Hva er varighetsformelen?
Formelen for varigheten er et mål på obligasjonens følsomhet for endringer i renten, og den beregnes ved å dividere sumproduktet av diskontert fremtidig kontantstrøm av obligasjonen og et tilsvarende antall år med en sum av det diskonterte fremtidige kontantbeløpet tilsig. Kontantstrømmen består i utgangspunktet av kupongbetaling og løpetid på slutten. Det er også kjent som Macaulay-varighet.
Matematisk er ligningen for varigheten representert som nedenfor,
Varighetsformel = (∑ i n-1 i * C i / (1 + r) i + n * M / (1 + r) n ) / (∑ i n-1 C i / (1 + r) i + M / (1 + r) n )hvor,
- C = Kupongbetaling per periode
- M = Ansikts- eller pålydende verdi
- r = Effektiv periodisk rente
- n = Antall perioder til forfall
Videre tilsvarer nevneren, som er summen av den diskonterte kontantstrømmen til obligasjonen, nåverdien eller prisen på obligasjonen. Derfor kan formelen for varigheten forenkles ytterligere som nedenfor,
Forklaring av varighetsformelen
Ligningen for varigheten kan beregnes ved hjelp av følgende trinn:
Trinn 1: For det første blir pålydende eller pålydende verdi av obligasjonsutstedelsen funnet ut, og den er betegnet med M.
Trinn 2: Nå beregnes kupongbetalingen av obligasjonen basert på den effektive periodiske renten. Da bestemmes også frekvensen på kupongbetalingen. Kupongbetalingen er betegnet med C, og den effektive periodiske renten er betegnet med r.
Trinn 3: Nå beregnes det totale antall perioder til forfall ved å multiplisere antall år til forfall og hyppigheten av kupongutbetalingene i løpet av et år. Antall perioder til forfall betegnes med n. Også tidspunktet for den periodiske betalingen blir notert, som er betegnet med i.
Trinn 4: Til slutt, basert på tilgjengelig informasjon, kan ligningen for varigheten utledes som nedenfor,
Eksempler på varighetsformel (med Excel-mal)
La oss se noen enkle til avanserte typer varighetsformler for å forstå det bedre.
Varighet Formel Formel - Eksempel 1
La oss ta et eksempel på en obligasjon med årlige kupongbetalinger. La oss anta at selskapet XYZ Ltd har utstedt en obligasjon med en pålydende verdi på $ 100.000, med en årlig kupongrente på 7% og forfall på 5 år. Den rådende markedsrenten er 10% .
Gitt, M = $ 100.000
- C = 7% * $ 100.000 = $ 7.000
- n = 5
- r = 10%
Nevneren eller prisen på obligasjonen beregnes med formelen som,
- Obligasjonskurs = 84 281,19
Beregning av telleren av varighetsformelen er som følger -
= (6,363,64 + 11,570,25 + 15,777,61 + 19,124,38 + 310,460,70)
= 363,296,50
Derfor vil beregningen av obligasjonens varighet være som nedenfor,
Varighet = 363,296,50 / 84,281,19
- Varighet = 4,31 år
Varighet Formel Formel - Eksempel 2
La oss ta et eksempel på en obligasjon med årlige kupongbetalinger. La oss anta at selskapet XYZ Ltd har utstedt en obligasjon med pålydende verdi på $ 100.000 og som forfaller om 4 år. Den rådende markedsrenten er 10%. Beregn obligasjonslengden for følgende årlige kupongrente: (a) 8% (b) 6% (c) 4%
Gitt, M = $ 100.000
- n = 4
- r = 10%
Beregning for kupongrente på 8%
Kupongbetaling (C) = 8% * $ 100.000 = $ 8.000
Nevneren eller prisen på obligasjonen beregnes med formelen som,
- Obligasjonskurs = 88,196,16
Beregning av telleren for varighetsformelen vil være som følger -
= 311.732,81
Derfor vil beregningen av obligasjonens varighet være som nedenfor,
Varighet = 311732,81 / 88,196,16
- Varighet = 3,53 år
Beregning for kupongrente på 6%
Kupongbetaling (C) = 6% * $ 100.000 = $ 6000
Nevneren eller prisen på obligasjonen beregnes med formelen som,
- Obligasjonskurs = 83 222,46
Beregning av telleren for varighetsformelen vil være som følger -
= 302,100,95
Derfor vil beregningen av obligasjonens varighet være som nedenfor,
Varighet = 302100,95 / 83222,46
- Varighet = 63 år
Beregningen for kupongrente på 4%
Kupongbetaling = 4% * $ 100.000 = $ 4000
Nevneren eller prisen på obligasjonen beregnes med formelen som,
- Obligasjonskurs = 78 248,75
Beregning av telleren for varighetsformelen vil være som følger -
= 292 469,09
Derfor vil beregningen av obligasjonens varighet være som nedenfor,
Varighetsformel = 292.469,09 / 78,248.75
- Varighet = 3,74 år
Fra eksemplet kan det sees at varigheten på en obligasjon øker med reduksjonen i kupongrenten.
Relevans og bruk av varighetsformel
Det er viktig å forstå begrepet varighet ettersom det brukes av obligasjonsinvestorer for å kontrollere obligasjonens følsomhet overfor renteendringer. Varigheten av en obligasjon indikerer i utgangspunktet hvor mye markedsprisen på en obligasjon vil endre seg på grunn av endringen i renten. Det er bemerkelsesverdig å huske at renten og obligasjonsprisen beveger seg i motsatte retninger, og som sådan stiger obligasjonskursen når renten faller og omvendt.
I tilfelle investorer søker fordeler fra et rentefall, vil investorene ha til hensikt å kjøpe obligasjoner med lengre varighet, noe som er mulig i tilfelle obligasjoner med lavere kupongbetaling og lang løpetid. På den annen side, investorer som ønsker å unngå volatilitet i renten, vil investorene være pålagt å investere i obligasjoner som har lavere løpetid eller kort løpetid og høyere kupongbetaling.
