Hva skyldes livrente?
Livrente kan defineres som de betalinger som kreves utført ved starten av hver livrenteperiode i stedet for slutten av perioden. Betalingene er vanligvis faste, og det er to verdier for en livrente, en vil være fremtidig verdi, og en annen vil være nåverdi.
Formel for livrente
Formlene nedenfor kan brukes avhengig av hva som er sortert for, om nåverdien eller den fremtidige verdien.
Nåverdi av forfallet livrente = P + P ((1 - (1 + r) - (n-1) ) / r)og
Fremtidig verdi av forfallet livrente = (1 + r) x P (((1 + r) n - 1) / r)
Hvor,
- P er periodisk betaling
- r er renten for den perioden
- n vil være en frekvens i den perioden
Eksempler
Eksempel 1
Stephan har satt inn $ 1000 ved årets start og planlegger å investere det samme hvert år frem til fem år. Rentetjenesten vil være 5%. Det kreves at du beregner den fremtidige verdien av en livrente.
Løsning:
Her blir vi bedt om å gjøre beregningen av den fremtidige verdien av en annuitet på grunn av informasjonen nedenfor
- Periodisk betaling (P): 1000
- Antall perioder (n): 5
- Rente (r): 5,00%
For beregning av den fremtidige verdien til en livrente kan vi bruke formelen ovenfor:
Fremtidig verdi av forfallne livrenter = (1 + 5,00%) x 1000 (((1 + 5,00%) 5 - 1) / 5,00% )
Fremtidig verdi av en annuitet forfaller vil være -
Fremtidig verdi av en livrente = $ 5 801,91
Derfor vil den fremtidige verdien av det årlige innskuddet på $ 1.000 være $ 5.801,91
Eksempel 2
Mr. William vil kjøpe et hus etter et par år. Husets målverdi er $ 3,000,000. Han bestemmer seg for å investere i et produkt hvor han kan sette inn 600 000 dollar hvert år fra begynnelsen av hvert år frem til år 10. Han vil vite hva som er nåverdien av livrenteinvesteringen han gjør. Dette vil gjøre det mulig for ham å vite hva den virkelige kostnaden for eiendommen er i dagens periode. Det kreves at du beregner nåverdien av livrenten som Mr. William planlegger å foreta. Anta at opptjent sats på investering vil være 12%.
Løsning:
Her gjør Mr. William en årlig investering på $ 60.000 for å oppnå målet om å kjøpe eiendommen, som verdsetter rundt $ 3,000,000.
- Periodisk betaling (P): $ 600.000
- Antall periode (n): 10
- Rente (r): 12%
- Hyppighet: 1
Vi får hovedbeløpet, investeringsfrekvensen og renten, og derfor kan vi bruke formelen nedenfor for å beregne det samme.
Nåverdi av forfallet livrente = 60.000 + 60.000 ((1- (1 + 0.12) - (10-1) ) / 12%)
Det ser ut til at ved å investere 600 000 dollar hvert år i produktet, ville Mr. William lett kunne kjøpe huset, som han planlegger.
Eksempel 3
Company X er et svært kapitalintensivt investert selskap. Det importerer det meste av maskineriet fra utlandet, da det er billigere enn å kjøpe fra det lokale markedet. Selskapet planlegger å sette av et beløp på $ 118 909 halvårlig fra nå av. I henhold til de siste markedstrendene er gjennomsnittlig inntekt på investeringen 8%. Selskapet forventer å finansiere maskineriet etter 15 år, der de forventer at maskinens verdi vil være $ 7909012. Selskapet ønsker å vite hva den fremtidige verdien av investeringen skal være, og vil de være i stand til å finansiere den, ellers vil de kreve midler i form av et lån.
Du må beregne den fremtidige verdien av livrenteinvesteringen foretatt av selskapet og beregne lånebeløpet hvis selskapet krever det?
Løsning:
I dette eksemplet prøver selskapet å holde av midler til å skifte ut maskineriet og unngå ethvert Adhoc-fondskrav i form av kostbar lån.
- Investeringsbeløp per periode (P): $ 118,909
- Antall perioder (n): 15
- Rente (r): 8%
- Hyppighet av interesse: 2
Frekvensen her er halvårlig. Betalingen hver periode er $ 118 909, og perioden vil være 15 * 2, som er 30 år. Rentesatsen vil være 8/2, som er 4%
Fremtidig verdi av forskuddsannuitet = (1 + 0,04) x 118 909 (((1 + 0.04) 30 -1) /0.04
Maskinens verdi er $ 7,890,112, og avkastningen fra investeringsbeløpet er $ 6,935,764.02, og derfor vil selskapet være pålagt å låne et lån, som skal være en forskjell på disse som er lik $ 954,347.98.
Relevans og bruk av formel for livrente
En livrente forfaller til at betaling må utføres ved starten av perioden, i motsetning til slutten av hver periode med en livrente. Et individ som har juridisk rett til betaling representerer det som en eiendel. På baksiden skal personen som kreves for å betale livrenten, som forfaller, ha et juridisk gjeldsforpliktelse som krever betaler i tide.
Fordi en serie med forfallsbetalinger representerer flere kontantstrømmer eller utstrømninger som skal skje i fremtiden, vil mottakeren eller innbetaleren av midlene beregne den sunne verdien av livrenten mens den tar hensyn til tidsverdien av pengene. Dette kan oppnås ved å bruke nåverdien av forfallet livrente.
