Hva er harmonisk middel?
Det harmoniske gjennomsnittet er det gjensidige av det aritmetiske gjennomsnittet av det gjensidige, dvs. gjennomsnittet beregnes ved å dele antall observasjoner i det gitte datasettet med summen av dets gjensidige (1 / Xi) av hver observasjon i det gitte datasettet.
Harmonisk middelformel
Harmonisk gjennomsnitt = n / ∑ (1 / X i )
- Man kan se at det er gjensidig av det normale gjennomsnittet.
- Det harmoniske gjennomsnittet for normalt gjennomsnitt er ∑ x / n, så hvis formelen blir omvendt, blir den n / ∑x, og deretter bør alle verdiene til nevneren som må brukes være gjensidige, dvs. for telleren forblir den “N” men for nevneren verdiene eller observasjonene for dem må vi bruke til gjensidige verdier.
- Verdien som er avledet vil alltid være mindre enn gjennomsnittet eller si det aritmetiske gjennomsnittet.
Eksempler
Eksempel 1
Vurder et datasett med følgende tall: 10, 2, 4, 7. Ved å bruke den ovennevnte formelen må du beregne harmonisk gjennomsnitt.
Løsning:
Bruk følgende data for beregningen.
Det harmoniske gjennomsnittet = n / ∑ (1 / X i )
= 4 / (1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)
= 4 / 0,99
Eksempel 2
Mr.Vijay er en aksjeanalytiker i JP Morgan. Hans leder har bedt ham om å bestemme P / E-forholdet til indeksen, som sporer aksjekursene i Company W, Company X og Company Y.
Company W rapporterer en inntjening på $ 40 millioner og en markedsverdi på $ 2 milliarder, Company X rapporterer en inntekt på $ 3 milliarder og en markedsverdi på $ 9 milliarder, og mens Company Y rapporterer en inntekt på $ 10 milliarder og en markedsverdi på $ 40 milliarder. Beregn det harmoniske gjennomsnittet for P / E-forholdet til indeksen.
Løsning:
Bruk følgende data for beregningen.
Først skal vi beregne P / E-forholdet.
P / E-forholdet er i det vesentlige (markedsverdien / inntjeningen).
- P / E for (Company W) = ($ 2 billion) / ($ 40 million) = 50
- P / E av (selskap X) = (9 milliarder dollar) / (3 milliarder dollar) = 3
- P / E av (Company Y) = ($ 40 billion) / ($ 10 billion) = 4
Beregning av 1 / X-verdi
- Bedrift W = 1/50 = 0,02
- Bedrift X = 1/3 = 0,33
- Bedrift Y = 1/4 = 0,25
Beregningen kan gjøres som følger,
Det harmoniske gjennomsnittet = n / ∑ (1 / X i )
- = 3 / (1/50 + 1/3 + 1/4)
- = 3 / 0,60
Eksempel 3
Rey, bosatt i Nord-California, er en profesjonell sportssyklist og er på tur til en strand hjemmefra søndag kveld rundt klokka 17.00 EST. Han kjører sitt sportssykkel på 50 km / h for en st halvparten av reisen og 70 mph for 2 nd halvparten fra sitt hjem til stranden. Hva blir gjennomsnittsfarten hans?
Løsning:
Bruk følgende data for beregningen.
I dette eksemplet dro Rey på en reise i en viss hastighet, og her ville gjennomsnittet basere seg på avstand.
Beregningen er som følger,
Her kan vi beregne det harmoniske gjennomsnittet for gjennomsnittshastigheten til Reys sportssykkel.
Det harmoniske gjennomsnittet = n / ∑ (1 / X i )
- = 2 / (1/50 + 1/70)
- = 2 / 0,03
Gjennomsnittshastigheten til Reys sportssykkel er 58,33.
Bruk og relevans
Harmoniske betyr, som andre gjennomsnittsformler, de har også flere bruksområder. De brukes hovedsakelig innen finans til visse gjennomsnittsdata som prismultipler. De økonomiske multiplene som P / E-forholdet må ikke beregnes som et gjennomsnitt ved hjelp av det normale gjennomsnittet eller det aritmetiske gjennomsnittet fordi disse gjennomsnittene er forutinntatt mot de større verdiene. Harmoniske midler kan videre brukes til å identifisere en bestemt type mønster som Fibonacci-sekvenser som hovedsakelig brukes i teknisk analyse av markedsteknikerne.
Det harmoniske gjennomsnittet handler også om gjennomsnitt av enheter som hastigheter, forhold eller hastighet, etc. Det er også viktig å merke seg at det påvirkes av ekstreme verdier i det gitte datasettet eller et gitt sett med observasjoner.
Det harmoniske gjennomsnittet er definert stivt og er basert på alle verdier eller observasjoner i et gitt datasett eller utvalg, og det kan være egnet for videre matematisk behandling. I likhet med det geometriske gjennomsnittet påvirkes heller ikke det harmoniske gjennomsnittet mye av svingningene i observasjoner eller prøvetaking. Det ville gi større betydning for de små verdiene eller de små observasjonene, og dette vil bare være nyttig når de små verdiene eller de små observasjonene må tillegges større vekt.
