Formel for å beregne populasjonsvarians
Befolkningsvarianseformel er et mål ved gjennomsnittlige avstander av populasjonsdata, og det beregnes ved å finne ut gjennomsnittet av populasjonsformel, og varians beregnes av summen av kvadratet av variabler minus gjennomsnitt som er delt av et antall observasjoner i populasjonen.
Befolkningsvarians er et mål på spredningen av befolkningsdata. Derfor kan populasjonsavvik defineres som gjennomsnittet av avstandene fra hvert datapunkt i en bestemt populasjon til gjennomsnittet i kvadrat, og det indikerer hvordan datapunkter er spredt i befolkningen. Befolkningsvarians er et viktig mål for spredning som brukes i statistikken. Statistikere beregner varians for å bestemme hvordan individuelle tall i et datasett forholder seg til hverandre.
Ved beregning av populasjonsavvik beregnes spredningen med referanse til populasjonsgjennomsnittet. Derfor må vi finne ut populasjonsgjennomsnittet for å beregne populasjonsavvik. En av de mest populære varslene om populasjonsvariansen er σ 2 . Dette uttales som sigma i kvadrat.
Befolkningsvarians kan beregnes ved å bruke følgende formel:
σ 2 = ∑ n i = 1 (x i - μ) 2 / N
hvor
- σ 2 er populasjonsvarians,
- x 1, x 2 , x 3, … x n er observasjonene
- N er antall observasjoner,
- µ er gjennomsnittet av datasettet
Steg for trinn beregning av befolkningsvarians
Formelen for populasjonsvarians kan beregnes ved hjelp av følgende fem enkle trinn:
- Trinn 1: Beregn gjennomsnittet (µ) av de gitte dataene. For å beregne gjennomsnittet, legg til alle observasjonene og del det deretter med antall observasjoner (N).
- Trinn 2: Lag et bord. Vær oppmerksom på at det ikke er obligatorisk å lage en tabell, men å presentere den i tabellformat vil gjøre beregningene enklere. I den første kolonnen skriver du hver observasjon (x 1, x 2 , x 3, … x n ).
- Trinn 3: I den andre kolonnen skriver du avviket fra hver observasjon fra gjennomsnittet (x i - µ).
- Trinn 4: I den tredje kolonnen skriver du firkanten for hver observasjon fra gjennomsnittet (x i - µ) 2 . Med andre ord, firkant hvert av tallene som er oppnådd i kolonne 2.
- Trinn 5: Deretter må vi legge til tallene som er oppnådd i tredje kolonne. Finn summen av kvadratiske avvik og del summen som er oppnådd med antall observasjoner (N). Dette vil hjelpe oss å oppnå
hvilken som er populasjonsvariansen.
Eksempler
Eksempel 1
Beregn populasjonsvariansen fra følgende 5 observasjoner: 50, 55, 45, 60, 40.
Løsning:
Bruk følgende data for beregning av populasjonsvarians.
Det er totalt 5 observasjoner. Derfor er N = 5.
µ = (50 + 55 + 45 + 60 + 40) / 5 = 250/5 = 50
Så kan beregningen av populasjonsvariansen σ 2 gjøres som følger -
σ 2 = 250/5
Befolkningsvarians σ 2 vil være-
Befolkningsvarians (σ 2 ) = 50
Befolkningsvariansen er 50.
Eksempel 2
XYZ Ltd. er et lite firma og består av bare 6 ansatte. Administrerende direktør mener at det ikke skal være høy spredning i lønnene til disse ansatte. For dette formålet vil han at du skal beregne variansen til disse lønningene. Lønnene til disse ansatte er som under. Beregn befolkningsvariansen til lønnene til konsernsjefen.
Løsning:
Bruk følgende data for beregning av populasjonsvarians.
Det er totalt 6 observasjoner. Derfor er N = 6.
= (30 + 27 + 20 + 40 + 32 + 31) / 6 = 180/6 = $ 30
Så kan beregningen av populasjonsvariansen σ 2 gjøres som følger -
σ 2 = 214/6
Befolkningsvarians σ 2 vil være-
Befolkningsvarians (σ 2 ) = 35,67
Befolkningsvariansen på lønnene er 35,67.
Eksempel 3
Sweet Juice Ltd produserer forskjellige smaker av juice. Ledelsesavdelingen kjøper 7 store containere for lagring av denne juice på fabrikken. Kvalitetskontrollavdelingen har bestemt at den vil avvise beholderne hvis variansen til containerne er over 10. Oppgitt er vekten av 7 containere i kg: 105, 100, 102, 95, 100, 98 og 107. Informer Kvalitetskontrollavdelingen om det skal avvise containerne.
Løsning:
Bruk følgende data for beregning av populasjonsvarians.
Det er totalt 7 observasjoner. Derfor er N = 7
= (105 + 100 + 102 + 95 + 100 + 98 + 107) / 7 = 707/7 = 101
Så kan beregningen av populasjonsvariansen σ 2 gjøres som følger -
σ 2 = 100/7
Befolkningsvarians σ 2 vil være-
Befolkningsvarians (σ 2 ) = 14,29
Siden avviket (14.29) er mer enn grensen på 10 bestemt av kvalitetskontrollavdelingen, bør containerne avvises.
Eksempel 4
Lederteamet ved et sykehus som heter Sagar Healthcare registrerte at 8 babyer hadde blitt født den første uken i mars 2019. Legen ønsket å evaluere helsen til babyene samt høydeforskjellen. Høydene til disse babyene er som følger: 48 cm, 47 cm, 50 cm, 53 cm, 50 cm, 52 cm, 51 cm, 60 cm. Beregn variansen av høyden til disse 8 babyene.
Løsning:
Bruk følgende data for beregning av populasjonsvarians.
Så kan beregningen av populasjonsvariansen σ 2 gjøres som følger -
I Excel er det en innebygd formel for populasjonsvarians som kan brukes til å beregne populasjonsvariansen til en gruppe tall. Velg en tom celle og skriv inn denne formelen = VAR.P (B2: B9). Her er B2: B9 rekkevidden av celler du vil beregne populasjonsavviket fra.
Befolkningsvarians σ 2 vil være-
Befolkningsvarians (σ 2 ) = 13,98
Relevans og bruk
Befolkningsvarians brukes som et mål for spredning. La oss se på to populasjonssett med samme gjennomsnitt og antall observasjoner. Datasett 1 består av 5 tall - 55, 50, 45, 50 og 50. Datasett 2 består av 10, 50, 85, 90 og 15. Begge datasettene har samme gjennomsnitt, som er 50. Men, i datasett 1 er verdiene nær hverandre mens datasett 2 har spredte verdier. Avviket gir et vitenskapelig mål på denne nærheten / spredningen. Datasett 1 har en varians på bare 10, mens datasett 2 har en enorm varians på 1130. Dermed indikerer en stor avvik at tallene er langt fra gjennomsnittet og fra hverandre. En liten avvik indikerer at tallene er nær hverandre.
Variasjon brukes innen porteføljeforvaltning under gjennomføring av aktiva. Investorer beregner variansen til aktivaavkastningen for å bestemme optimale porteføljer ved å optimalisere de to hovedparametrene - avkastning og volatilitet. Volatilitet målt ved avvik er et mål på risikoen for en bestemt økonomisk sikkerhet.
