Hva er varighet?
Varighet er et risikomål som brukes av markedsdeltakere for å måle rentesensitiviteten til et gjeldsinstrument, for eksempel en obligasjon. Den forteller hvor følsom en obligasjon er med hensyn til renteendringen. Dette tiltaket kan brukes til å sammenligne følsomhetene til obligasjoner med forskjellige løpetider. Det er tre forskjellige måter å komme til varighetstiltak, nemlig. Varighet for Macaulay, modifisert varighet og effektiv varighet.
Topp 3 måter å beregne varighet på
Det er tre forskjellige typer å beregne varighetstiltak,
# 1 - Varighet av Macaulay
Den matematiske definisjonen: “Varighet av en kupongbærende obligasjon er den vektede gjennomsnittlige tidsperioden som kontantstrømmer knyttet til obligasjonen mottas.” Enkelt sagt forteller den hvor lang tid det vil ta å realisere pengene brukt på å kjøpe obligasjonen i form av periodiske kupongbetalinger og den endelige tilbakebetalingen av hovedstolen.
hvor:
- Ct: Kontantstrøm på tidspunktet t
- r: Renter / Avkastning til forfall
- N: Resttid i år
- t: Tid / periode i år
- D: Macaulay-varighet
# 2 - Modifisert varighet
Den matematiske definisjonen: “Modifisert varighet er den prosentvise endringen i obligasjonsprisen for en enhetsendring i avkastningen. Det måler prisfølsomheten til en obligasjon for endrede renter. Rentene er plukket fra markedets rentekurve, justert for risikoen for obligasjonen og riktig varighet.
Modifisert varighet = Macaulay-varighet / (1+ YTM / f)
Hvor:
- YTM: Yield to Maturity
- f: Kupongfrekvens
# 3 - Effektiv varighet
Hvis en obligasjon har noen opsjoner knyttet til seg, det vil si at obligasjonen kan settes eller kan kalles før forfall. Effektiv varighet tar i betraktning det faktum at når renten endres, kan de innebygde opsjonene utøves av obligasjonsutstederen eller investoren, og derved endre kontantstrømmene og dermed varigheten.
D effektiv = - (P opp - P ned / 2 * Δi * P)
Hvor:
- P up : Obligasjonskurs med avkastning opp med Δi
- P ned : Obligasjonskurs med avkastning ned med Δi
- P: Obligasjonskurs til nåværende avkastning
- Δi: Endring i utbytte (vanligvis tatt med 100 bps)
Eksempel på varighet
Vurder en obligasjon med pålydende 100, og betaler en halvårlig kupong på 7% PA sammensatt årlig, utstedt 1. januar 19. og med en periode på 5 år og handles på nivå, dvs. at prisen er 100 og avkastningen er 7 %.
Beregning av tre typer varighet er som følger -
Last ned Excel-malen ovenfor for detaljert beregning.
Viktige poeng
- Siden obligasjonsprisen er omvendt proporsjonal med avkastningen, er den svært følsom for hvordan renten endres. Varighetstiltakene definert ovenfor kvantifiserer effekten av denne følsomheten på obligasjonsprisen.
- En obligasjon med lengre løpetid vil ha lengre varighet; derfor er den mer følsom for endringer i renten.
- En obligasjon med lavere kupongrente vil være mer følsom enn en obligasjon med større kupong. Imidlertid vil reinvesteringsrisikoen være høyere i tilfelle en liten kupongobligasjon.
- Effektiv varighet er et omtrentlig mål på varighet, og for en opsjonsfri obligasjon vil den modifiserte og effektive varigheten være nesten den samme.
- Modifisert varighet kvantifiserer sensitiviteten ved å spesifisere den prosentvise endringen i obligasjonsprisen for hver 100-bps endring i rentene.
Begrensninger
Selv om det er høyt brukt og et av de fremtredende risikomålene for obligasjoner med fast inntekt, er varigheten begrenset for bredere bruk på grunn av underliggende forutsetninger om rentebevegelse. Det forutsetter:
- Markedsrenten vil være den samme for hele obligasjonstiden
- Det vil være et parallelt skifte i markedsrenten, dvs. at rentene endres med samme beløp for alle løpetidene.
Begge begrensningene håndteres ved å vurdere regimeskiftende modeller, som sørger for at det kan være forskjellige avkastninger og volatilitet i en annen periode, og utelukker dermed den første antagelsen. Og ved å dele obligasjonstiden i visse viktige perioder, vil tilgjengeligheten av renter eller basere flertallet av kontantstrømmene ligge rundt bestemte perioder. Dette hjelper til med å imøtekomme ikke-parallelle avkastningsendringer, og dermed ta vare på den andre antagelsen.
Fordeler med varighetstiltak
Som diskutert tidligere er en obligasjon med lengre løpetid mer følsom for renteendringer. Denne forståelsen kan brukes av en obligasjonsinvestor til å bestemme om de skal være investert i eller selge av beholdningen. F.eks. hvis det forventes at rentene blir lave, bør en investor planlegge å være lenge i langsiktige obligasjoner. Og hvis rentene forventes å bli høye, bør kortsiktige obligasjoner foretrekkes.
Disse beslutningene blir enklere med bruk av Macaulay-varighet, da det hjelper til å sammenligne følsomheten til obligasjoner med forskjellige løpetider og kupongrenter. Modifisert varighet gir en nivå dypere analyse av en bestemt obligasjon ved å gi den nøyaktige prosentandelen som prisene kan endres for en enhetsendring i avkastning.
Det er et av de viktigste risikomålene sammen med DV01 PV01. Dermed blir overvåking av porteføljens varighet desto viktigere for å avgjøre hva slags portefølje som passer bedre til investeringsbehovet til enhver finansinstitusjon.
Ulemper ved varighetstiltak
Som diskutert under begrensninger, kan varigheten av en-faktor risikomåling gå galt i svært volatile markeder, i urolige økonomier. Målingene antar også en lineær sammenheng mellom obligasjonsprisen og rentene. Imidlertid er forholdet mellom pris og rente konveks. Derfor er ikke dette tiltaket tilstrekkelig til å estimere følsomheten.
Selv etter visse underliggende forutsetninger kan varigheten brukes som et passende risikomål under normale markedsforhold. For å gjøre det mer nøyaktig, kan også konveksitetsmål innarbeides, og en forbedret versjon av prisfølsomhetsformelen kan brukes til å måle følsomheten.
ΔB / B = -D Δy + 1/2 C (Δy) 2
Hvor
- ΔB: Endring i obligasjonspris
- B: Obligasjonspris
- D: Varighet av obligasjonen
- C: Båndets konveksitet
- Δy: Endring i utbytte (vanligvis tatt med 100 bps)
Konveksiteten i formelen ovenfor kan beregnes ved hjelp av formelen nedenfor:
C E = P - + P + - 2P 0 /2 (Ay) 2 P- 0-
Hvor
- C E : Konveksitet av obligasjonen
- P_: Obligasjonskurs med avkastning nede med Δy
- P + : Obligasjonskurs med avkastning opp med Δy
- P o : Opprinnelig obligasjonskurs
- Δy: Endring i utbytte (vanligvis tatt med 100 bps)
