Formel for å beregne implisitt volatilitetsformel?
Implisitt volatilitet er en av de viktige parametrene og en viktig komponent i Black-Scholes-modellen, som er en opsjonsprisingsmodell som skal gi opsjonens markedspris eller markedsverdi. Implisitt volatilitetsformel skal skildre hvor volatiliteten til det aktuelle underliggende bør være i fremtiden og hvordan markedet ser dem.
Når man gjør reverse engineering i svart- og Scholes-formelen, ikke for å beregne verdien av opsjonsverdien, men man tar innspill som markedsprisen for opsjonen, som skal være mulighetens egenverdi. Da må man jobbe bakover og deretter beregne volatiliteten. Volatiliteten som er underforstått i prisen på opsjonen kalles altså den implisitte volatiliteten.
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
Hvor,
- C er Option Premium
- S er prisen på aksjen
- K er streikeprisen
- r er den risikofrie satsen
- t er tiden til modenhet
- e er det eksponensielle begrepet
Man må jobbe bakover i formelen ovenfor for å beregne underforstått volatilitet.
Beregning av den implisitte volatiliteten (trinnvis)
Beregningen av underforstått volatilitet kan gjøres i følgende trinn:
- Trinn 1 - Samlet innspillene til Black and Scholes-modellen, for eksempel markedsprisen på den underliggende, som kan være aksje, markedskursen på opsjonen, innløsningskursen på den underliggende, tiden som utløper og risikoen gratis sats.
- Trinn 2 - Nå må man legge inn dataene ovenfor i Black and Scholes Model.
- Trinn 3 - Når trinnene ovenfor er fullført, må man begynne å gjøre et iterativt søk ved prøving og feiling.
- Trinn 4 - Man kan også gjøre interpolasjon, som kan være nær den implisitte volatiliteten, og ved å gjøre dette kan man få tilnærmet implisitt volatilitet i nærheten.
- Trinn 5 - Dette er ikke enkelt å beregne, da det krever forsiktighet i hvert trinn for å beregne det samme.
Eksempler
Eksempel 1
Anta at til en anropskurs er 3,23, er markedsprisen på den underliggende 83,11, og innløsningskursen på den underliggende er 80. Det er bare en dag igjen til utløpet, forutsatt at den risikofrie raten er 0,25%. Basert på gitt informasjon, må du beregne den underforståtte volatiliteten.
Løsning
Vi kan bruke Black og Scholes-formelen nedenfor for å beregne tilnærmet implisitt volatilitet.
Bruk nedenstående data for beregning av implisitt volatilitet.
- Anropsverdi: 3.23
- Aksjekurs: 83,11
- Streikepris: 80,00
- Risikofri rente: 0,25%
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
3,23 = 83,11 x N (d1) - N (d2) x 80 xe -0,25% * 1
Ved hjelp av iterativ og prøving og feiling-metode kan vi prøve å beregne ved Implisert Volatility si ved 0,3 hvor verdien skal være 3,113, og ved 0,60 skal verdien være 3,24. Derfor ligger Vol mellom 30% og 60%.
Prøve- og feilmetode - Ringpris til 30%
= $ 83,11 * e (-0,00% * 0,0027) ) * 0,99260- $ 80,00 * e (-0,25% * 0,0027) * 0,99227
= $ 3.11374
Test- og feilmetode - Anropspris til 60%
- = $ 83,11 * e (-0,00% * 0,0027) ) * 0,89071- $ 80,00 * e (-0,25% * 0,0027) * 0,88472
- = $ 3,24995
Nå kan vi bruke interpolasjonsmetoden for å beregne den underforståtte volatiliteten den skal eksistere med:
- = 30% + (3.23 - 3.11374) / (3.24995 - 3.11374) x (60% - 30%)
- = 55,61%
Derfor skal den underforståtte volum være 55,61%.
Eksempel 2
Aksjen XYZ har handlet til $ 119. Mr. A har kjøpt kjøpsopsjonen til $ 3, som har 12 dager igjen til å utløpe. Valget hadde en innløsningspris på $ 117, og du kan anta en risikofri rente på 0,50%. Mr. A, en næringsdrivende, ønsker å beregne den underforståtte volatiliteten basert på informasjonen ovenfor gitt til deg.
Løsning
Vi kan bruke nedenstående Black and Scholes-formel for å beregne tilnærmet implisitt volatilitet.
Bruk nedenstående data for beregning av implisitt volatilitet.
- Anropsverdi: 3,00
- Aksjekurs: 119,00
- Streikepris: 117,00
- Risikofri rente: 0,50%
- Tid til utløp: 12.00
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
3,00 = 119 x N (d1) - N (d2) x 117 xe -0,25% * 12/365
Ved hjelp av iterativ og prøving og feiling-metode kan vi prøve å beregne ved Implisert Volatility si ved 0,21 hvor verdien skal være 2,97 og ved 0,22 skal verdien være 3,05, derav volum ligger mellom 21% og 22%.
Test- og feilmetode - Anropspris til 21%
- = $ 119,00 * e (-0,00% * 0,0329) ) * 0,68028- $ 117 * e (-0,50% * 0,0329) * 0,665655
- = $ 2,97986
Prøve- og feilmetode - Anropspris til 22%
- = $ 119,00 * e (-0,00% * 0,0329) ) * 0,67327- $ 117 * e (-0,50% * 0,0329) * 0,65876
- = $ 3,05734
Nå kan vi bruke interpolasjonsmetoden til å beregne den underforståtte volatiliteten som den skal eksistere med:
- = 21% + (3. - 2.97986) /(3.05734 - 2.97986) x (22% - 21%)
- = 21.260%
Derfor skal den underforståtte volum være 21,26%
Eksempel 3
Anta at aksjekursen på Kindle er $ 450, og kjøpsopsjonen er tilgjengelig til $ 45 for innløsningskursen på $ 410 med en risikofri rente på 2%, og det er tre måneder til utløpet for det samme. Basert på informasjonen ovenfor er du pålagt å beregne underforstått volatilitet.
Løsning:
Vi kan bruke nedenstående Black and Scholes-formel for å beregne tilnærmet implisitt volatilitet.
Bruk nedenstående data for beregning av implisitt volatilitet.
- Anropsverdi: 45,00
- Aksjekurs: 450,00
- Streikepris: 410,00
- Risikofri sats: 2,00%
- Tid til å utløpe: 90.00
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
45,00 = 450 x N (d1) - N (d2) x 410 xe -2,00% * (2 * 30/365)
Ved hjelp av iterativ og prøving og feilsøkingsmetode kan vi prøve å beregne ved Implisert Volatility si ved 0,18 hvor verdien skal være 44,66 og ved 0,19 skal verdien være 45,14, derav volum ligger mellom 18% og 19%.
Prøve- og feilmetode - Anropspris til 18%
- = $ 450,00 * e (-0,00% * 0,2466) ) * 0,87314- $ 410 * e (-2,00% * 0,2466) * 0,85360
- = $ 44,66054
Prøve- og feilmetode - Ringpris til 19%
- = $ 450,00 * e (-0,00% * 0,2466) ) * 0,86129- $ 410 * e (-2,00% * 0,2466) * 0,83935
- = $ 45,14028
Nå kan vi bruke interpolasjonsmetoden for å beregne den underforståtte volatiliteten den skal eksistere på:
- = 18,00% + (45,00 - 44,66054) / (45,14028- 44,66054) x (19% - 18%)
- = 18,7076
Derfor skal den underforståtte volum være 18,7076%.
Se det ovennevnte excel-arket for detaljert beregning.
Relevans og bruksområder
Å være fremtidsrettet underforstått volatilitet, skal det hjelpe en til å måle følelsen om volatiliteten i markedet eller en aksje. Det må imidlertid bemerkes at den underforståtte volatiliteten ikke vil forutsi i hvilken retning et alternativ lener seg. Denne underforståtte volatiliteten kan brukes til å sammenligne med historisk volatilitet, og dermed kan beslutninger tas ut fra disse tilfellene. Dette kan være et mål på risikoen som den næringsdrivende setter inn.
