Hva er kvartilavvik?
Kvartilavvik er basert på forskjellen mellom første kvartil og tredje kvartil i frekvensfordelingen, og forskjellen er også kjent som interkvartilområdet, forskjellen delt på to er kjent som kvartilavvik eller semi-interkvartilområde.
Når man tar halvparten av forskjellen eller avviket mellom 3 rd kvartil og en st kvartil av en enkel fordeling eller frekvensfordeling er den kvartil avvik.
Formel
En kvartilavvik (QD) -formel brukes i statistikk for å måle spredning eller med andre ord for å måle spredning. Dette kan også kalles et Semi Inter-Quartile Range.
QD = Q3 - Q1 / 2
- Formelen inkluderer Q3 og Q1 i beregningen, som er topp 25% og senker 25%, data henholdsvis, og når forskjellen tas mellom disse to og når dette tallet halveres, gir det mål for spredning eller spredning.
- Så for å beregne kvartilavvik må du først finne ut Q1, deretter er det andre trinnet å finne Q3 og deretter gjøre en forskjell på begge, og det siste trinnet er å dele med 2.
- Dette er en av de beste spredningsmetodene for åpne data.
Eksempler
Eksempel 1
Vurder et datasett med følgende tall: 22, 12, 14, 7, 18, 16, 11, 15, 12. Du må beregne kvartilavviket.
Løsning:
Først må vi ordne data i stigende rekkefølge for å finne Q3 og Q1 og unngå duplikater.
7, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 22
Beregning av Q1 kan gjøres som følger,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 = 2.5 Begrep
Beregning av Q3 kan gjøres som følger,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 = 7.5 Term
Beregning av kvartilavvik kan gjøres som følger,
- Q1 er et gjennomsnitt av to nd, som is11 og tilfører forskjellen mellom 3 rd & 4 th og 0.5, som er (12-11) * 0,5 = 11,50.
- Q3 er den 7 th sikt og produkt på 0,5, og forskjellen mellom 8 th og 7 th sikt, som er (18-16) * 0,5, og resultatet er 16 + 1 = 17.
QD = Q3 - Q1 / 2
Ved hjelp av kvartilavviksformelen har vi (17-11.50) / 2
= 5,5 / 2
QD = 2,75.
Eksempel 2
Harry Ltd. er en tekstilprodusent og jobber med en belønningsstruktur. Ledelsen er i diskusjon for å starte et nytt initiativ, men de vil først vite hvor mye produksjonsspredningen deres er.
Ledelsen har samlet sine gjennomsnittlige daglige produksjonsdata for de siste 10 dagene per (gjennomsnitt) ansatt.
155, 169, 188, 150, 177, 145, 140, 190, 175, 156.
Bruk kvartilavviksformelen for å hjelpe ledelsen med å finne spredning.
Løsning:
Antall observasjoner her er 10, og vårt første skritt ville være å ordne data i stigende rekkefølge.
140, 145, 150, 155, 156, 169, 175, 177, 188, 190
Beregning av Q1 kan gjøres som følger,
Q1 = ¼ (n + 1) term
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 = 2.75 th Term
Beregning av Q3 kan gjøres som følger,
Q3 = ¾ (n + 1) term
= ¾ (11)
Q3 = 8,25 Begrep
Beregning av kvartilavvik kan gjøres som følger,
- 2 nd sikt er 145 og nå tilsette til dette 0,75 * kretser (150 - 145) som er 3,75, og resultatet er 148,75
- 8 th sikt er 177, og nå tilsette til dette 0,25 * (188-177) som er 2,75, og resultatet er 179,75
QD = Q3 - Q1 / 2
Ved hjelp av kvartilavviksformelen har vi (179,75-148,75) / 2
= 31/2
QD = 15,50.
Eksempel 3
Ryans internasjonale akademi ønsker å analysere hvor mange prosentpoeng for studentene deres som er spredt.
Dataene er for de 25 studentene.
Bruk kvartilavviksformelen for å finne spredningen i% merker.
Løsning:
Antallet observasjoner her er 25, og vårt første skritt ville være å ordne data i stigende rekkefølge.
Beregning av Q1 kan gjøres som følger,
Q1 = ¼ (n + 1) term
= ¼ (25 + 1)
= ¼ (26)
Q1 = 6,5 th Term
Beregning av Q3 kan gjøres som følger,
Q3 = ¾ (n + 1) term
= ¾ (26)
Q3 = 19.50 Begrep
Beregning av kvartilavvik eller semi-interkvartilområde kan gjøres som følger,
- 6 th sikt er 154 og nå tilsette til dette 0.50 * (156-154) som er 1, og resultatet er 155.00
- 19 th sikt er 177 og nå legge til dette 0,50 * (177-177) som er 0, og resultatet er 177
QD = Q3 - Q1 / 2
Ved hjelp av kvartilavviksformelen har vi (177-155) / 2
= 22/2
QD = 11.
Eksempel 4
La oss nå bestemme verdien gjennom en excel-mal for Praktisk eksempel I.
Løsning:
Bruk følgende data for beregning av kvartilavvik.
Beregning av Q1 kan gjøres som følger,
Q1 = 148,75
Beregning av Q3 kan gjøres som følger,
Q3 = 179,75
Beregning av kvartilavvik kan gjøres som følger,
Ved hjelp av kvartilavviksformelen har vi (179,75-148,75) / 2
QD vil være -
QD = 15,50
Relevans og bruksområder
Kvartilavvik som også er kjent som et semi-kvartilintervall. Igjen, forskjellen i variansen mellom 3. og 1. stkvartiler blir betegnet som interkvartilområdet. Interkvartilområdet viser i hvilken grad observasjonene eller verdiene til det gitte datasettet er spredt fra gjennomsnittet eller gjennomsnittet. Kvartilavviket eller det semi-interkvartile området er flertallet som brukes i et tilfelle der man ønsker å lære eller si en studie om spredningen av observasjonene eller prøvene til de gitte datasettene som ligger i hoved- eller midtdelen av den gitte serien. Denne saken vil vanligvis skje i en distribusjon der dataene eller observasjonene har en tendens til å ligge intenst i hoveddelen eller midt i det gitte datasettet, eller serien, og fordelingen eller verdiene ikke ligger mot ytterpunktene, og hvis de lyver, da har de ikke så stor betydning for beregningen.
