Eksempler på standardavvik (med trinnvis forklaring)

Innholdsfortegnelse

Eksempler på standardavvik

Eksempler på standardavvik

Følgende standardavvikseksempel gir en oversikt over de vanligste scenariene for avvik. Standardavvik er kvadratroten til variansen, beregnet ved å bestemme variasjonen mellom datapunktene i forhold til gjennomsnittet. Nedenfor er standardavviksformelen

Hvor,

x _i = verdi for det i ^te punkt i datasettet
x = gjennomsnittsverdien til datasettet
n = Antall datapunkter i datasettet

Det hjelper statistikere, forskere, finansanalytikere, etc. å måle volatilitet og ytelse trender rundt et datasett. La oss forstå konseptet med standardavvik ved hjelp av noen eksempler:

Merk:

Husk at det ikke er noen gode eller dårlige standardavvik; Det er bare en måte å representere data på. Men generelt gjøres en sammenligning av SD med et lignende datasett for bedre tolkning.

Eksempel 1

I finanssektoren er standardavviket et mål på 'risiko' som brukes til å beregne volatiliteten mellom markeder, finansielle verdipapirer, råvarer osv. Lavere standardavvik betyr lavere risiko og omvendt. Også er risikoen sterkt korrelert med avkastning, dvs. med lav risiko kommer lavere avkastning.

La oss si at en finansanalytiker som analyserer avkastningen til Google-aksjen og ønsker å måle risikoen ved avkastning hvis det blir investert i den aktuelle aksjen. Han samler inn dataene fra den historiske avkastningen til google de siste fem årene, som er som følger:

År	2018	2017	2016	2015	2014
Returnerer (%) (x _i )	27,70%	36,10%	10,50%	6,80%	-4,60%

Beregning:

Standardavviket (eller risikoen) for Googles aksje er således 16,41% for årlig gjennomsnittlig avkastning på 16,5%.

Tolkning

# 1 - Sammenligningsanalyse:

La oss si at Doodle Inc har tilsvarende årlig gjennomsnittlig avkastning på 16,5% og SD (σ) på 8,5%. dvs. med Doodle kan du tjene lignende årlige avkastninger som med Google, men med mindre risiko eller volatilitet.

La oss si at Doodle Inc har en årlig gjennomsnittlig avkastning på 18% og SD (σ) 25%, vi kan sikkert si at Google er den bedre investeringen sammenlignet med Doddle fordi standardavviket til Doodle er veldig høyt sammenlignet med avkastningen det gir mens Google gir ganske lavere avkastning enn Doodle, men med veldig lav risiko.

Merk:
Investorer er risikovillige. De ønsket å få kompensasjon for å ta høyere risiko.

# 2 - Den empiriske regelen:

Angir at for normalfordelinger faller nesten all (99,7%) av dataene inn under tre standardavvik fra gjennomsnittet, 95% av dataene faller innenfor 2 SD og 68% faller innenfor 1 SD.

Med andre ord kan vi si at 68% avkastning av Google faller innenfor + 1 gang SD for gjennomsnitt eller (x + 1 σ) = (16,5 + 1 * 16,41) = (0,09 til 32,91%). dvs. 68% avkastning fra en investor i Google kan gå lavt til 0,09% og kan stige opp til 32,91%.

Eksempel 2

John og vennen Paul kranglet om høyden på hundene deres for å kategorisere dem ordentlig i henhold til reglene for et hundeshow der forskjellige hunder vil konkurrere med forskjellige høyder basert på kategorier. John og Paul bestemte seg for å analysere variasjonen i høyden til hundene deres ved hjelp av begrepet standardavvik.

De har 5 hunder med alle typer høyder, så de noterte høydene som gitt nedenfor:

Høyden på hundene er 300 mm, 430 mm, 170 mm, 470 mm og 600 mm.

Beregning:

Trinn 1: Beregn gjennomsnittet:

Gjennomsnitt (x) = 300 + 430 + 170 + 470 + 600/5 = 394

Den røde linjen i grafen viser gjennomsnittshøyden til hundene.

Trinn 2: Beregn variansen:

Avvik (σ 2) = 8836 + 1296 + 50176 + 5776 + 42436/5 = 21704

Trinn 3: Beregn standardavviket:

Standardavvik (σ) = √ 21704 = 147

Ved å bruke den empiriske metoden kan vi analysere hvilke høyder som ligger innenfor ett standardavvik fra gjennomsnittet:

Den empiriske regelen sier at 68% av høydene faller innenfor + 1 gang SD for gjennomsnitt eller (x + 1 σ) = (394 + 1 * 147) = (247, 541). Dvs 68% av høydene svinger mellom 247 og 541.

Merk:

Teorien om den empiriske metoden gjelder bare for />

Ved hjelp av et empirisk konsept, finner han at 95% av studentens karakter svinger mellom (x + 2 σ) e.15,5% og 100%. Det vil si at få studenter svikter i faget hvis bestått karakter er 30%.
Da han nøye analyserte karakterene, fant han en student med veldig lav poengsum, roll n.6, som bare fikk 10%.
Rull nr. 6 er faktisk en outlier som forstyrrer analysen ved kunstig å blåse opp stdavviket og redusere det totale gjennomsnittet.
Læreren bestemmer seg for å fjerne rulle nr. 6 for å analysere resultatene i klassen på nytt og fant følgende resultat:

Beregning:

Igjen ved hjelp av et empirisk konsept, finner han 95% av studentens karakter svinger mellom 36,50% og 80%. dvs. at ingen av studentene feiler i faget.
Imidlertid må læreren legge ekstra vekt på å forbedre rollen nr. 6 fordi en student i det virkelige liv ikke kan fjernes der en lærer finner håp om forbedringer.

Konklusjon

I statistikk informerer den hvor tett forskjellige datapunkter er gruppert rundt gjennomsnittet i et normalt distribuert datasett. Hvis datapunktene er tett samlet nær gjennomsnittet, vil standardavviket være en liten figur, og klokkekurven vil være bratt formet og vise-Versa.

De mer populære statistiske tiltakene som gjennomsnitt (gjennomsnitt) eller median kan villede brukeren på grunn av tilstedeværelsen av ekstreme datapunkter, men standardavvik utdanner brukeren om hvor langt datapunktet ligger fra gjennomsnittet. Det er også nyttig i den komparative analysen av to forskjellige datasett hvis gjennomsnittene er de samme for begge datasettene.

Derfor presenterer de et komplett bilde der grunnleggende middel kan være misvisende.

Anbefalte artikler

Dette har vært en guide Standard Avvik Eksempler. Her diskuterer vi eksemplene sammen med trinnvis forklaring. Du kan lære mer om regnskap fra følgende artikler -