Hva er enkel tilfeldig prøvetaking?
Enkel tilfeldig prøvetaking er en prosess der hver artikkel eller gjenstand i populasjonen har like sjanse til å bli valgt, og ved å bruke denne modellen er det færre sjanser for å være skjev mot noen bestemte objekter. Det er to måter å prøve på i denne metoden a) Med erstatning og b) Uten erstatning.
# 1 - Tilfeldig prøvetaking med erstatning
Ved prøvetaking med erstatning blir en artikkel en gang valgt, så blir den erstattet i befolkningen før neste trekning. På denne måten vil det samme objektet ha lik sjanse til å bli valgt ved hver uavgjort.
Formelen for "Mulige prøver med erstatning."
Det er mange forskjellige kombinasjoner av objekter som kan velges mens du tegner et utvalg fra en populasjon av dem.
Antall prøver (med erstatning) = (Totale enheter) (Antall utvalgte enheter) Antall mulige prøver (med erstatning) = N nHvor,
- N = Antall totale innbyggere
- n = Antall enheter som skal velges
La oss for eksempel anta at det er totalt 9 spillere hvorav 3 skal velges for å bli tatt med på et spillende lag, og velgerne bestemte seg for å bruke prøvemetoden ved erstatning.
I så fall er det en rekke kombinasjoner der spillere kan velges, dvs.
N n = 9 3 = 729
Det er med andre ord 729 forskjellige kombinasjoner av tre spillere som kan velges.
# 2 - Tilfeldig prøvetaking uten erstatning
Ved prøvetaking uten erstatning blir en artikkel valgt en gang, da blir den ikke erstattet i populasjon. På denne måten vil et bestemt objekt bare ha sjansen til å bli valgt en gang.
Formelen for "Mulige prøver uten erstatning."
I den mest brukte prøvetakingen er forsøkspersoner vanligvis ikke inkludert i prøven mer enn en gang, dvs. uten erstatning.
Antall prøver (uten erstatning)
Antall mulige prøver (uten erstatning) =
Hvor,
- N = Antall personer i befolkningen
- n = antall personer som skal samples
- ! = Det er den faktiske notasjonen
La oss ta det samme eksemplet, men denne gangen uten erstatning.
I så fall, antall kombinasjoner der spillere kan velges, dvs.
- = 9! / 3! * (9.3)!
- = 9! / 3! * 6!
- = 9.8.7.6! / 3! 6!
- = 9.8.7 / 3!
- = 84
Med enkle ord er det 84 måter å velge kombinasjonen av 3 spillere i tilfelle prøvetaking uten erstatning.
Vi kan se den klare forskjellen i utvalgsstørrelsen til befolkningen i tilfelle 'med erstatning' og 'uten erstatning.'
Generelt har to metoder blitt brukt for å gjøre stikkprøver i lang tid. Begge deler er som følger:
- Loddemetode
- Tilfeldig talltabell
Lottery Method - Dette er den eldste metoden for enkel tilfeldig prøvetaking; i denne metoden må hvert objekt i populasjonen tilordne et nummer og opprettholde det systematisk. Skriv dette nummeret på papir og bland disse papirene i en boks, så blir tall valgt ut av boksen på tilfeldig basis; hvert nummer ville ha sjansen til å bli valgt.
Tabell over tilfeldige tall - I denne prøvetakingsmetoden krever det å gi et tall til populasjonen og presentere det i tabellform; på tidspunktet for prøvetaking, har hvert tall sjansen til å bli valgt ut av tabellen. Nå brukes en dags programvare til tilfeldig talltabell.
Eksempler på enkel tilfeldig samplingsformel (med Excel-mal)
La oss forstå den enkle formelen for stikkprøver ved å ta eksempler.
Eksempel 1
Hvis en kinosal ønsker å distribuere 100 gratisbilletter til sine faste kunder, har kinosalen en liste med 1000 antall faste kunder i systemet sitt. Nå kan kinosalen velge 100 kunder tilfeldig fra systemet og sende billettene til dem.
Løsning:
Bruk de gitte dataene til beregning av enkel tilfeldig prøvetaking.
Beregning av sannsynlighet (P) kan gjøres som følger:
Sannsynlighet = Nei i utvalg valgt / totalt antall innbyggere
- = 1000/100
Sannsynlighet (P) vil være -
- = 10%
Eksempel 2
ABC Ltd er et produksjonsfirma som driver produksjon av pærer. Den produserer 10 pærer på en dag. Den består av team for kvalitetsinspeksjon, som har til oppgave å overraske inspeksjoner av pærer og for å måle den samlede muligheten for selskapet å produsere gode pærer. De bestemte seg for å inspisere pærene på tilfeldig basis, og de bestemte seg for å ta et utvalg på 3 pærer, og det ble gitt at den spesielle dagen var det 2 defekte pærer og 8 gode pærer. Sammenlign resultatene i begge tilfeller av prøvetaking - med erstatning og uten erstatning.
Løsning
Bruk de gitte dataene til beregning av enkel tilfeldig prøvetaking.
I tilfelle prøvetaking med erstatning-
- Antall prøver som kan velges = (Totale enheter) ( Antall utvalgte enheter i prøven)
- = (10) 3
- = 1000
Det betyr at det er 1000 mulige prøver som kan velges.
La oss betegne befolkningen slik: G1, G2, G3, G4, G5, G6, G7, G8, D1, D2.
Da kan prøven være (G1, G2, G3), (G1, D1, G7), og så videre … Totalt til 1000 prøver.
La oss si hva som er sannsynligheten for at prøven valgt av vakten vil ha minst en av de defekte pærene.
I tilfelle prøvetaking med erstatning
Sannsynlighet (minst 1 mangelfull) = Total sannsynlighet - Sannsynlighet (ingen mangelfull)
Hvor,
Total sannsynlighet betyr sannsynligheten for den totale befolkningen (universelt sett), dvs. alltid 1.
Beregning av sannsynligheten for å velge gode pærer
Sannsynlighet (ingen mangelfull) = Sannsynlighet (Varer) x Sannsynlighet (Varer) x Sannsynlighet (Varer)
1 st Tegn 2 nd Tegn 3 rd Tegn
= n (antall gode pærer) / N (totalt antall pærer) * n (antall gode pærer) / N (totalt antall pærer) * n (antall gode pærer) / N (totalt antall pærer)
= 8/10 * 8/10 * 8/10
- = 0,512
Nå som vi setter disse verdiene i hovedligningen, får vi:
- Sannsynlighet (minst 1 mangelfull) = Total sannsynlighet - Sannsynlighet (ingen mangelfull)
- = 1 - 0,512
- = 0,488
Forklaring - Sannsynligheten for å velge Gode pærer kom alltid 8/10 fordi den valgte pæren ble byttet ut i Total-gruppen etter hver uavgjort, og dermed ble det alltid antallet gode pærer i gruppen 8 og den totale størrelsen på gruppen som hadde 10 pærer totalt.
I tilfelle prøvetaking uten erstatning
Sannsynlighet (minst 1 mangelfull) = Total sannsynlighet - Sannsynlighet (ingen mangelfull)
Beregning av sannsynligheten for å velge gode pærer
Sannsynlighet (ingen mangelfull) = Sannsynlighet (Varer) x Sannsynlighet (Varer) x Sannsynlighet (Varer)
1 st Tegn 2 nd Tegn 3 rd Tegn
= n (antall gode pærer) / N (totalt antall pærer) * n (antall gode pærer) / N (totalt antall pærer) * n (antall gode pærer) / N (totalt antall pærer)
- = 8/10 * 7/9 * 6/8
- = 0,467
Nå som vi setter disse verdiene i hovedligningen, får vi:
Sannsynlighet (minst 1 mangelfull) = Total sannsynlighet - Sannsynlighet (ingen mangelfull)
- = 1 - 0,467
- = 0,533
Forklaring - Sannsynligheten for å velge en god pære fra gruppen i en st uavgjort var 8/10 fordi, totalt var det 8 gode pærer i gruppen av totalt 10 pærer. Men etter en st tegne, valgte pære ble ikke å bli valgt igjen, noe som betyr at det er å bli ekskludert i neste trekning. Så i 2 nd tegne, de gode pærene ble redusert til 7 etter eksklusive pære valgt i den første trekningen, og de totale pærer i gruppen forble 9 gjør sannsynligheten for å velge en god pære i 2 nd trekke 7/9. Den samme prosedyren vil bli vurdert for 3. uavgjort.
I den gitte eksempel kan du se at i tilfelle av prøvetaking med erstatning, en st , 2 nd, og 3 rd trekker er uavhengig, dvs. sannsynligheten for å velge en god pære i alle tilfeller vil være det samme (8 / 10).
Mens det gjelder prøvetaking uten erstatning, er hver trekning avhengig av forrige trekning. For eksempel vil sannsynligheten for å velge en god pære i første uavgjort være 8/10, ettersom det var 8 gode pærer til sammen 10 pærer. Men i den andre trekningen var antallet gjenværende gode pærer 7, og den totale befolkningsstørrelsen ble redusert til 9. Dermed ble sannsynligheten 7/9.
Eksempel 3
La oss si at Mr. A er en lege som har 9 pasienter som lider av en sykdom som han må gi dem regelmessige medisiner og medisininjeksjoner for, og tre av pasienten lider av Dengue. Rekorden på tre uker er som følger:
Etter å ha sett ingen resultater fra medisinene, bestemte legen seg for å henvise dem til en spesialistlege. På grunn av tidsmangel bestemte spesialisten seg for å studere 3 pasienter for å undersøke forholdene og situasjonene deres.
Løsning:
For å gi et objektivt syn på befolkningen, er gjennomsnittet og variansen til utvalget som er valgt i gjennomsnitt, lik henholdsvis gjennomsnittet og variansen for hele befolkningen.
Her betyr gjennomsnittet av befolkningen gjennomsnittlig antall medisiner som brukes av pasientene på tre uker, som kan beregnes ved å oppsummere alt nei. av injeksjoner og dele det med totalt antall pasienter. (Midler inngår i forskjellige matematiske begreper så vel som i statistikk.)
Gjennomsnitt av befolkningen (X p ),
Gjennomsnitt av befolkningen (X p ),
Hvor,
- Xp = antatt betegnelse brukt for gjennomsnittet av befolkningen
- Xi = Antall injeksjoner for i th pasienten
- N = Totalt antall pasienter
Å sette disse verdiene i ligningen, får vi
Beregning av befolkningens gjennomsnitt
- Befolkning Gjennomsnitt = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) / (9)
- = 10,1 legemiddelinjeksjoner per pasient
Forklaring - Dette betyr at en pasient i gjennomsnitt bruker 10,1 legemiddelinjeksjoner på 3 uker.
Som vi kan se at i eksemplet, er det faktiske antall injeksjoner som brukes av pasientene, forskjellig fra gjennomsnittet av befolkningen, vi har beregnet, og for et slikt begrep brukes variasjon.
Her betyr variansen av befolkningen gjennomsnittet av kvadratet av forskjellen mellom de opprinnelig brukte legemidlene som brukes av pasienten og de gjennomsnittlige legemidlene som brukes av alle pasientene (gjennomsnitt av befolkningen).
Befolkningsvariansjonsformel
Befolkningsvarians = sum av kvadratet av forskjellen mellom faktiske medisiner og gjennomsnittlige legemidler / Totalt antall pasienter
= (Faktisk medisin 1. pasient - gjennomsnittlig medisin) 2 + (Faktisk medisin 2. pasient - gjennomsnittlig medisin) 2 opptil 9. pasient / totalt antall pasienter
= (10-10.1) 2 + (8-10.1) 2…. + (10-10.1) 2/9
Beregning av populasjonsvarians
- = (0,01 + 4,46 + 3,57 + 1,23 + 0,79 + 0,79 + 1,23 + 0,79 + 0,01
- Befolkningsvarians = 1,43
I dette tilfellet er nummeret på prøven som kan velges = (totalt antall enheter) (antall utvalgte enheter i prøven)
= 9 3 = 729
Relevans og bruk
- Denne prosessen brukes til å trekke konklusjoner om populasjonen fra prøver. Den brukes til å bestemme en populasjons egenskaper ved å bare observere en del (utvalg) av befolkningen.
- Å ta et utvalg krever færre ressurser og budsjett i forhold til å observere hele befolkningen.
- Et utvalg vil gi nødvendig informasjon raskt mens du observerer hele befolkningen, kanskje ikke mulig, og kan ta mye tid.
- Et utvalg kan være mer nøyaktig enn en rapport om hele befolkningen. En slurvet folketelling kan gi mindre pålitelig informasjon enn et nøye innhentet utvalg.
- I tilfelle en revisjon er det ikke mulig å garantere og verifisere transaksjoner i en stor bransje i den gitte tidsfrasen. Derfor brukes prøvetakingsmetoden på en slik måte at det kan velges et objektivt utvalg som representerer alle transaksjonene.
