Hva er Put-Call Parity Formula?
Put-Call Parity-formelen sier at avkastningen fra å ha en short put og en lang call option for en aksje bør gi en lik avkastning som gitt ved å ha en terminkontrakt for samme aksje. Prinsippet gjelder der både opsjoner og terminkontrakter er av samme aksje for samme innløsningskurs og samme utløpsdato.
Dette prinsippet gjelder for europeiske opsjoner og ikke for amerikanske opsjoner. Europeiske opsjoner kan kun utøves på utløpsdatoen, mens amerikanske opsjoner kan utøves når som helst før utløpsdatoen.
I henhold til Put-Call Parity-prinsippet bør prisen på en samtale og nedsatt nåverdi av stikkprisen være lik salgsprisen og den nåværende markedsprisen på aksjen. Forholdet er forklart med ligningen angitt nedenfor:
Formelen for paritet med put-call er:
C + PV (S) = P + MP
I ligningen ovenfor representerer C verdien av samtalen. PV (S) er nåverdien av innkjøpspris diskontert med en risikofri rente. P er prisen på salgsopsjonen, mens MP er den nåværende markedsprisen på aksjen.
Hvis ligningen ikke holder, er det et omfang av voldgift, dvs. risikofri fortjeneste.
Eksempler
Eksempel 1
La oss ta et eksempel på en aksje i ABC Ltd. Andelen i ABC Ltd handles til $ 93 den 1. januar 2019. Innkalling av innløsningskursen på $ 100 for 31. desember 2019 Utløpet handles til $ 8. Mens risikoen- fri rente i markedet er 8%.
Løsning:
Bruk nedenstående data for beregning av paritet.
- Markedspris (MP): 93
- Ring (C): 8
- Streikepris: 100
- Risikofri rente: 8%
Derfor, for å etablere put call parity-prinsippet, skal følgende ligning holde godt:
8 + PV på 100 nedsatt med 8% = P + 93
dvs. 8 + 92,59 = P +93
P = 92,59 + 8 - 93
Put Call Parity-ligningen vil være -
Pris på salgsalternativ = 7,59
Hvis den faktiske markedsprisen på putten ikke er lik $ 7,59, vil det være en arbitrasjemulighet.
Denne arbitrasjemuligheten eksisterer ikke lenge i et reelt marked. Voldgiftsdommere i markedet griper denne muligheten raskt, og prisene på aksjer eller opsjoner justeres automatisk for å etablere paritet.
I dette eksemplet, hvis den faktiske markedsprisen på putten er $ 9, vil voldgiftsdommerne begynne å selge eller kortslutte putten, noe som til slutt vil øke tilbudet av put i forhold til etterspørselen, og følgelig vil prisen på putten falle til $ 7,59.
Vi hadde antatt aksjekurs, anropskurs og risikofri rente i eksemplet ovenfor og beregnet prisen på en salgsopsjon. Vi kan imidlertid også ta et annet eksempel der prisen på putten kan antas, og enhver annen komponent i ligningen kan beregnes.
Eksempel 2
I dette eksemplet, la oss anta aksjekursen til XYZ Ltd. Stikkekursen på $ 350 handles til $ 29 den 1. januar 2019. Utløpsdatoen for den samme er 31. desember 2019. Sett av aksjen for samme streik kurs og samme utløpsdato handler $ 15. Den risikofrie renten i markedet er 10%. La oss beregne hva som skal være den nåværende markedsprisen på aksjen i XYZ Ltd:
Løsning:
Bruk nedenstående data for beregning av paritet.
- Ring (C): 29
- Streikepris: 350
- Risikofri rente: 10%
- Pris på salgsopsjon (P): 15
Beregning av markedspris kan gjøres som følger:
C + PV (S) = P + MP
dvs. 29 + PV (350) med en hastighet på 10% = 15 + MP
dvs. 29 + 318,18 = 15 + MP
MP = 318,18 + 29 - 15
Markedsprisen vil være -
Markedspris = 332,18
Hvis den faktiske markedsprisen på aksjen ikke er lik 332,18, vil det være mulighet for arbitrage.
Eksempel 3
I forlengelse av forutsetningene som er tatt i eksempel 2, Hvis den faktiske markedsprisen på aksjen er 350, betyr det at enten aksje handler til en høyere pris, eller at samtalen handler til en lavere pris, eller at puten handles til en høyere pris . For å tjene en risikofri fortjeneste vil en voldgiftsdommer gjøre følgende:
Løsning:
1. januar 2019
Han vil kjøpe en samtale ved å investere $ 29 og vil investere $ 318,18 @ en risikofri rente på 10% i et år. Han vil selge salgsopsjoner på $ 15, og også selge aksjen til 350.
Beregning av netto kontantstrøm kan gjøres som følger:
- Ring (C): 29
- Invester: 318,18
- Sett: 15
- Streikepris: 350
- Netto kontantstrøm: 17,82
Netto kontantstrøm i lomma 1. januar 2019 blir 350 + 15 - 318,18 - 29.
Netto kontantstrøm = 17,82
Scenario nr. 1 - Anta at 31. desember 2019 handler aksjen til $ 390
Hans samtale vil hente $ 40. fra hans risikofrie investering på $ 318,18, og han vil få $ 350. Han trenger ikke å betale noe for salgsopsjonen. Imidlertid må han kjøpe aksjen fra det nåværende markedet til $ 390, som han først hadde kort solgt.
Beregning av netto kontantstrøm kan gjøres som følger:
Netto kontantstrøm / tilsig 31. desember 2019 vil være 350 + 40 - 390.
Inflow / Outflow = 0
Scenario nr. 2 - Anta at aksjekursen 31. desember 2019 er 250
I dette tilfellet vil samtalen hans ikke hente noe, mens han må betale $ 100 på putten. Hans risikofrie investering vil gi ham $ 350. Samtidig må han kjøpe aksjen fra det nåværende markedet til $ 250, som han i utgangspunktet hadde solgt.
Beregning av netto kontantstrøm kan gjøres som følger:
Netto kontantstrøm / tilstrømning 31. desember 2019 vil være 350-250-100.
Inflow / Outflow = 0
Uavhengig av prisen på en aksje på utløpsdatoen, vil kontantstrømmen hans på den nevnte datoen være 0 mens han allerede hadde tjent 17 82 dollar 1. januar 2019. Det var på grunn av tilgjengeligheten av arbitrasjemuligheter i markedet. Veldig snart vil voldgiftsdommerne som er til stede i markedet, gripe denne muligheten, og prisene på aksjen og opsjonene vil justere seg for å tilfredsstille ligningen av paritet.
Konklusjon
Vær oppmerksom på at det i et modent marked nesten ikke finnes slike arbitrasjemuligheter. Videre kan transaksjonsgebyret og avgiftene i det virkelige markedet gjøre det vanskelig eller umulig å dra nytte av eventuell imparasjon, hvis tilgjengelig. For å analysere salgsprisen, kan prisene på opsjoner og den nåværende markedsprisen på aksjen tas fra aksjemarkedet. Renten som statsobligasjonene gir, kan tas som en risikofri rente. Imidlertid skal alle variablene og markedsreglene tas i betraktning mens man analyserer kjøpspariteten for en bestemt aksje.
