Hva er interpolasjon?
Interpolering kan beskrives som den matematiske prosedyren som brukes for å utlede verdi mellom to punkter som har en foreskrevet verdi. Med enkle ord kan vi beskrive det som en prosess for å tilnærme verdien av en gitt funksjon ved et gitt sett med diskrete punkter. Den kan brukes til å estimere varierte konsepter for kostnad, matematikk, statistikk, etc.
Interpolering kan sies som metoden for å bestemme den ukjente verdien for et gitt sett med funksjoner med kjente verdier. Den ukjente verdien er funnet ut. Hvis de gitte verdisettene fungerer på en lineær trend, kan vi bruke lineær interpolering i excel for å bestemme den ukjente verdien fra de to kjente punktene.
Interpolasjonsformel
Formelen er som følger: -
Som vi har lært i definisjonen ovenfor, hjelper det å fastslå en verdi basert på andre verdisett, i formelen ovenfor: -
- X og Y er ukjente tall som vil bli fastslått på grunnlag av andre gitte verdier.
- Y1, Y2, X1 og X2 får sett med variabler som vil hjelpe deg med å bestemme ukjent verdi.
For eksempel observerer og samler en bonde som driver med oppdrett av mangotrær følgende data angående høyden på treet på bestemte dager vist som følger: -
Basert på det gitte datasettet kan bønder estimere høyden på trærne i et hvilket som helst antall dager til treet når sin normale høyde. Basert på ovennevnte data, bonden ønsker å vite høyden på treet på 7 th dag.
Han kan finne ut av det ved å interpolere verdiene ovenfor. Høyden på treet på 7 th dag vil 70 MM.
Eksempler på interpolasjon
La oss nå forstå konseptet ved hjelp av noen enkle og praktiske eksempler.
Eksempel 1
Beregn den ukjente verdien ved hjelp av interpolasjonsformelen fra det gitte datasettet. Beregn verdien av Y når X-verdien er 60.
Løsning:
Verdien av Y kan avledes når X er 60 ved hjelp av Interpolation som følger: -
Her er X 60, Y må bestemmes. Også,
Så beregningen av interpolasjon vil være -
- Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
- = 80 + (120-80) / (70-50) * (60-50)
- = 80 + 40/20 * 10
- = 80+ 2 * 10
- = 80 + 20
- Y = 100
Eksempel 2
Mr. Harry deler detaljer om salg og fortjeneste. Han er ivrig etter å vite fortjenesten til virksomheten sin når salgstallet når $ 75,00,000. Du må beregne fortjeneste basert på de gitte dataene:
Løsning:
Basert på dataene ovenfor kan vi estimere fortjenesten til Mr. Harry ved hjelp av interpolasjonsformelen som følger:
Her
Så beregningen av interpolasjon vil være -
- Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
- = $ 5,00,000 + ($ 6,00,000 - $ 5,00,000) / ($ 50,00,000 - $ 40,00,000) * ($ 75,00,000 - $ 40,00,000)
- = $ 5,00,000 + $ 1,00,000 / $ 10,00,000 * $ 35,00,000
- = $ 5 000 000 + $ 3 500 000
- Y = $ 8,50 000
Eksempel 3
Mr. Lark deler detaljer om produksjon og kostnader. I denne tiden med global frykt for lavkonjunktur frykter Mr. Lark også for å redusere kravene til sitt produkt og er ivrig etter å vite det optimale produksjonsnivået for å dekke de totale kostnadene for sin virksomhet. Det kreves at du beregner det optimale mengdeproduksjonen basert på gitte data. Lark ønsker å bestemme mengden produksjon som kreves for å dekke den estimerte kostnaden på $ 90,00,000.
Løsning:
Basert på ovennevnte data, kan vi estimere mengden som kreves for å dekke kostnadene på $ 90,00,00 ved hjelp av interpolasjonsformelen som følger:
Her,
Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
For å få den nødvendige produksjonsmengden har vi endret formelen ovenfor som følger
X = (Y - Y1) / ((Y2-Y1) / (X2-X1)) + X1
- X = (9 000 000 - 5 500 000) / ((6 000 000 - 5 500 000) / (500 000 - 400 000)) + 400 000
- = 3.500.000 / (5.00.000 / 1.00.000) + 400.000
- = 3.500.000 / 5 + 400.000
- = 7,00 000 + 400 000
- = 11,00 000 enheter
Interpolasjonskalkulator
Du kan bruke følgende kalkulator.
| X | |
| X1 | |
| X2 | |
| Y1 | |
| Y2 | |
| Interpolasjonsformel | |
| Interpolasjonsformel = | Y1 + (Y2 - Y1) / (X2 - X1) * (X - X1) | |
| 0 + (0 - 0) / (0 - 0) * (0 - 0) = | 0 |
Relevans og bruk
I en tid hvor dataanalyse spiller en viktig rolle i hver eneste virksomhet, kan en organisasjon bruke variert bruk av interpolering for å estimere forskjellige verdier fra det kjente verdisettet. Nedenfor er nevnt noen av relevansen og bruken av interpolasjon.
- Interpolasjon kan brukes av dataforskere til å analysere og utlede meningsfulle resultater fra et gitt sett med råverdier.
- Den kan brukes av en organisasjon for å bestemme hvilken som helst finansiell informasjon som er basert på et gitt sett med funksjoner som kostnadene for solgte varer; opptjent fortjeneste osv.
- Interpolering brukes i mange statistiske operasjoner for å utlede meningsfull informasjon.
- Dette blir brukt av forskere for å bestemme mulige resultater ut fra mange estimater.
- Dette konseptet kan også brukes av en fotograf for å bestemme nyttig informasjon ut fra rå innsamlede data.
