Hva er Uniform Distribution?
Ensartet fordeling er definert som typen sannsynlighetsfordeling der alle utfall har like sjanser eller er like sannsynlige å skje og kan deles inn i en kontinuerlig og diskret sannsynlighetsfordeling. Disse er vanligvis tegnet som rette horisontale linjer.
Ensartet distribusjonsformel
Variabelen kan utledes for å være jevnt fordelt hvis tetthetsfunksjonen tilskrives som vist nedenfor: -
F (x) = 1 / (b - a)Hvor,
-∞ <a <= x <= b <∞
Her,
- a og b er representert som parametere.
- Symbolet representerer minimumsverdien.
- Symbolet b representerer en maksimumsverdi.
Sannsynlighetsdensitetsfunksjonen blir betegnet som funksjonen hvis verdi for en gitt prøve under et prøverom har lik sannsynlighet for å skje for en vilkårlig variabel. For ensartet fordelingsfunksjon uttrykkes målinger av sentrale tendenser som vist nedenfor: -
Gjennomsnitt = (a + b) / 2 σ = √ ((b - a) 2/12)Derfor, for parametrene a og b, kan verdien av en vilkårlig variabel x skje med samme sannsynlighet.
Forklaring av Uniformfordelingsformelen
- Trinn 1: Først bestemmer du maksimums- og minimumsverdien.
- Trinn 2: Deretter bestemmer du lengden på intervallet ved å trekke minimumsverdien fra maksimumsverdien.
- Trinn 3: Deretter bestemmer du sannsynlighets tetthetsfunksjonen ved å dele enheten fra intervallengden.
- Trinn 4: Bestem deretter gjennomsnittet av fordelingen for sannsynlighetsfordelingsfunksjonen ved å legge til maksimums- og minimumsverdien etterfulgt av deling av den resulterende verdien fra to.
- Trinn 5: Deretter bestemmer du variansen til den ensartede fordelingen ved å trekke minsteverdien fra maksimumsverdien ytterligere hevet til kraften to og etterfulgt av delingen av den resulterende verdien med tolv.
- Trinn 6: Deretter bestemmer du standardavviket til fordelingen ved å ta kvadratroten til variansen.
Eksempler på enhetlig distribusjonsformel (med Excel-mal)
Eksempel 1
La oss ta eksemplet med en ansatt i selskapet ABC. Han tar normalt opp tjenestene i drosjen eller drosjen for å reise hjemmefra og på kontoret. Varigheten på førerhuset fra nærmeste hentested ligger i null og femten minutter.
Hjelp arbeidstakeren med å avgjøre sannsynligheten for at han måtte vente i omtrent mindre enn 8 minutter. I tillegg bestemmer du gjennomsnitt og standardavvik med hensyn til ventetiden. Bestem sannsynlighetstetthetsfunksjonen som vist nedenfor, der for en variabel X; følgende trinn skal utføres:
Løsning
Bruk gitte data for beregning av jevn fordeling.
Beregning av sannsynligheten for at den ansatte venter i mindre enn 8 minutter.
- = 1 / (15 - 0)
- F (x) = 0,067
- P (x <k) = base x høyde
- P (x <8) = (8) x 0,067
- P (x <8) = 0,533
Derfor, for en sannsynlighetstetthetsfunksjon på 0,067, er sannsynligheten for at ventetiden for individet ville være mindre enn 8 minutter 0,533.
Beregning av gjennomsnittet av fordelingen -
- = (15 + 0) / 2
Betyr vil være -
- Gjennomsnitt = 7,5 minutter.
Beregning av standardavvik for fordelingen -
- σ = √ ((b - a) 2/12)
- = √ ((15 - 0) 2/12)
- = √ ((15) 2/12)
- = √ (225/12)
- = √ 18,75
Standardavvik vil være -
- σ = 4,33
Derfor viser fordelingen et gjennomsnitt på 7,5 minutter med et standardavvik på 4,3 minutter.
Eksempel 2
La oss ta eksemplet med en person som bruker mellom 5 minutter og 15 minutter på å spise lunsj. For situasjonen, bestemme gjennomsnittet og standardavviket .
Løsning
Bruk gitte data for beregning av jevn fordeling.
Beregning av gjennomsnittet av fordelingen -
- = (15 + 0) / 2
Betyr vil være -
- Gjennomsnitt = 10 minutter
Beregning av standardavvik for jevn fordeling -
- = √ ((15 - 5) 2/12)
- = √ ((10) 2/12)
- = √ (100/12)
- = √ 8.33
Standardavvik vil være -
- σ = 2,887
Derfor viser fordelingen et gjennomsnitt på 10 minutter med et standardavvik på 2,887 minutter.
Eksempel 3
La oss ta eksemplet med økonomi. Påfyll normalt, og etterspørselen overholder ikke normalfordeling. Dette presser i sin tur inn bruken av beregningsmodeller der, under et slikt scenario, ensartet distribusjonsmodell viser seg å være ekstremt nyttig.
Normalfordelingen og andre statistiske modeller kan ikke brukes på begrenset eller ingen tilgjengelighet av data. For et nytt produkt er det tilgjengeligheten av begrensede data som tilsvarer kravene til produktene. Hvis denne distribusjonsmodellen brukes under et slikt scenario, for ledetid i forhold til etterspørselen etter det nye produktet, ville det være langt lettere å bestemme området som vil ha like stor sannsynlighet for å skje mellom de to verdiene.
Fra selve ledetiden og ensartet distribusjon kan flere attributter beregnes, for eksempel mangel per produksjonssyklus og syklus servicenivå.
Relevans og bruk
Ensartet fordeling tilhører den symmetriske sannsynlighetsfordelingen. For valgte parametere eller grenser kan enhver hendelse eller eksperiment ha vilkårlig utfall. Parametrene a og b er minimums- og maksimumsgrenser. Slike intervaller kan være enten et åpent eller et lukket intervall.
Intervallets lengde bestemmes som forskjellen mellom maksimums- og minimumsgrenser. Bestemmelse av sannsynligheter under enhetlig fordeling er lett å vurdere, da dette er den mest enkle formen. Det danner grunnlaget for hypotesetesting, tilfeller av prøvetaking, og brukes hovedsakelig i økonomi.
Den uniforme distribusjonsmetoden kom inn i eksistensen av terningspillene. Det er i utgangspunktet avledet fra utstyr. Terningspillet har alltid en diskret prøveplass.
Den brukes under flere eksperimenter og datamaskinsimuleringer. På grunn av sin enklere kompleksitet blir det enkelt innlemmet som et dataprogram, som igjen blir brukt i genereringen av variabelen, som har like stor sannsynlighet for å skje etter sannsynlighetstetthetsfunksjonen.
