Formel for å beregne eksponentiell vekst
Endelig verdi = startverdi * (1 + årlig vekstrate / antall sammensatte ) Antall år * Antall sammensatteEksponentiell vekst refererer til økningen på grunn av sammensetning av dataene over tid og følger derfor en kurve som representerer en eksponentiell funksjon.
Imidlertid, i tilfelle kontinuerlig sammensetting, brukes ligningen til å beregne den endelige verdien ved å multiplisere den opprinnelige verdien og den eksponensielle funksjonen, som løftes til kraften til den årlige vekstraten i antall år.
Matematisk er det representert som nedenfor,
Sluttverdi = Startverdi * e Årlig vekstrate * Antall år.Beregning av eksponentiell vekst (trinnvis)
Eksponensiell vekst kan beregnes ved hjelp av følgende trinn:
- Trinn 1: Først må du bestemme den opprinnelige verdien som den endelige verdien må beregnes for. For eksempel kan det være nåverdien av penger i beregningen av tidsverdien av penger.
- Trinn 2: Deretter prøver du å bestemme den årlige vekstraten, og det kan avgjøres ut fra søknadstypen. For eksempel, hvis formelen brukes til å beregne en fremtidig verdiformel for et innskudd, vil vekstraten være avkastning forventet fra markedssituasjonen.
- Trinn 3: Nå må vekstperioden i antall år regnes ut, dvs. hvor lenge verdien vil være under en så bratt vekstbane.
- Trinn 4: Bestem nå antall sammensatte perioder per år. Sammensetningen kan være kvartalsvis, halvårlig, årlig, kontinuerlig osv.
- Trinn 5: Til slutt brukes den eksponentielle veksten til å beregne den endelige verdien ved å sammensette den opprinnelige verdien (trinn 1) ved å bruke en årlig vekstrate (trinn 2), antall år (trinn 3) og antall sammensetting per år ( trinn 4) som vist ovenfor.
På den annen side brukes formelen for kontinuerlig sammensetting for å beregne den endelige verdien ved å multiplisere den opprinnelige verdien (trinn 1) og den eksponensielle funksjonen, som heves til kraften av årlig vekstrate (trinn 2) i flere år (trinn 3) som vist ovenfor.
Eksempel
La oss ta et eksempel på David, som har satt inn et beløp på $ 50.000 på sin bankkonto i dag i tre år med en rente på 10%. Bestem verdien av de innskuddte pengene etter tre år hvis sammensettingen er gjort:
- Månedlig
- Kvartalsvis
- Halvårlig
- Årlig
- Kontinuerlig
Månedlig sammensetning
Antall sammensatte per år = 12 (siden månedlig)
Beregningen av eksponensiell vekst, dvs. verdien av de innskuddte pengene etter tre år, gjøres ved hjelp av formelen ovenfor som,
- Endelig verdi = $ 50000 * (1 + 10% / 12) 3 * 12
Beregningen vil være-
- Endelig verdi = $ 67,409.09
Kvartalsblanding
Antall sammensatte per år = 4 (siden kvartalsvis)
Beregningen av eksponensiell vekst, dvs. verdien av de innskuddte pengene etter tre år, gjøres ved hjelp av formelen ovenfor som,
Sluttverdi = $ 50000 * (1 + 10% / 4) 3 * 4
Beregningen vil være-
- Endelig verdi = $ 67 244,44
Halvårsblanding
Antall blandinger per år = 2 (siden halvårlig)
Verdien av de innskuddte pengene etter tre år gjøres ved hjelp av formelen ovenfor som,
Sluttverdi = $ 50 000 * (1 + 10% / 2) 3 * 2
Beregning av eksponentiell vekst vil være-
- Endelig verdi = $ 67,004,78
Årlig sammensetting
Antall sammensatte per år = 1 (siden årlig)
Beregningen av eksponensiell vekst, dvs. verdien av de innskuddte pengene etter tre år, gjøres ved hjelp av formelen ovenfor som,
Sluttverdi = $ 50000 * (1 + 10% / 1) 3 * 1
Beregning av eksponentiell vekst vil være-
- Endelig verdi = $ 66550,00
Kontinuerlig sammensetting
Siden kontinuerlig sammensetting beregnes verdien av de innskuddte pengene etter tre års penger ved hjelp av formelen ovenfor som,
Sluttverdi = Startverdi * e Årlig vekstrate * Antall år
Endelig verdi = $ 50000 * e 10% * 3
Beregning av eksponentiell vekst vil være-
- Endelig verdi = $ 67.492,94
Kalkulator
Du kan bruke følgende eksponentielle vekstkalkulator.
| Opprinnelig verdi | |
| Årlig vekstrate | |
| Antall blandinger | |
| Antall år | |
| Eksponentiell vekstformel = | |
| Eksponentiell vekstformel = | Startverdi * (1 + årlig vekstrate / antall sammensatte) Antall år * Nei av Compounding | |
| 0 * (1 +0/0) 0 * 0 = | 0 |
Relevans og bruksområder
Det er veldig viktig for en finansanalytiker å forstå begrepet eksponensiell vekstligning, siden det primært brukes til beregning av sammensatt avkastning. Det enorme med konseptet innen finans demonstreres av kraften i å sammensette for å skape en stor sum med en betydelig lav startkapital. Av samme grunn har det stor betydning for investorer som tror på lange holdingsperioder.
