Formel for å beregne median i statistikk
Medianformel i statistikk refererer til formelen som brukes for å bestemme mellomtallet i det gitte datasettet som er ordnet i stigende rekkefølge, og i henhold til formelen legges antall av elementene i datasettet til med en og deretter blir resultatene delt på to for å utlede på stedet for medianverdien, dvs. tallet som plasseres på den identifiserte posisjonen vil være medianverdien.
Det er et verktøy for å måle sentrum av et numerisk datasett. Den oppsummerer store mengder data til en enkelt verdi. Det kan defineres som det midterste tallet i en gruppe med tall som er sortert i stigende rekkefølge. Med andre ord er medianen tallet som vil ha samme mengde tall både over og under den i den angitte datagruppen. Det er et vanlig mål for datasett i statistikk og sannsynlighetsteori.
Median = ((n + 1) / 2) th
hvor 'n' er antall elementer i datasettet, og 'th' betyr (n) nummer.
Medianberegning (trinnvis)
- Trinn 1: Først sorterer du tallene i stigende rekkefølge. Tallene sies å være i stigende rekkefølge når det er ordnet fra den minste til den største rekkefølgen i den gruppen.
- Trinn 2: Metoden for å finne en median av oddetallene / partallene i gruppen er nevnt nedenfor:
- Trinn 3: Hvis antall elementer i gruppen er merkelig - Finn ((n + 1) / 2) term. Verdien som tilsvarer dette begrepet er medianen.
- Trinn 4: Hvis antall elementer i gruppen er jevnt - Finn ((n + 1) / 2) term i den gruppen og midtpunktet mellom tallene på hver side av medianposisjonen. For eksempel, hvis det er åtte observasjoner, er en median (8 + 1) / med 2. posisjon, som er den 4,5 th Median kan beregnes ved å legge til 4 th og 5 th betingelser i den gruppe, som så blir dividert med to.
Eksempler på medianformel i statistikk
Eksempel 1
Liste over tall: 4, 10, 7, 15, 2. Beregn medianen.
Løsning: La oss ordne tallene i stigende rekkefølge.
I stigende rekkefølge er tallene: 2,4,7,10,15
Det er totalt 5 tall. Median er (n + 1) / 2. verdi. Dermed er medianen (5 + 1) / 2. verdi.
Median = 3. verdi.
Den tredje verdien i liste 2, 4, 7, 10, 15 er 7.
Dermed er medianen 7.
Eksempel 2
Anta at det er 10 ansatte i en organisasjon, inkludert konsernsjefen. Administrerende direktør Adam Smith er av den oppfatning at lønnen de ansatte trekker er høy. Han ønsker å måle lønnen som gruppen trekker og dermed ta avgjørelser.
Nedenfor er lønn gitt til de ansatte i firmaet. Beregn medianlønnen. Lønnene er $ 5000, $ 6000, $ 4000, $ 7000, $ 8000, $ 7500, $ 10.000, $ 12.000, $ 4.500, $ 10.00.000
Løsning:
La oss først ordne lønningene i stigende rekkefølge. Lønn i stigende rekkefølge er:
$ 4000, $ 4500, $ 5,000, $ 6000, $ 7,000, $ 7500, $ 8,000, $ 10,000, $ 12,000, $ 10,00,000
Derfor vil beregningen av medianen være som følger,
Siden det er 10 elementer, er medianen (10 + 1) / 2. element. Median = 5.5 th element.
Dermed er medianen gjennomsnittet av de 5 th og 6 th elementer. 5 th og 6 th elementer er $ 7000 og $ 7500.
= ($ 7000 + $ 7500) / 2 = $ 7,250.
Dermed er medianlønnen på 10 ansatte = 7 250 USD.
Eksempel 3
Jeff Smith, administrerende direktør i en produksjonsorganisasjon, må bytte ut syv maskiner med nye. Han er bekymret for kostnadene og ringer derfor økonomisjefen til firmaet for å hjelpe ham med å beregne mediankostnaden for de syv nye maskinene.
Økonomisjefen foreslo at nye maskiner bare kunne kjøpes hvis medianprisen på maskinene er under $ 85 000. Kostnadene er som følger: $ 75.000, $ 82.500, $ 60.000, $ 50.000, $ 1.00.000, $ 70.000, $ 90.000. Beregn median kostnaden for maskinene. Kostnadene er som følger: $ 75.000, $ 82.500, $ 60.000, $ 50.000, $ 1.00.000, $ 70.000, $ 90.000.
Løsning:
Ordne kostnadene i stigende rekkefølge: $ 50.000, $ 60.000, $ 70.000, $ 75.000, $ 82.500, $ 90.000, $ 1.00.000.
Derfor vil beregningen av medianen være som følger,
Siden det er 7 elementer, er (7 + 1) / med 2. element dvs. 4 median th element. 4 th elementet er $ 75.000.
Siden medianen er under $ 85 000, kan de nye maskinene kjøpes.
Relevans og bruksområder
Den viktigste fordelen med medianen over betyr er at den ikke blir urimelig påvirket av ekstreme verdier, som er veldig høye og veldig lave verdier. Dermed gir det et individ en bedre ide om representativ verdi. For eksempel, hvis vekter på 5 personer er i kg er 50, 55, 55, 60 og 150. Gjennomsnitt er (50 + 55 + 55 + 60 + 150) / 5 = 74 kg. 74 kg er imidlertid ikke en virkelig representativ verdi, ettersom flertallet av vektene er i området 50 til 60. La oss beregne medianen i et slikt tilfelle. Det ville være (5 + 1) / 2. termin = 3. periode. Den tredje perioden er 55 kg, som er en median. Siden flertallet av dataene er i området 50 til 60, er 55 kg en reell representativ verdi av dataene.
Vi må være forsiktige når vi tolker hva median betyr. Når vi for eksempel sier at medianvekten er 55 kg, veier ikke alle 55 kg. Noen kan veie mer, og noen veier mindre. Imidlertid er 55 kg en god indikator på vekten til 5 personer.
I den virkelige verden, for å forstå datasett som husholdningsinntekt eller husholdningsformue, som varierer veldig, kan gjennomsnittet være skjevt med et lite antall veldig store verdier eller små verdier. Dermed brukes medianen til å foreslå hva som skal være den typiske verdien.
Medianformel i statistikk (med Excel-mal)
Bill er eieren av en skobutikk. Han vil vite hvilken størrelse sko han skal bestille. Han spør 9 kunder hvilken størrelse skoene deres har. Resultatene er 7, 6, 8, 8, 10, 6, 7, 9, 6. Beregn medianen for å hjelpe Bill i bestillingsbeslutningen.
Løsning: Vi må først ordne skostørrelser i stigende rekkefølge.
Disse er: 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10
Nedenfor er det gitt data for beregning av medianen til en skobutikk.
Derfor vil beregningen av medianen i excel være som følger,
I Excel er det en innebygd formel for medianen som kan brukes til å beregne medianen til en gruppe tall. Velg en tom celle og skriv denne = MEDIAN (B2: B10) (B2: B10 angir området du vil beregne median fra).
Medianen til skobutikken vil være -
