Formel for å beregne kvartil i statistikk
Kvartilformel er et statistisk verktøy for å beregne avviket fra de gitte dataene ved å dele det samme i 4 definerte intervaller og deretter sammenligne resultatene med hele det gitte settet med observasjoner og også kommentere forskjellene om noen til datasettene.
Det brukes ofte i statistikk for å måle avvik som beskriver en inndeling av alle gitte observasjoner i 4 definerte intervaller som er basert på verdiene til dataene og å observere hvor de står sammenlignet med hele settet med de gitte observasjonene. .
Den er delt inn i 3 poeng - En nedre kvartil betegnet med Q1, som faller mellom den minste verdien og medianen til det gitte datasettet, medianen betegnet med Q2, som er medianen, og den øvre kvartilen, som er betegnet med Q3 og er midtpunktet som ligger mellom medianen og det høyeste tallet for det gitte datasettet for distribusjonen.
Kvartilformel i statistikk er representert som følger,
Quartile Formula for Q1 = ¼ (n + 1) th term Quartile Formula for Q3 = ¾ (n + 1) th term Quartile Formula for Q2 = Q3-Q1 (tilsvarer median)
Forklaring
Kvartilene vil dele målesettet til det gitte datasettet eller den gitte prøven i fire like eller si like deler. 25% av målingene til det gitte datasettet (som er representert av Q1) er ikke større enn den nedre kvartilen, da er 50% av målingene ikke større enn medianen, dvs. Q2, og til slutt 75% av målingene vil være mindre enn den øvre kvartilen som er betegnet med Q3. Så man kan si at 50% av målingene til det gitte datasettet er mellom Q1, som den nedre kvartilen er, og Q2, som er den øvre kvartilen.
Eksempler
La oss se noen enkle til avanserte eksempler på et kvartil i excel for å forstå det bedre.
Eksempel 1
Vurder et datasett med følgende tall: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Du må beregne alle de 3 kvartilene.
Løsning:
Bruk følgende data for beregning av kvartil.
Beregning av median eller Q2 kan gjøres som følger,
Median eller Q2 = Sum (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9
Median eller Q2 vil være -
Median eller Q2 = 7
Nå siden antallet observasjoner er et oddetall, som er 9, vil median ligge i 5 th stilling, som er 7, og det samme vil være Q2 for dette eksemplet.
Beregning av Q1 kan gjøres som følger,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 blir -
Q1 = 2,5
Dette betyr at Q1 er gjennomsnittet av to nd og 3 rd stilling av observasjonene, som er 3 og 4 her, og gjennomsnittet av de samme IS (3 + 4) / 2 = 3,5
Beregning av Q3 kan gjøres som følger,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 blir -
Q3 = 7.5 Term
Dette betyr at Q3 er gjennomsnittet av 8 th og ni th stilling av observasjonene, som er 10 og 11 her, og gjennomsnittet av de samme (10 + 11) / 2 = 10.5
Eksempel 2
Simple ltd. er klesprodusent og jobber med en ordning for å glede sine ansatte for deres innsats. Ledelsen er i diskusjon for å starte et nytt initiativ som sier at de vil dele sine ansatte i henhold til følgende:
- Topp 25% som ligger over Q3- $ 25 per klut
- Større enn midten, men mindre enn Q3 - $ 20 per klut
- Større enn Q1, men mindre enn Q2 - $ 18 per klut
- Ledelsen har samlet sine gjennomsnittlige daglige produksjonsdata for de siste 10 dagene per (gjennomsnitt) ansatt.
- 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
- Bruk kvartilformelen for å bygge belønningsstrukturen.
- Hvilke fordeler vil en ansatt få hvis han har produsert 76 klær klare?
Løsning:
Bruk følgende data for beregning av kvartil.
Antall observasjoner her er 10, og vårt første skritt ville være å konvertere rådataene ovenfor i stigende rekkefølge.
40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90
Beregning av kvartil Q1 kan gjøres som følger,
Q1 = ¼ (n + 1) term
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 blir -
Q1 = 2,75 sikt
Her gjennomsnitts må tas, som er av to nd og 3 rd betingelser som er 45 og 50, og den gjennomsnittlige formelen for samme er (45 + 50) / 2 = 47.50
Q1 er 47,50, som er 25% lavere
Beregning av kvartil Q3 kan gjøres som følger,
Q3 = ¾ (n + 1) term
= ¾ (11)
Q3 blir -
Q3 = 8,25 Begrep
Her gjennomsnitts må tas, noe som er av 8 th og 9 th betingelser som er 88 og 90, og gjennomsnittet av samme (88 + 90) / 2 = 89.00
Q3 er 89, som er de 25% beste
Beregning av median eller Q2 kan gjøres som følger,
Medianverdien (Q2) = 8,25 - 2,75
Median eller Q2 vil være -
Median eller Q2 = 5.5 Term
Her gjennomsnitts må tas, noe som er av 5 th og 6 th 56 og 69, og gjennomsnittet av samme (56 + 69) / 2 = 62.5
Q2 eller median er 62,5
Som er 50% av befolkningen.
Belønningsområdet vil være:
47,50 - 62,50 får $ 18 per klut
> 62,50 - 89 får 20 dollar per klut
> 89,00 får $ 25 per klut
Hvis en ansatt produserer 76, vil han ligge over Q1 og dermed være kvalifisert for en $ 20 bonus.
Eksempel 3
Undervisning i private coachingklasser vurderer å belønne studenter som er i topp 25% kvartilråd til interkvartile studenter som ligger i det området, og ta repetisjoner for studentene som ligger under Q1.Bruk kvartilformelen for å bestemme hvilken konsekvens studenten vil få hvis han scorer en gjennomsnitt på 63?
Løsning :
Bruk følgende data for beregning av kvartil.
Dataene er for de 25 studentene.
Antallet observasjoner her er 25, og vårt første trinn ville være å konvertere rådataene i stigende rekkefølge.
Beregning av kvartil Q1 kan gjøres som følger,
Q1 = ¼ (n + 1) term
= ¼ (25 + 1)
= ¼ (26)
Q1 blir -
Q1 = 6,5 Begrep
Q1 er 56,00, som er den nederste 25%
Beregning av kvartil Q3 kan gjøres som følger,
Q3 = ¾ (n + 1) term
= ¾ (26)
Q3 blir -
Q3 = 19.50 Begrep
Her gjennomsnitts må tas, noe som er av 19 th og 20 th betingelser som er 77 og 77, og gjennomsnittet av samme er (77 + 77) / 2 = 77,00
Q3 er 77, som er de 25% beste.
Median eller Q2 vil være -
Median eller Q2 = 19,50 - 6,5
Median eller Q2 vil være -
Median eller Q2 = 13 sikt
Q2 eller median er 68,00
Som er 50% av befolkningen.
Den R ange vil være:
56.00 - 68.00
> 68.00 - 77.00
77.00
Relevans og bruk av kvartilformel
Kvartiler lar en raskt dele et gitt datasett eller et gitt utvalg i 4 hovedgrupper, noe som gjør det enkelt og enkelt for brukeren å evaluere hvilken av de 4 gruppene et datapunkt i. Er. Mens medianen, som måler det sentrale punktet i datasettet, er en robust estimator for plasseringen, men den sier ikke noe om hvor mye dataene til observasjonene ligger på hver side eller hvor vidt de er spredt eller spredt. Kvartilen måler spredning eller spredning av verdier som er over og under det aritmetiske gjennomsnittet eller det aritmetiske gjennomsnittet ved å dele fordelingen i 4 hovedgrupper, som allerede er diskutert ovenfor.
