som uavhengige hendelser. Her vil betinget sannsynlighet for sannsynlighet for hendelse A gitt hendelse B være lik sannsynligheten for A, dvs. P (A / B) = P (A)
- Gjensidig eksklusive hendelser: to hendelser som ikke kan skje sammen, blir sett på som gjensidig utelukkende hendelser, hendelsene som skjer samtidig. Derfor vil den betingede sannsynligheten for en hendelse alltid være null hvis andre til og med allerede har skjedd, dvs. P (A | B) = 0
Eksempler på betinget sannsynlighetsformel (med Excel-mal)
Eksempel 1
La oss ta et eksempel på en pose der det totalt er 12 baller. Detaljer om baller er som nedenfor: -
- Totalt fem baller er grønne, hvorav 3 tennisballer og 2 fotballer.
- Totalt syv baller er røde, hvorav 2 er tennisballer og 5 fotballer.
En person X har tatt en ball ut av sekken som viser seg å være grønn, hva er sannsynligheten for å være fotballen.
Løsning:-
Hendelse 1 = om det er en grønn ball eller en rød ball
Begivenhet 2 =, enten det er fotball eller tennisball
I dette tilfellet har en allerede skjedd, nå må vi beregne den betingede sannsynligheten for hendelse 2.
Gitt: -
- Totalt antall baller = 12
- Totalt antall fotballer = 7
- Totalt antall grønn fotball = 5
P (A | B) = Sannsynligheten for at ballen er grønn fotball
P (A og B) = Felles sannsynlighet for at ballen er grønn og det er fotball = Totalt antall grønn fotball / Totalt antall baller = 2/12
P (B) = Sannsynligheten for at ballen blir grønn = Totalt grønne baller / Totalt antall baller = 5/12
Beregning av betinget sannsynlighet
- P (A / B) = (2/12) / (5/12)
- p (A / B) = (1/6) / (2/4)
Betinget sannsynlighet vil være -
- P (A | B) = (2/5)
Eksempel 2
Gitt er sannsynligheter: -
- Sannsynlighet for regn opptil 5 mm - 30%
- Sannsynlighet for regn mellom 5 mm og 15 mm - 45%
- Sannsynlighet for regn over 15 mm - 25%
Gitt er detaljene: -
- Hvis det regner til 5 mm, av 30%, er sjansen 24% at avlingsproduksjonen skal ødelegges og 6% for å bli bedre.
- Hvis det regner mellom 5mm-15mm, er det 31,5% sjansene for at avlingsproduksjon blir bedre, og 13,5% ødelagt.
- Det regner over 15 mm. Alle avlingene vil bli ødelagt.
Her må vi finne sannsynligheten for at avlingsproduksjon blir bedre hvis det regner mellom 5 og 15 mm.
Løsning
- Sannsynligheten for at det kommer regn mellom 5mm-15mm = 45%
- Felles sannsynlighet for at regn mellom 5mm-15mm og avling er bedre er 31,5%
Sannsynligheten for at det kommer regn mellom 5mm-15mm og avlingsproduksjonen er bedre er som følger,
- = 31,5% / 45%
- = 70%
Eksempel 3
Nedenfor er detaljene i økonomien der renten vil være opp eller ned, og økonomisk avmatning og vekkelse er gjensidig avhengige.
Finn ut hva som er sannsynligheten for at det er økonomisk gjenoppliving og renten vil være oppe.
Løsning:-
- Sannsynligheten for at renten er opp = 0,61
- Sannsynlighet for økonomisk vekkelse = .55
- Felles sannsynlighet for at renten er oppe med gjenopplivingsøkonomi = 0,29
Beregning av betinget sannsynlighet
- = 0,29 / 0,55
- = 52,7%
Hvis økonomien allerede har gjenopplivet og vi vil forutsi sannsynligheten for at renten vil være opp = 52,7%
Relevans og bruk
Betinget sannsynlighet brukes til risikostyring ved å vurdere sannsynligheten for risiko. Risikoen vurderes ved bruk av sannsynligheten for hendelse og tap gitt at innvirkningen har skjedd. Det kan være i flere former, for eksempel å vurdere forsikringsselskapets økonomiske tap gitt en hendelse som allerede har skjedd, eller vurdere risikoen for en bonde avhengig av værforhold. Ved å vurdere risikoen kan et selskap / individ håndtere risikoen ved å analysere dens innvirkning.
Ledelsesbeslutninger er basert på fremtidig sannsynlighet. Økonomisk og annen ikke-økonomisk beslutningstaking som er basert på hva som vil skje i fremtiden. Spådom av fremtiden er bare et estimat; sikkerheten til noe er ikke sikker. Historiske data eller erfaring brukes til å vurdere fremtidig sannsynlighet.
Hvis virkningen av en hendelse er avhengig av den andre hendelsen, beregnes den betingede sannsynligheten for hver hendelse med alle mulige kombinasjoner.
