Poisson-distribusjon (betydning, formel) - Hvordan beregne?

Innholdsfortegnelse

Hva er Poisson Distribution?

Hva er Poisson Distribution?

I statistikken refererer Poisson-fordelingen til fordelingsfunksjonen som brukes til å analysere variansen som oppstår mot forekomsten av den spesielle hendelsen i gjennomsnitt under hver av tidsrammene, dvs. ved å bruke denne kan man finne sannsynligheten for en hendelse i spesifikk hendelsestid og avvik mot et gjennomsnittlig antall forekomster.

Poisson-fordelingsligning er gitt nedenfor:

P (x; u) = (e ^-u ) * (u ^x ) / x!

Hvor

u = gjennomsnittlig antall forekomster i løpet av tidsperioden
P (x; u) = sannsynlighet for x antall forekomster i løpet av tidsperioden
X = antall forekomster som sannsynligheten må være kjent for

Forklaring

Formelen er som følger-

P (x; u) = (e -u). (U x) / x!

Hvor

u = gjennomsnittlig antall forekomster i løpet av tidsperioden
X = antall forekomster som sannsynligheten må være kjent for
P (x; u) = sannsynligheten for x antall forekomster i løpet av den gitte tidsperioden er et gjennomsnittlig antall forekomster
e = Eulers tall, som er basen til den naturlige logaritmen, ca. verdien av e er 2,72
x! = Det er kjent som x factorial. Faktor av et tall er et produkt av hele tallet og hele tallet nedenfor. For f.eks. 4! = 4 * 3 * 2 * 1

Eksempler

Eksempel 1

La oss ta et enkelt eksempel på en Poisson-fordelingsformel. Gjennomsnittlig forekomst av en hendelse i en gitt tidsramme er 10. Hva vil sannsynligheten for hendelsen være 15 ganger?

I dette eksemplet er u = gjennomsnittlig antall forekomster av hendelsen = 10

Og x = 15

Derfor kan beregningen gjøres som følger,

P (15; 10) = e (- 10) * 10 15/15!

P (15; 10) = 0,0347 = 3,47%

Derfor er det en sannsynlighet på 3,47% for at hendelsen skal skje 15 ganger.

Eksempel 2

Bruk av Poisson-fordelingsligningen kan sees tydelig for å forbedre produktiviteten og driftseffektiviteten til et firma. Det kan brukes til å finne ut om det er økonomisk lønnsomt å åpne en butikk 24 timer i døgnet.

La oss si at Walmart i USA planlegger å åpne butikken 24 timer i døgnet. For å finne levedyktigheten til dette alternativet, vil Walmart-ledelsen først finne ut det gjennomsnittlige antall salg mellom 12 midnatt og 8 am. Nå vil den beregne den totale driftskostnaden for arbeidsskiftet fra kl 12 til 20. Basert på denne driftskostnaden, vet Walmart-ledelsen at hva er det minste antall salgsenheter som skal brytes. Så med Poisson-distribusjonsformelen, vil den finne ut sannsynligheten for det salgsnummeret og se om det er levedyktig å åpne butikken 24 timer i døgnet eller ikke.

La oss for eksempel si at den gjennomsnittlige kostnaden for drift på en dag er $ 10 000 fra kl. 12 til kl. Gjennomsnittlig salg ville være $ 10 200 på den tiden. For breakeven bør salg hver dag være $ 10.000. Nå vil vi finne ut sannsynligheten for $ 10.000 eller lavere salg på en dag slik at breakeven kan oppnås

Derfor kan beregningen gjøres som følger,

P (10.000.10200) = POISSON.DIST (10200.10000, SANT)

P (10.000.10200) = 97,7%

Derfor er det en 97,7% sannsynlighet for $ 10.000 eller mindre salg på en dag. På samme måte er det en sannsynlighet på 50,3% for $ 10.200 eller mindre dell på en dag. Det betyr at mellom 10 000 og 10 200 salgssannsynlighet er 47,4%. Derfor er det en god sjanse for firmaet til å bryte.

Eksempel 3

En annen bruk av distribusjonsformelen Poisson er i forsikringsindustrien. Et selskap som er i forsikringsvirksomhet bestemmer premiebeløpet basert på antall krav og beløp som kreves per år. Så for å evaluere premiebeløpet vil forsikringsselskapet bestemme gjennomsnittlig antall påkrevd beløp per år. Basert på det gjennomsnittet, vil det også bestemme minimum og maksimalt antall krav som med rimelighet kan inngis i løpet av året. Basert på maksimalt antall skadebeløp og kostnad og fortjeneste fra premien, vil forsikringsselskapet bestemme hva slags om premiebeløpet vil være bra for å utjevne sin virksomhet.

La oss si at gjennomsnittlig antall skader behandlet av et forsikringsselskap per dag er 5. Det vil finne ut hva som er sannsynligheten for 10 skader per dag.

Derfor kan beregningen av Poisson-fordelingen gjøres som følger,

P (10; 5) = e (- 5). 5 10/10!

P (10; 5) = 1,81%

Derfor er det svært lite sannsynlighet for at selskapet vil ha 10 krav per dag, og det kan gjøre premien sin basert på disse dataene.

Relevans og bruksområder

Poisson-fordelingsligningen er veldig nyttig for å finne ut en rekke hendelser med en gitt tidsramme og kjent hastighet. Nedenfor er noen av bruken av formelen:

I call center-bransjen, for å finne ut sannsynligheten for samtaler, noe som vil ta mer enn vanlig tid og basert på det å finne ut gjennomsnittlig ventetid for kunder.
For å finne ut det maksimale og et minimum antall salg i ulike timer og finne ut om det er levedyktig å åpne en butikk på det tidspunktet.
Å finne ut sannsynligheten for et antall trafikkulykker i et tidsintervall.
For å finne ut sannsynligheten for at det maksimale antallet pasienter kommer til en tidsramme,
Et antall maksimum og minimum og klikk på et nettsted.
For å finne ut besøkendes fotfall i et kjøpesenter, restaurant osv.
For å finne ut sannsynligheten for maksimalt og et minimum antall forsikringskrav i løpet av et år.

Poisson-distribusjon i Excel

Det er veldig enkelt å finne ut Poisson-distribusjon ved hjelp av excel. Det er en excel-funksjon for å finne ut sannsynligheten for en hendelse. Nedenfor er syntaksen for funksjonen-

Hvor

x = antall forekomster som sannsynligheten må være kjent for
Gjennomsnitt = gjennomsnittlig antall forekomster i løpet av tidsperioden
Kumulativ = verdien vil være falsk hvis vi trenger den eksakte forekomsten av en hendelse og sant hvis et antall tilfeldige hendelser vil være mellom 0 og den hendelsen.

Vi tar det samme eksempel 1 som vi har tatt ovenfor. Her x = 15, middel = 10, og vi må finne sannsynligheten for et nøyaktig antall hendelser. Så det tredje argumentet vil være falskt.

Derfor P (15; 10) = POISSON.DIST (15,10, FALSE) = 0,0347 = 3,47%

Her fikk vi den nøyaktige verdien ved hjelp av grunnleggende Excel-formel.

La oss anta i eksemplet ovenfor; vi må finne ut sannsynligheten for forekomst mellom 0 og 15; deretter, i formelen i stedet for falsk, vil vi bruke SANT.