Definisjon av uavhengige hendelser
Uavhengig hendelse er et begrep som er mye brukt i statistikk, som refererer til settet med to hendelser der forekomsten av en av hendelsene ikke påvirker forekomsten av en annen hendelse i settet. Dette er med andre ord de hendelsene som ikke gir noen informasjon om forekomsten eller ikke-forekomst av andre hendelser.
Forklaring
I et vanlig scenario kan forekomst eller ikke forekomst av en bestemt hendelse gi et innblikk i andre hendelser. Det samme er imidlertid ikke tilfelle i uavhengige hendelser, siden forekomsten eller ikke-forekomst av en hendelse ikke vil gi noen ide eller informasjon om eksistensen av en annen hendelse. Dermed er utfallet av en av hendelsene ikke avhengig av utfallet av en annen hendelse i samme sett.
Eksempler på uavhengige hendelser
Konseptet kan forstås godt ved hjelp av noen få eksempler -
- Vi tar to mynter og kaster dem. Hendelsen med utseendet på halen eller hodet på en mynt er ikke avgjørende for utseendet til halen eller hodet på en annen mynt. Således kan man kaste to mynter samtidig eller kaste den samme mynten to ganger til uavhengige hendelser. Årsaken er at sannsynligheten for hvert utfall (dvs. hode eller haler) er 50% hver gang og ikke er avhengig av siste kast.
- På samme måte, når vi tar to terninger og kaster dem, bestemmer ikke det resulterende tallet på en terning det resulterende tallet på den andre terningen. Som et resultat er rulling av to terninger et annet eksempel.
Regler
Det er sannsynligvis en multiplikasjonsregel som kan testes for å identifisere om de to hendelsene er uavhengige eller ikke.
Multiplikasjonsregler sier at hvis to hendelser er uavhengige, så:
P (A | B) = P (A)
Denne matematiske konnotasjonen betegner at to hendelser, kalt A og B, sies å være uavhengige når sannsynligheten for hendelse A, gitt at hendelse B inntreffer, er lik sannsynligheten for hendelse A. Det er fordi, i tilfelle uavhengige hendelser, forekomsten eller ikke-forekomst av en hendelse bestemmer ikke forekomsten eller ikke-forekomst av en annen hendelse.
Tilsvarende gjelder også følgende konnotasjon.
P (B | A) = P (B)
Det betyr at hvis A og B er to uavhengige hendelser, er sannsynligheten for hendelse B, gitt at hendelse A inntreffer, lik sannsynligheten for hendelse B.
Videre er det en observasjon til som gjelder for slike hendelser.
P (A og B) = P (A) * P (B)
Ovennevnte ligning antyder at hvis hendelser A og B er uavhengige, er sannsynligheten for at begge hendelsene inntreffer tilsvarer produktet av deres individuelle sannsynligheter.
Uavhengige hendelser i sannsynlighet
I terminologien om sannsynlighet kan to hendelser sies å være uavhengige dersom utfallet av en hendelse ikke er avgjørende for sannsynligheten for forekomst eller ikke forekomst av en annen hendelse.
Følgende er beregningen av sannsynlighet for enhver hendelse -
La oss for eksempel beregne sannsynligheten for å få 6 på terningen når vi kaster den. Her er det totale antallet utfall seks (tall 1,2,3,4,5 og 6), og et antall gunstige utfall er ett (nummer 6). Derfor blir sannsynligheten 0,16.
Uavhengige vs. avhengige hendelser
- To hendelser sies å være uavhengige når sannsynligheten for en hendelse ikke påvirker sannsynligheten for en annen hendelse. For eksempel er å kaste to mynter samtidig uavhengige hendelser fordi sannsynligheten for hode eller hale på den første mynten ikke er avhengig eller avgjørende for sannsynligheten for hode eller hale på en annen mynt.
- På den annen side kalles to hendelser avhengige dersom utfallet av en av hendelsene kan endre sannsynligheten for en annen hendelse. Enkelt sagt, når utfallet av en hendelse kan påvirke forekomsten av en annen hendelse, sies det at hendelsene er avhengige hendelser. For eksempel, i en kortstokk på 52 kort, velges to kort tilfeldig en etter en. Nå, hvis det første kortet er valgt og det ikke byttes ut, vil sannsynligheten for det andre kortet definitivt endre seg siden det første kortet er fjernet, er det bare 51 kort som er igjen i kortstokken. Det resulterer i at de to hendelsene er avhengige hendelser.
Konklusjon
For å konkludere med om hendelsene er avhengige eller ikke, må man analysere om forekomsten av en hendelse kan endre sannsynligheten for forekomst av den andre hendelsen. Man kan beregne sannsynligheten for begge hendelsene og bruke multiplikasjonsregler for å teste uavhengighetstesten.
