Formel for å beregne PV av en livrente
PV av en livrente = C x ((1 - (1 + i) -n ) / i)Nåverdien av livrenteformelen beregnes ved å bestemme nåverdien som beregnes av livrentebetalinger over tidsperioden delt på en pluss diskonteringsrente, og nåverdien av livrenten bestemmes ved å multiplisere likestilte månedlige utbetalinger med en minus nåverdien delt på diskontering vurdere.
Hvor,
- C er kontantstrømmen per periode
- jeg er renten
- n er betalingsfrekvensen
Forklaring
PV-formelen vil bestemme nåverdien av flere fremtidige tidsintervallbetalinger i en gitt periode. Formelen PV av livrente kan sees fra formelen at det avhenger av tidsverdien av pengekonseptet, der en sum dollar penger i dag er mer verdig enn den samme dollaren som skal forfalle på en dato som kommer til å skje i fremtiden. Også PV av livrenteformelen tar seg av betalingsfrekvensen, enten det er årlig, halvårlig, månedlig osv., Og beregner følgelig eller sier sammensetting.
Eksempler
Eksempel 1
Anta at det er en livrenteutbetaling på $ 1000 for de neste 25 årene som begynner i hver slutt av året. Det kreves at du beregner nåverdien av livrenten, forutsatt at en rente er 5%.
Løsning:
Her begynner livrentene på slutten av året, og derfor vil n være 25, C er $ 1000 de neste 25 årene, og jeg er 5%.
Bruk følgende data for beregning av PV for en livrente.
- Kontantstrøm per periode (C): 1000,00
- Antall periode (n): 25.00
- Rente (i): 5,00%
Så, beregningen av PV for en livrente kan gjøres som følger -
Nåverdien av livrenten vil være -
= $ 1000 x ((1 - (1 + 5%) -25 ) / 0,05)
Nåverdien av en livrente = 14 093,94
Eksempel 2
J ohn jobber for tiden i et MNC hvor han betales $ 10.000 årlig. I kompensasjonen hans er det en andel på 25%, som blir betalt en livrente av selskapet. Disse pengene er avsatt to ganger i året, og starter en st juli og andre skyldes på en st av januar og vil fortsette til de neste 30 årene, og på tidspunktet for innløsning, ville det være skattefri.
Han ble også gitt en opsjon på tidspunktet for å bli med på å ta $ 60.000 på en gang, men det ville være skattepliktig med 40%. Det kreves at du vurderer om John skal ta pengene nå eller vente til 30 år på å motta de samme, forutsatt at han ikke er i behovet for midler, og at den risikofrie satsen i markedet er 6%.
Løsning
Her begynner livrentene på slutten av halvåret, og derfor vil n være 60 (30 * 2), C er $ 1 250 ($ 10 000 * 25% / 2) for de neste 30 årene og jeg er 2,5% (5% / 2 ).
Bruk følgende data til beregning av nåverdien av en livrente.
- Kontantstrøm per periode (C): 1250,00
- Antall periode (n): 60,00
- Rente (i): 2,5%
Så, beregningen av (PV) nåverdien til en livrenteformel kan gjøres som følger -
Nåverdien av livrenten vil være -
= $ 1.250 x ((1 - (1 + 2.5%) -60 ) / 0.025)
Nåverdien av en livrente = $ 38,635.82
Derfor, hvis John velger en livrente, vil han motta $ 38,635.82.
Det andre alternativet er at han velger $ 60.000, som er før skatt, og hvis vi trekker en skatt på 40%, vil beløpet i hånden være $ 36.000.
Derfor bør John velge livrente siden det er en fordel på $ 2,635,82
Eksempel 3
To forskjellige pensjonistprodukter blir tilbudt til fru Carmella når hun nærmer seg pensjon. Begge produktene vil starte kontantstrømmen i en alder av 60 år og fortsette livrente til 80 år. Nedenfor er flere detaljer om produktene. Det kreves at du beregner nåverdien av livrenten og gir råd, hvilket er det bedre produktet for fru Carmella?
Anta at renten er 7%.
1) Produkt X
Annuitetsbeløp = $ 2500 per periode. Betalingsfrekvens = Kvartalsvis. Betaling vil være i begynnelsen av perioden.
2) Produkt Y
Annuitetsbeløp = 5150 per periode. Betalingsfrekvens = halvårlig. Betaling skjer ved slutten av perioden
Gitt,
| Opplysninger | Produkt X | Produkt Y |
| Kontantstrøm per periode (C) | 2500,00 | 5150,00 |
| Antall perioder (n) | 79.00 | 40.00 |
| Rente (i) | 1,75% | 3,50% |
Løsning:
Her begynner livrentene for produkt x i begynnelsen av kvartalet, og derfor blir n 79 når betalingen skjer i begynnelsen av livrenten (20 * 4 minus 1), C er $ 2500 for de neste 20 årene, og i er 1,75% (7% / 4).
Så, beregningen av nåverdien av en livrente for et produkt X kan gjøres som følger -
Nåverdien av en livrente for produkt X vil være -
= $ 2500 x ((1 - (1 + 1,75%) -79 ) / 0,0175)
Nåverdi av livrente = $ 106,575.83
Nå må vi legge til $ 2500 til nåverdien siden den ble mottatt i begynnelsen av perioden, og dermed vil totalbeløpet være 1.09.075,83
Det andre alternativet betaler halvårlig. Derfor vil n være 40 (20 * 2), jeg vil være 3,50% (7% / 2), og C er $ 5150.
Så, beregningen av PV for en livrente for et produkt Y kan gjøres som følger -
Nåverdi av livrente for produkt Y vil være -
= $ 5 150 x ((1 - (1 + 3,50%) -40 ) / 0,035)
Nåverdi av livrente = $ 109,978.62
Det er bare $ 902,79 overskudd når du velger alternativ 2. Derfor bør Mrs. Carmella velge opt 2.
Relevans og bruksområder
Formelen er ganske viktig ikke bare for å beregne pensjonsalternativene, men den kan også brukes til kontantstrøm i tilfelle kapitalbudsjettering, der det kan være et eksempel på leie eller periodisk betalt rente, som for det meste er statiske; derfor kan de tilbakeføres ved å bruke denne livrenteformelen. Man må også være forsiktig når man bruker formelen ettersom man trenger å avgjøre om betalingene skjer i begynnelsen av perioden eller på slutten av perioden, da det samme kan påvirke verdien av kontantstrømmer på grunn av sammensatte effekter.
