Hva er aritmetisk middel?
Aritmetisk gjennomsnitt , ofte brukt betegnelse i statistikk, er gjennomsnittet av de numeriske verdiene som er satt og beregnes ved først å beregne summen av tallet i settet og deretter dividere resultant med antall tall.
Aritmetisk middelformel
Formelen er representert som nedenfor:
Aritmetisk gjennomsnitt = x1 + x2 + x3 + … + xn / n
Hvor,
- x 1, x 2, x 3, x n er observasjonene
- n er antall observasjoner
Alternativt kan den skrives symbolsk som vist nedenfor -
I ovenstående ligning er symbolet known kjent som sigma. Det innebærer summering av verdiene.
Fremgangsmåte for å beregne aritmetisk gjennomsnitt
- Trinn 1: Beregn summen av alle observasjonene.
-
- x 1 + x 2 + x 3 + …. + x n
- Trinn 2: Bestem antall observasjoner. Antall observasjoner er betegnet med n.
- Trinn 3: Beregn det aritmetiske gjennomsnittet ved å bruke:
-
- Aritmetisk gjennomsnitt = x1 + x2 + x3 +…. + Xn / n
- Alternativt er aritmetisk middelformel i symbolske termer representert som nedenfor,
Eksempler
Eksempel 1
Det er fem observasjoner. Disse er 56, 44, 20, 50, 80. Finn deres aritmetiske gjennomsnitt.
Løsning
- Her er observasjonene 56, 44, 20, 50, 80.
- n = 5
Derfor er beregningen som følger,
- = 56 + 44 + 20 + 50 + 80/5
Eksempel 2
Franklin Inc. er et fabrikkselskap med ti arbeidere. Det er forhandlinger mellom ledelsen i Franklin Inc. og dets fagforening om lønn. For dette formålet ønsker administrerende direktør i Franklin Inc. å beregne det aritmetiske gjennomsnittet av lønn til arbeidere i selskapet. Tabellen nedenfor viser lønnene sammen med navnene på arbeiderne.
| Arbeiderens navn | Lønn ($) |
| Jeffery Gates | 100 |
| George Clinton | 120 |
| Thomas Smith | 250 |
| Kamala Sanders | 90 |
| Steve Roosevelt | 110 |
| Martha Smith | 40 |
| Clara Truman | 50 |
| Nicholas Obama | 150 |
| Michael Carlin | 70 |
| Arnold Smith | 100 |
| Antall observasjoner (n) | 10 |
Beregn det aritmetiske gjennomsnittet av lønn for administrerende direktør.
Løsning
Derfor er beregningen som følger,
- = (100 + 120 + 250 + 90 + 110 + 40 + 50 + 150 + 70 + 100 + 10) / 10
Eksempel 3
Rektor på en skole kaller to lærere til kontoret sitt - den ene underviser divisjon A, og den andre lærer divisjon B. Begge påstår at deres undervisningsmetoder er overlegne. Rektor bestemmer at divisjonen, som har et høyere aritmetisk gjennomsnitt av karakterer, vil ha hatt en bedre lærer. Dette er karakterene til 7 studenter som hver studerer i de to divisjonene.
| Sr. Nei | Divisjon A | Divisjon B |
| Student 1 | 56 | 70 |
| Student 2 | 60 | 65 |
| Student 3 | 56 | 60 |
| Student 4 | 64 | 65 |
| Student 5 | 70 | 75 |
| Student 6 | 55 | 55 |
| Student 7 | 50 | 65 |
Finn ut hvilken divisjon som har høyere aritmetisk gjennomsnitt.
Løsning
Divisjon A
Derfor er beregningen som følger,
- = (56 + 60 + 56 + 64 + 70 + 55 + 50) / 7
- = 58,71 mark
Divisjon B
Derfor er beregningen som følger,
- = (70 + 65 + 60 + 65 + 75 + 55 + 65) / 7
- = 65 mark
Det aritmetiske gjennomsnittet for divisjon A er 58,71 mark, og for divisjon B er 65 mark (høyere)
Aritmetisk middel i Excel
Det er selskapet Grandsoft Inc. som er notert på børsene. Ulike analytikere har gitt sin målpris på aksjen. Beregn det aritmetiske gjennomsnittet av aksjekursene.
| Analytiker | Målprisen |
| EN | 1000 |
| B | 1200 |
| C | 900 |
| D | 900 |
| E | 1500 |
| F | 750 |
| G | 750 |
Løsning
I Excel er det en innebygd formel for å beregne gjennomsnittet.
Trinn 1 - Velg en tom celle og skriv = GJENNOMSNITT (B2: B8)
Trinn 2 - Trykk Enter for å få svaret
Relevans og bruksområder
Det aritmetiske gjennomsnittet er en av de viktigste statistikkene og brukes mest som det mest populære målet for sentral tendens. Det er greit å beregne og krever ikke kunnskap om avansert statistikk. Den brukes når alle observasjoner i datasettet er like viktige. Hvis noen uttalelser er viktigere enn andre, brukes et vektet gjennomsnitt.
