Formel for å bestemme prøvenes størrelse på befolkningen
Eksempelstørrelsesformel hjelper til med å beregne eller bestemme den minste utvalgstørrelsen som kreves for å vite den tilstrekkelige eller korrekte andelen av befolkningen sammen med konfidensnivået og feilmarginen.
Uttrykket "utvalg" refererer til den delen av befolkningen som gjør det mulig for oss å trekke slutninger om populasjonen, og det er derfor viktig at utvalgsstørrelsen er tilstrekkelig slik at meningsfulle slutninger kan gjøres. Med andre ord er det minimumsstørrelsen som er nødvendig for å estimere den sanne befolkningsandelen med den nødvendige feil- og konfidensnivået. Som sådan er bestemmelsen av passende prøvestørrelse et av de tilbakevendende problemene i statistisk analyse. Ligningen kan utledes ved å bruke populasjonsstørrelse, den kritiske verdien av normalfordelingen, prøveandelen og feilmarginen.
Prøvestørrelse n = N * (Z 2 * p * (1-p) / e 2 ) / (N - 1 + (Z 2 * p * (1-p) / e 2 )
hvor,
- N = Befolkningsstørrelse,
- Z = Kritisk verdi av normalfordelingen på ønsket konfidensnivå,
- p = prøveandel,
- e = Feilmargin
Hvordan beregne prøvestørrelse? (Steg for steg)
- Trinn 1: Bestem for det første befolkningsstørrelsen, som er det totale antallet forskjellige enheter i befolkningen din, og den er betegnet med N. (Merk: Hvis befolkningsstørrelsen er veldig stor, men det eksakte antallet ikke er kjent, bruk deretter 100.000 fordi utvalgsstørrelsen ikke endrer seg mye for populasjoner som er større enn det.)
- Trinn 2: Deretter bestemmer du den kritiske verdien av normalfordelingen på det nødvendige konfidensnivået. For eksempel er den kritiske verdien på 95% konfidensnivå 1,96.
- Trinn 3: Deretter bestemmer du andelen prøve som kan brukes fra tidligere undersøkelsesresultater eller samles ved å kjøre en liten pilotundersøkelse. (Merk: hvis du er usikker, kan man alltid bruke 0,5 som en konservativ tilnærming, og det vil gi størst mulig utvalgstørrelse.)
- Trinn 4: Bestem deretter feilmarginen, som er det området det forventes at den sanne befolkningen vil ligge i. (Merk: Mindre feilmargin, mer er presisjonen og dermed det eksakte svaret.)
- Trinn 5: Til slutt kan prøvestørrelsesligningen utledes ved å bruke populasjonsstørrelse (trinn 1), den kritiske verdien av normalfordelingen på det nødvendige konfidensnivået (trinn 2), prøveandelen (trinn 3) og feilmargin ( trinn 4) som vist nedenfor.
Eksempler
Eksempel 1
La oss ta eksemplet med en forhandler som er interessert i å vite hvor mange av deres kunder som har kjøpt en vare av dem etter å ha sett på nettstedet en bestemt dag. Gitt at nettstedet deres i gjennomsnitt har 10.000 visninger per dag, bestemmer utvalgsstørrelsen til kundene de må overvåke på et 95% konfidensnivå med 5% feilmargin hvis:
- De er usikre på gjeldende konverteringskurs.
- De vet fra tidligere undersøkelser at konverteringsfrekvensen er 5%.
Gitt,
- Befolkningsstørrelse, N = 10.000
- Kritisk verdi ved 95% konfidensnivå, Z = 1,96
- Feilmargin, e = 5% eller 0,05
1 - Siden den nåværende konverteringsfrekvensen er ukjent, la oss anta at p = 0,5
Derfor kan prøvestørrelsen beregnes ved hjelp av formelen som,
= (10.000 * (1,96 2 ) * 0,5 * (1-0,5) / (0,05 2 ) / (10000 - 1 + ((1,96 2 ) * 0,5 * (1-0,5) / (0,05 2 ))))
Derfor vil 370 kunder være tilstrekkelig til å utlede meningsfull slutning.
2 - Den nåværende konverteringsfrekvensen er p = 5% eller 0,05
Derfor kan prøvestørrelsen beregnes ved hjelp av formelen ovenfor som,
= (10.000 * (1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ) / (10000 - 1 + ((1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ))))
Derfor vil en størrelse på 72 kunder være tilstrekkelig for å utlede meningsfull slutning i dette tilfellet.
Eksempel 2
La oss ta eksemplet ovenfor, og i dette tilfellet, la oss anta at befolkningsstørrelsen, dvs. daglig visning av nettstedet, er mellom 100.000 og 120.000, men da er den eksakte verdien ikke kjent. Resten av verdiene er de samme, sammen med en konverteringsfrekvens på 5%. Beregn prøvestørrelsen for både 100.000 og 120.000.
Gitt,
- Eksempelandel, p = 0,05
- Kritisk verdi ved 95% konfidensnivå, Z = 1,96
- Feilmargin, e = 0,05
Derfor kan prøvestørrelsen for N = 100.000 beregnes som,
= (100000 * (1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ) / (100000 - 1 + ((1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ))))
Derfor kan prøvestørrelsen for N = 120000 beregnes som,
= (120000 * (1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ) / (120000 - 1 + ((1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ))))
Derfor er det bevist at når populasjonsstørrelsen øker til å være veldig stor, blir den irrelevant i beregningen av utvalgsstørrelsen.
Relevans og bruksområder
Prøvestørrelsesberegning er viktig for å forstå begrepet riktig prøvestørrelse fordi det brukes for validiteten til forskningsfunn. Hvis det er for lite, vil det ikke gi gyldige resultater, mens et utvalg er for stort kan være bortkastet både penger og tid. Statistisk sett brukes den signifikante utvalgsstørrelsen hovedsakelig til markedsundersøkelser, helseundersøkelser og utdanningsundersøkelser.
