Hva er den effektive årlige renten (EAR)?
Effektiv årlig rente (EAR) er den renten som faktisk opptjenes ved investering eller betales på lånet etter sammenslåing over en gitt tidsperiode, og brukes til å sammenligne finansielle produkter med forskjellige sammensatt perioder, dvs. ukentlig, månedlig, årlig osv. Som sammensettingsperioder økes, øker EAR.
Formel
EAR beregnes som følger:
Effektiv årlig rate = (1 + i / n) n - 1
- Hvor n = antall sammensatte perioder
- i = nominell rente eller gitt årlig rente
EAR er lik den nominelle renten bare hvis sammensettingen skjer årlig. Når antallet sammensatte perioder øker, øker EAR. Hvis det er en kontinuerlig sammensatt formel, er EAR som følger:
Effektiv årlig rate (i tilfelle kontinuerlig sammensetting) = e i - 1
Derfor avhenger beregningen av effektiv årssats av to faktorer:
- Den nominelle renten
- Antall sammensatte perioder
Antall sammensatte perioder er den viktigste faktoren ettersom EAR øker med antall perioder.
Hvordan beregne?
Eksempel 1
La oss se på følgende eksempel:
Vurder en nominell rente på 12%. La oss beregne den effektive årlige hastigheten når sammensettingen gjøres årlig, halvårlig, kvartalsvis, månedlig, ukentlig, daglig og kontinuerlig sammensatt.
Årlig sammensetting:
- EAR = (1 + 12% / 1) 1 - 1 = 12%
Halvårlig sammensetting:
- EAR = (1 + 12% / 2) 2 - 1 = 12,36%
Kvartalsblanding:
- ØRE = (1 + 12% / 4) 4 - 1 = 12,55%
Månedlig sammensetning:
- EAR = (1 + 12% / 12) 12 - 1 = 12,68%
Ukentlig sammensetting:
- EAR = (1 + 12% / 52) 52 - 1 = 12,73%
Daglig sammensetting:
- EAR = (1 + 12% / 365) 365 - 1 = 12,747%
Kontinuerlig blanding:
- EAR = e 12% - 1 = 12.749%
Som det kan sees fra eksemplet ovenfor, er beregningen av den effektive årlige satsen høyest når den kontinuerlig blir sammensatt og den laveste når sammensettingen gjøres årlig.
Eksempel 2
Beregningen er viktig mens man sammenligner to forskjellige investeringer. La oss se på følgende sak.
En investor har $ 10.000, som han kan investere i et finansielt instrument A, som har en årlig rente på 10% sammensatt halvårlig, eller han kan investere i et finansielt instrument B, som har en årlig rente på 8% sammensatt månedlig. Vi må finne ut hvilket finansielt instrument som er bedre for investoren og hvorfor?
For å finne hvilket instrument som er bedre, bør vi finne beløpet han får etter ett år fra hver av investeringene:
Beløp etter ett år i investering A = P * (1 + i / n) n
Der P er hovedstolen, er jeg den nominelle renten, og n er antall perioder med sammensetting, som i dette tilfellet er 2.
- Derfor beløp etter ett år i investering A = 10000 * (1 + 10% / 2) 2 A = $ 11025
Beløp etter ett år i investering B = P * (1 + i / n) n
Der P er hovedstolen, er jeg den nominelle renten, og n er antall perioder med sammensetting, som er 12 i dette tilfellet.
- Derfor beløp etter ett år i investering A = 10000 * (1 + 8% / 12) 12 = B = $ 10830
I dette tilfellet er investering A således et bedre alternativ for investoren siden beløpet opptjent etter ett år er mer i investering A.
Hvis renten er sammensatt, resulterer det i høyere rente i de påfølgende periodene, hvor den høyeste er den siste perioden. Til nå har vi vurdert totalbeløp på slutten av året.
Eksempel 3
La oss se følgende eksempel for å finne interesse ved slutten av hver periode.
Et finansielt instrument hadde en innledende investering på $ 5000, med en årlig rente på 15% sammensatt kvartalsvis. La oss beregne kvartalsrenten på investeringen.
Satsen er sammensatt kvartalsvis. Derfor er renten for hvert kvartal = 15% / 4 = 3,75%
Opptjent rente i første kvartal = P (1 + i / n) n - P = 5000 * (1 + 15% / 4) - 5000 = $ 187,5
- Nå er den nye rektoren 5000 + 187,5 = $ 5187,5
Dermed oppnådde renter i andre kvartal = P (1 + i / n) n - P = 5187,5 * (1 + 15% / 4) - 5187,5 = $ 194,53
- Nå er den nye rektoren 5187.5+ 194.53 = $ 5382.03
Dermed oppnådde renter i tredje kvartal = P (1 + i / n) n - P = 5382,03 * (1 + 15% / 4) - 5382,03 = $ 201,82
- Nå er den nye rektor 5382.03+ 201,82 = $ 5583,85
Dermed oppnådde renter i fjerde kvartal = P (1 + i / n) n - P = 5583,85 * (1 + 15% / 4) - 5583,85 = $ 209,39
- Derfor vil det endelige beløpet etter ett år være 5583,85 + 209,39 = $ 5793,25
Fra eksemplet ovenfor har vi sett at opptjente renter i fjerde kvartal er høyest.
Konklusjon
Den effektive årlige renten er den faktiske renten som investoren tjener på investeringen, eller låntakeren betaler til långiveren. Det avhenger av antall sammensatte perioder og den nominelle renten. EAR øker hvis antall sammensatte perioder øker for samme nominelle rente, den høyeste er hvis sammensettingen gjøres kontinuerlig.
