Formel for å beregne PV av vanlig livrente
Ordinær livrenteformel refererer til formelen som brukes for å beregne nåverdien av serien med like store betalinger som utføres enten ved begynnelsen eller slutten av perioden over angitt tid og i henhold til formelen, nåverdien av ordinær livrente beregnes ved å dele den periodiske betalingen med 1 minus 1 delt på 1 pluss rentesatsen (1 + r) øke til kraftfrekvensen i perioden (i tilfelle betalinger utført på slutten av perioden) eller øke til kraftfrekvensen i perioden minus en (i tilfelle betalinger utført i begynnelsen av perioden) og deretter multipliserer du resultatet med rente.
Formelen er gitt nedenfor
Nåverdi av vanlig livrente (Beg) = r * P / (1 - (1 + r) - (n-1) )
Nåverdi av vanlig livrente (slutt) = r * P / (1 - (1 + r) - (n) )
Hvor,
- P er periodisk betaling
- r er renten for den perioden
- n vil være en frekvens i den perioden
- Beg er annuitet på grunn av begynnelsen av perioden
- Slutten er annuitet på grunn av periodens slutt
Forklaring
Nåverdien av ordinær livrente tar hensyn til de tre hovedkomponentene i formelen. PMT, som ikke er noe annet enn r * P, som er kontant betaling, så har vi r, som ikke er noe, men rådende markedsrente P er nåverdien av den første kontantstrømmen, og til slutt er n frekvensen eller det totale antall perioder. Deretter er det to typer betaling en annuitet, som forfaller i begynnelsen av perioden, og den andre forfaller ved slutten av perioden.
Begge formlene har en liten forskjell som er i en, vi sammensatt av n, og i en annen, vi sammensatt av n-1; Det er fordi betalingen en st som er gjort vil bli gjort i dag, og dermed ingen diskontering er brukt på en st betaling for begynnelsen livrente.
Eksempler
Eksempel 1
Keshav har arvet $ 500 000 i henhold til avtalen. Imidlertid uttalte avtalen at betalingen ville bli mottatt i like store avdrag som en livrente de neste 25 årene. Du må beregne beløpet som skal mottas av Keshav, forutsatt at renten som er rådende i markedet er 7%. Du kan anta at livrente betales ved utgangen av året.
Løsning
Bruk følgende data kan brukes til beregning
- Nåverdi av Lumpsum-beløp (P): 10000000
- Antall perioder (n): 25
- Rente (r): 7%
Derfor er beregningen av ordinær livrente (slutt) som følger
- = 500.000 * 7% / (1- (1 + 7%) -25 )
Vanlig livrenteverdi (slutt) vil være -
Eksempel 2
Mr. Vikram Sharma har nettopp slått seg ned i sitt liv. Han giftet seg med en jente han ønsket seg, og fikk også jobben han lette etter lenge. Han har fullført eksamen fra London, og han har også arvet $ 400 000 fra faren, som er hans nåværende sparing.
Han og kona ønsker å kjøpe et hus i byen til en verdi av $ 2.000.000. Siden de ikke eier så mye penger, har de bestemt seg for å ta et banklån hvor de blir pålagt å betale 20% fra sin egen lomme, og resten vil bli tatt hånd om av lånet.
Banken tar en rente på 9%, og avdragene må betale månedlig. De bestemmer seg for å gå i 10 års lån og har tillit til at de skal betale tilbake det samme tidligere enn de anslåtte ti årene.
Du må beregne nåverdien av avdragene de betaler månedlig fra og med måneden.
Løsning
Bruk følgende data for beregning av ordinær livrente på grunn av en begynnelsesperiode
- Husets verdi: 2000000
- Låneforhold: 80%
- Nåverdi av Lumpsum Beløp (P): 1600000
- Antall periode (n): 10
- Antall perioder i måneder: 120
- Rente (r): 9%
- Rente månedlig: 0,75%
Her har Mr. Vikram Sharma og hans familie tatt et boliglån som tilsvarer $ 2.000.000 * (1 - 20%) til $ 1.600.000.
- Nå kjenner vi nåverdien av det faste beløpet som skal betales, og nå må vi beregne nåverdien av månedlige avdrag ved å bruke nedenstående start på periodeformelen.
- Renten per år er 9%. Derfor skal månedssatsen være 9% / 12 er 0,75%.
Derfor er beregningen av ordinær livrente (Beg) som følger
- = 0,75% * 1,600,000 / (1- (1 + 0,75%) -119 )
Vanlig livrente (begynnelse) vil være -
Eksempel 3
Motor XP har nylig blitt gjort tilgjengelig i markedet, og for å markedsføre kjøretøyet har det samme blitt tilbudt en rente på 5% for de første tre månedene av lanseringen.
John, som eldes 60 år nå, er kvalifisert for en livrente som han kjøpte for 20 år siden. Deri tjente han engangsbeløpet på 500 000, og livrenten betales årlig til 80 år, og den nåværende markedsrenten er 8%.
Han er interessert i å kjøpe XP-modellen, og vil vite om det samme vil være rimelig de neste 10 årene hvis han tar det på EMI som betales årlig? Anta at prisen på sykkelen er den samme som beløpet han investerte i livrenteplanen.
Du må gi John beskjed om hvor livrenten hans vil dekke EMI-utgiftene?
Anta at begge bare påløper på slutten av året.
Løsning
I dette tilfellet må vi beregne to livrenter, en er en normal, og en annen er en livrente.
| Opplysninger | Livrente | Sykkel |
| Nåverdien av mengden Lumpsum (P) | 500000 | 500000 |
| Antall perioder (n) | 20 | 10 |
| Rente (r) | 8,00% | 5,00% |
Livrente
Derfor er beregningen av ordinær livrente (slutt) som følger
- = 500.000 * 8% / (1- (1 + 8%) -20 )
Vanlig livrenteverdi (slutt) vil være -
Motor XP
Derfor er beregningen av ordinær livrente (slutt) som følger
- = 5% * 500.000 / (1- (1 + 5%) -10 )
Vanlig livrenteverdi (slutt) vil være -
Det er et gap på 13 826,18 mellom livrenteutbetaling og lånebetaling, og derfor bør enten John kunne ta ut av lommene, eller han bør utvide EMI til 20 år, som er det samme som en annuitet.
Relevans og bruksområder
Vanlige eksempler på virkelige liv kan være rentebetalinger fra utstedere av obligasjonen, og disse utbetalingene blir vanligvis utbetalt månedlig, kvartalsvis eller halvårlig, og ytterligere utbytte som utbetales kvartalsvis av et firma som har opprettholdt utbetalingen som er stabil i årevis. PV av en vanlig livrente vil i stor grad være avhengig av dagens markedsrente. På grunn av TVM vil nåverdien i fall av stigende renter reduseres, mens det i scenariet med synkende renter vil føre til en økning i livrentenes nåverdi.
