Covariance Matrix i excel
Kovariansmatrisen er en firkantmatrise som viser kovariansen blant kolonnene og variansen i kolonnene. Excel presenterte et innebygd verktøy for dataanalyse for å bestemme samvariansen mellom de forskjellige datasettene. Denne artikkelen vil forklare beregningen av kovariansematrisen i Excel ved å dekke følgende emner, inkludert
Forklaring
Kovarians er et av tiltakene som brukes for å forstå hvordan en variabel er knyttet til en annen variabel. Følgende formel brukes for bestemmelse av kovarians.
COV (X, Y) = ∑ (x - x) (y - y) / n
Kovariansmatrisen er en kvadratmatrise for å forstå sammenhengen som presenteres mellom de forskjellige variablene i et datasett. Det er enkelt og nyttig å vise samvariansen mellom to eller flere variabler.
Kovariansen vil ha både positive og negative verdier. En positiv verdi indikerer at to variabler vil reduseres eller øke i samme retning. En negativ verdi indikerer at hvis en variabel synker, øker den andre variabelen, og det eksisterer et omvendt forhold mellom dem. Kovariansmatrisen er representert i følgende format. Den tredimensjonale kovariansmatrisen er vist som
For å lage den 3 × 3 kvadratiske kovariansmatrisen, må vi ha tredimensjonale data. De diagonale verdiene til matrisen representerer avvikene til X-, Y- og Z-variablene (dvs. COV (X, X), COV (Y, Y) og COV (Z, Z)). Kovariansmatrisen er symmetrisk med hensyn til diagonal. Dette indikerer at COV (X, Y) = COV (Y, X), COV (X, Z) = COV (Z, X) og COV (Y, Z) = COV (Z, Y). Et poeng å huske på denne matrisen er resultatet fra NXN-kovariansmatrisen for data med n-dimensjon.
Hvordan bruke en kovariansmatrise i Excel?
Kovariansmatrisen brukes i forskjellige applikasjoner, inkludert
- Analyserer hvordan to vektorer skiller seg fra hverandre
- Brukes i maskinlæring for å bestemme avhengighetsmønstrene mellom de to vektorene
- Kovariansmatrisen brukes til å fortelle forholdet mellom de forskjellige dimensjonene av tilfeldige variabler.
- Brukes i stokastisk modellering innen økonomiteknikk for å korrelere tilfeldige variabler
- Prinsippkomponenten er en annen anvendelse av kovariansmatrisen på originale variabler på lineære uavhengige variabler.
- I dataanalyse har kovariansmatrisen en viktig rolle.
- Kovariansmatrisen brukes i moderne porteføljeteori for estimering av risiko.
- Tiltakene til kovariansematrisen brukes til å forutse avkastningen på de finansielle eiendelene.
Eksempler på Covariance Matrix i Excel
Nedenfor er noen av eksemplene for å bruke kovariansmatrisen i excel.
Eksempel 1
Utfører kovariansanalyse av karakterene som oppnås av studenter i forskjellige fag.
Trinn 1: Følgende data, inkludert karakterene til studenter i matematikk, engelsk og naturfag, anses som vist i figuren.
Trinn 2: Gå til "Data" -fanen på båndet og finn "Data analyse" ToolPak i høyre hjørne.
Hvis “Data analyse” ToolPak ikke er tilgjengelig, følg disse trinnene.
Trinn A: Gå til 'Fil' -fanen og velg deretter "alternativene".
Følgende skjermbilde åpnes.
Trinn B: Gå til tillegg. Under Administrer alternativet, sørg for at 'Excel-tillegg' er valgt, og velg 'Gå' -knappen, som vist på figuren.
Trinn C: Velg "Analysis-Tool Pak" og "Analysis-ToolPak VBA", som vist på skjermbildet.
Etter å ha fullført disse trinnene, legges verktøypakken "Dataanalyse" til i "Data" -fanen.
Trinn 3: Klikk på Dataanalyse. Dette åpner dialogboksen "Dataanalyse". Velg "Covariance" ved å bla oppover og klikke på "OK".
Den viser dialogboksen "Kovarians".
Trinn 5: Velg inngangsområdet, inkludert emnenavn, sjekk "etikettene i første rad", og oppgi "utskriftsområdet" i det eksisterende regnearket. Og klikk på "OK".
Trinn 6: Vi får utdataene som følger -
Den øvre delen av diagonalen er tom da excel-kovariansmatrisen er symmetrisk mot diagonalen.
Eksempel 2
Utfør beregning av kovariansmatrisen for å bestemme avvik mellom avkastningen til forskjellige porteføljeaksjer.
Trinn 1: For dette eksemplet vurderes følgende data, inkludert aksjeavkastningen.
Trinn 2: Åpner dialogboksen "Dataanalyse" og velg "Kovarians" ved å bla opp og klikke på "OK".
Den viser dialogboksen "Kovarians".
Trinn 3: Velg rekkevidden for inndata, inkludert overskriftene, sjekk "etikettene i første rad" og gi "utdataområdet" i det eksisterende regnearket. Og klikk på "OK".
Trinn 4: Vi får utdataene som følger -
Den øvre delen av diagonalen er tom da kovariansmatrisen er symmetrisk mot diagonalen.
Eksempel 3
Beregning av kovariansematrise for aksjekurser i bedriftsselskaper
Trinn 1: For dette eksemplet vurderes følgende data, inkludert aksjekurser for forskjellige selskaper.
Trinn 2: Åpner dialogboksen "Dataanalyse", velg "Kovarians" ved å bla oppover og klikke på "OK".
Den viser dialogboksen "Kovarians".
Trinn 3: Velg inngangsområdet, inkludert overskriftene, sjekk "etikettene i første rad" og gi "utskriftsområdet" i det eksisterende regnearket og klikk på "OK".
Trinn 4: Vi får utdataene som følger -
Ting å huske
- Kovariansverktøyet presentert av Excel har noen begrensninger, inkludert bestemmelse av bare populasjonsavviksformel, oppretting av matrise med bare lavere diagonale verdier, og hensyn til formler bare for en varians.
- Når returverdier endres, oppdateres ikke verdiene til matrisen automatisk.
- Den øvre halvdelen av matrisen vises som tom siden den er symmetrisk, og speilbildeverdier vises i den nedre diagonalen.
