Formel for å beregne forventet verdi
Formel for forventet verdi brukes for å beregne den gjennomsnittlige langsiktige verdien av tilfeldige variabler tilgjengelig, og i henhold til formelen multipliseres sannsynligheten for alle tilfeldige verdier med den respektive sannsynlige tilfeldige verdien, og alle resultatene blir lagt sammen for å utlede forventet verdi.
Matematisk er den forventede ligningen representert som nedenfor,
Forventet verdi = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 +… + p n * a n = = Σ i n P i * a i
hvor
- p i = Sannsynlighet for tilfeldig verdi
- a i = Sannsynlig tilfeldig verdi
Beregning av forventet verdi (trinnvis)
Beregningen av forventet verdi av en serie tilfeldige verdier kan vi utlede ved å bruke følgende trinn:
- Trinn 1: For det første bestemme de forskjellige sannsynlige verdiene. For eksempel kan forskjellige sannsynlige eiendomsavkastninger være et godt eksempel på slike tilfeldige verdier. De sannsynlige verdiene er betegnet med et i .
- Trinn 2: Deretter bestemmer du sannsynligheten for hver av verdiene nevnt ovenfor, betegnet med p i . Hver sannsynlighet kan være et hvilket som helst tall i området 0 til 1 slik at summen av sannsynlighetene er lik ett, dvs. 0 ≤ p 1 , p 2 ,…., P n ≤ 1 og p 1 + p 2 +… . + p n = 1.
- Trinn 3: Til slutt beregner vi forventet verdi av alle forskjellige sannsynlige verdier, som sumproduktet av hver sannsynlige verdi og tilsvarende sannsynlighet som nedenfor,
Forventet verdi = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 +… + p n * a n
Eksempler
Eksempel 1
La oss ta et eksempel på Ben, som har investert i to verdipapirer i sin investeringsportefølje. Den sannsynlige avkastningen på begge verdipapirene (sikkerhet P og Q) er som angitt nedenfor. Basert på gitt informasjon, hjelp Ben med å bestemme hvilken sikkerhet som forventes å gi ham høyere avkastning.
Vi vil bruke følgende data for beregning av forventet verdi.
I dette tilfellet er den forventede verdien den forventede avkastningen for hver sikkerhet.
Forventet retur av sikkerhet P
Den forventede avkastningen av sikkerhet P kan beregnes som,
- Forventet retur (P) = p 1 (P) * a 1 (P) + p 2 (P) * a 2 (P) + p 3 (P) * a 3 (P)
- = 0,25 * (-5%) + 0,50 * 10% + 0,25 * 20%
Derfor er beregningen av forventet avkastning som følger,
- Forventet avkastning = 8,75%
Forventet retur av sikkerhet Q
Den forventede avkastningen av sikkerhet Q kan beregnes som,
- Forventet retur (Q) = p 1 (Q) * a 1 (Q) + p 2 (Q) * a 2 (Q) + p 3 (Q) * a 3 (Q)
- = 0,35 * (-2%) + 0,35 * 12% + 0,30 * 18%
Derfor er beregningen av forventet avkastning som følger,
- Forventet avkastning = 8,90%
Derfor forventes det for Ben at sikkerhet gir høyere avkastning enn sikkerhet P.
Eksempel 2
La oss ta et annet eksempel der John skal vurdere gjennomførbarheten av to kommende utviklingsprosjekter (Prosjekt X og Y) og velge den gunstigste. Ifølge estimater forventes Project X å oppnå en verdi på $ 3,5 millioner med en sannsynlighet på 0,3 og oppnå en verdi på $ 1,0 millioner med en sannsynlighet på 0,7. På den annen side forventes Project Y å oppnå en verdi på $ 2,5 millioner, med en sannsynlighet på 0,4 og oppnå en verdi på $ 1,5 millioner, med en sannsynlighet på 0,6. Bestem for John hvilket prosjekt som forventes å ha en høyere verdi ved ferdigstillelse.
Vi vil bruke følgende data for beregning av forventet verdi.
Forventet verdi av prosjekt X
Beregningen av forventet verdi av Prosjekt X kan gjøres som følger,
- Forventet verdi (X) = 0,3 * $ 3,500,000 + 0,7 * $ 1,000,000
Beregning av forventet verdi av prosjekt X vil være -
- Forventet verdi (X) = $ 1 750 000
Forventet verdi av prosjekt Y
Beregningen av forventet verdi av prosjekt Y kan gjøres som følger,
- Forventet verdi (Y) = 0,4 * $ 2,500,000 + 0,6 * $ 1,500,000
Beregning av forventet verdi av prosjekt Y vil være -
- Forventet verdi = $ 1.900.000
Derfor forventes det at prosjekt Y vil ha en høyere verdi enn den for prosjekt X.
Relevans og bruk
En analytiker trenger å forstå begrepet forventet verdi ettersom det brukes av de fleste investorer for å forutse den langsiktige avkastningen til forskjellige finansielle eiendeler. Den forventede verdien brukes ofte for å indikere den forventede verdien av en investering i fremtiden. Basert på sannsynligheten for mulige scenarier, kan analytikeren finne ut den forventede verdien av de sannsynlige verdiene. Selv om begrepet forventet verdi ofte brukes i ulike multivariate modeller og scenarioanalyser, brukes det overveiende i beregningen av forventet avkastning.
