Formel for å beregne prøvetakingsfeil
Samplingsfeil = Z x (σ / √ n)Sampling Error Formula refererer til formelen som brukes for å beregne statistisk feil som oppstår i en situasjon der personen som utfører testen ikke velger et utvalg som representerer hele befolkningen under vurdering, og i henhold til formelen Sampling Error beregnes ved å dele standardavvik for populasjonen med kvadratroten av størrelsen på prøven og deretter multiplisere den resulterende med Z-verdien som er basert på konfidensintervall.
Hvor,
- Z er Z-poengsummen basert på konfidensintervallet
- σ er populasjonsstandardavviket
- n er størrelsen på prøven
Steg for trinn-beregning av prøvetakingsfeil
- Trinn 1 : Samlet alle datasettene som kalles befolkningen. Beregn populasjonsmiddel og populasjonsstandardavvik.
- Trinn 2 : Nå må man bestemme størrelsen på utvalget, og videre må utvalgsstørrelsen være mindre enn populasjonen, og den skal ikke være større.
- Steg 3 : Bestem konfidensnivået, og følgelig kan man bestemme verdien av Z-poengsummen fra tabellen.
- Trinn 4 : Multipliser nå Z-poengsummen med populasjonsstandardavviket og del det samme med kvadratroten av utvalgsstørrelsen for å komme til en feilmargin eller utvalgsstørrelsesfeil.
Eksempler
Eksempel 1
Anta at populasjonsstandardavviket er 0,30, og størrelsen på utvalget er 100. Hva vil prøvetakingsfeilen på 95% konfidensnivå?
Løsning
Her har vi gitt populasjonsstandardavviket samt størrelsen på utvalget. Derfor kan vi bruke formelen nedenfor for å beregne det samme.
Bruk følgende data for beregningen.
- Z-faktorverdi: 1,96
- Befolkning av standardavvik: 0,3
- Prøvestørrelse: 100
Derfor er beregningen av prøvetakingsfeilen som følger,
Prøvetakingsfeil vil være -
Eksempel 2
Gautam går for tiden på et regnskapskurs, og han har ryddet opptaksprøven. Han har nå registrert seg for et mellomnivå og vil også bli med i en senior regnskapsfører som praktikant. Han vil jobbe i en revisjon av produksjonsfirmaene.
Et av firmaene han besøkte for første gang ble bedt om å sjekke om regningene for alle oppføringene for kjøp var rimelig tilgjengelige. Utvalgsstørrelsen han valgte var 50, og populasjonsstandardavviket for det samme var 0,50.
Basert på tilgjengelig informasjon, må du beregne samplingsfeil ved 95% og 99% konfidensintervall.
Løsning
Her får vi populasjonsstandardavvik så vel som størrelsen på utvalget; Derfor kan vi bruke formelen nedenfor for å beregne det samme.
Z-poengsum for 95% konfidensnivå vil være 1,96 (tilgjengelig fra Z-poengsum)
Bruk følgende data for beregningen.
- Z-faktorverdi: 1,96
- Befolkning med standardavvik: 0,50
- Prøvestørrelse: 50
Derfor er beregningen som følger,
Prøvetakingsfeil vil være -
Z-poengsum for 95% konfidensnivå vil være 2,58 (tilgjengelig fra Z-poengsum)
Bruk følgende data for beregningen.
Derfor er beregningen som følger,
Prøvetakingsfeil vil være -
Når konfidensnivået øker, øker også samplingsfeilen.
Eksempel 3
På en skole ble den biometriske økten organisert for å kontrollere helsen til studentene. Økten ble initiert med elever i klasse X-standard. Totalt er det 30 studenter i B-divisjonen. Blant dem ble 12 studenter tilfeldig valgt for å gjøre en detaljert kontroll, og resten var bare en grunnleggende test ble gjort. Rapporten utledet at gjennomsnittshøyden til studentene i B-divisjon er 154.
Løsning
Befolkningsstandardavviket var 9,39. Basert på informasjonen ovenfor, må du beregne prøvetakingsfeilen for 90% og 95% konfidensintervall.
Her får vi populasjonsstandardavvik så vel som størrelsen på utvalget; Derfor kan vi bruke formelen nedenfor for å beregne det samme.
Z-poengsum for 95% konfidensnivå vil være 1,96 (tilgjengelig fra Z-poengsum)
Bruk følgende data for beregningen.
Derfor er beregningen av prøvetakingsfeilen som følger,
Prøvetakingsfeil vil være -
Z-poengsum for 90% konfidensnivå vil være 1.645 (tilgjengelig fra Z-poengsum)
Bruk følgende data for beregningen.
Derfor er beregningen som følger,
Prøvetakingsfeil vil være -
Når konfidensnivået synker, avtar også prøvetakingsfeilen.
Relevans og bruksområder
Dette er veldig viktig for å forstå dette konseptet, da dette skal skildre hvor mye man kan forvente at undersøkelsesresultatene faktisk ville skildre det faktiske synet på befolkningen generelt. Man må ha en ting i bakhodet at en undersøkelse utføres ved å bruke en mindre populasjon som kalles utvalgsstørrelsen (også ellers kjent som respondentene i undersøkelsen) for å representere en større populasjon.
Det kan sees på som en måte å beregne undersøkelsens effektivitet på. Når prøvetakingsmarginen er høyere, skal den representere at konsekvensene av undersøkelsen kan avvike fra den faktiske totale befolkningsrepresentasjonen. På forsiden er en prøvetakingsfeil eller feilmargin mindre enn det som skal indikere at konsekvensene nå er nærmere den reelle representasjonen av befolkningen totalt, og som skal bygge et høyere tillit til undersøkelsen som er under visning.
