Forskjellen mellom kovarians og korrelasjon
Kovarians og korrelasjon er to begreper som er helt motsatte av hverandre, begge brukes i statistikk og regresjonsanalyse, kovarians viser oss hvordan de to variablene varierer fra hverandre, mens korrelasjonen viser oss forholdet mellom de to variablene og hvordan er de relatert .
Korrelasjon og kovarians er to statistiske begreper som brukes til å bestemme forholdet mellom to tilfeldige variabler. Korrelasjon definerer hvordan en endring i en variabel vil påvirke den andre, mens kovarians definerer hvordan to elementer varierer sammen. Forvirrende? La oss dykke videre for å forstå forskjellen mellom disse nært beslektede begrepene.
Hva er kovarians?
Kovarians måler hvordan de to variablene beveger seg i forhold til hverandre og er en utvidelse av variansbegrepet (som forteller om hvordan en enkelt variabel varierer). Det kan ta hvilken som helst verdi fra -∞ til + ∞.
- Jo høyere denne verdien er, desto mer avhengig er forholdet. Et positivt tall betyr positiv kovarians og angir at det er et direkte forhold. Effektivt betyr dette at en økning i en variabel også vil føre til en tilsvarende økning i den andre variabelen forutsatt at andre forhold forblir konstante.
- På den annen side betyr et negativt tall negativ kovarians, som indikerer et omvendt forhold mellom de to variablene. Selv om kovarians er perfekt for å definere typen forhold, er det dårlig å tolke størrelsen.
Hva er korrelasjonen?
Korrelasjon er et skritt foran kovariansen da den kvantifiserer forholdet mellom to tilfeldige variabler. Enkelt sagt er det et mål på hvordan disse variablene endres i forhold til hverandre (normalisert kovariansverdi).
- I motsetning til kovarians har korrelasjonen en øvre og nedre hette på et område. Det kan bare ta verdier mellom +1 og -1. En korrelasjon på +1 indikerer at tilfeldige variabler har et direkte og sterkt forhold.
- På den annen side indikerer korrelasjonen på -1 at det er et sterkt invers forhold, og en økning i en variabel vil føre til en lik og motsatt reduksjon i den andre variabelen. 0 betyr at de to tallene er uavhengige.
Formel for samvariasjon og korrelasjon
La oss uttrykke disse to begrepene, matematisk. For to tilfeldige variabler A og B med middelverdier som Ua og Ub og standardavvik som henholdsvis Sa og Sb:
Effektivt kan forholdet mellom de to defineres som:
Både sammenhenger og kovarians finner anvendelse innen statistisk og finansiell analyse. Siden korrelasjon standardiserer forholdet, er det nyttig i sammenligning av to variabler. Dette hjelper analytikeren med å komme med strategier som parhandel og sikring for ikke bare effektiv avkastning på porteføljen, men også for å sikre denne avkastningen når det gjelder ugunstige bevegelser i aksjemarkedet.
Korrelasjon mot kovariansinfografikk
La oss se den største forskjellen mellom Korrelasjon vs Kovarians.
Viktige forskjeller
- Kovarians er en indikator på i hvilken grad to tilfeldige variabler endres i forhold til hverandre. Korrelasjon derimot måler styrken i dette forholdet. Korrelasjonsverdien er bundet på den øvre av +1 og på den nedre siden av -1. Dermed er det et bestemt område. Utvalget av kovarians er imidlertid ubestemt. Det kan ta en hvilken som helst positiv verdi eller en hvilken som helst negativ verdi (teoretisk sett er området -∞ til + ∞). Du kan være trygg på at en korrelasjon på .5 er større enn .3, og det første settet med tall (med korrelasjon som .5) er mer avhengig av hverandre enn det andre settet (med korrelasjon som .3). Å tolke et slikt resultat ville være vanskelig fra kovariansberegninger.
- Skalaendring påvirker kovariansen. For eksempel, hvis verdien av to variabler multipliseres med like eller forskjellige konstanter, så påvirker dette den beregnede kovariansen til disse to tallene. Imidlertid endrer ikke multiplikasjon med konstanter den samme mekanismen for korrelasjon, det forrige resultatet. Dette er fordi en skalaendring ikke påvirker korrelasjonen.
- I motsetning til kovarians er korrelasjon et enhetsfritt mål på interavhengigheten til to variabler. Dette gjør det enkelt å sammenligne beregnede korrelasjonsverdier på tvers av to variabler, uavhengig av enheter og dimensjoner.
- Kovarians kan bare beregnes for to variabler. Korrelasjon, derimot, kan beregnes for flere sett med tall. En annen faktor som gjør korrelasjonen ønskelig for analytikere sammenlignet med kovarians.
Sammenligningstabell for kovarians vs korrelasjon
| Basis | Kovarians | Sammenheng | ||
| Betydning | Kovarians er en indikator på i hvilken grad to tilfeldige variabler er avhengige av hverandre. Et høyere tall betegner høyere avhengighet. | Korrelasjon er en indikator på hvor sterkt disse to variablene er relatert, forutsatt at andre forhold er konstante. Maksimumsverdien er +1, som betegner et perfekt avhengig forhold. | ||
| Forhold | Korrelasjon kan trekkes fra en kovarians. | Korrelasjon gir et mål på kovarians på standardskala. Det trekkes ut ved å dele den beregnede kovariansen med standardavvik. | ||
| Verdier | Verdien av kovarians ligger i området -∞ og + ∞. | Korrelasjon er begrenset til verdier mellom området -1 og +1. | ||
| Skalerbarhet | Påvirker kovarians | Korrelasjon påvirkes ikke av en endring i skalaer eller multiplikasjon av en konstant. | ||
| Enheter | Kovarians har en bestemt enhet da den er trukket av multiplikasjonen av to tall og deres enheter. | Korrelasjon er et enhetsfritt absolutt tall mellom -1 og +1, inkludert desimalverdier. |
Konklusjon
Korrelasjon og kovarians er veldig nært knyttet til hverandre, og likevel skiller de seg mye. Kovarians definerer typen interaksjon, men korrelasjon definerer ikke bare typen, men også styrken i dette forholdet. På grunn av dette blir korrelasjon ofte betegnet som det spesielle tilfellet av kovarians. Imidlertid, hvis man må velge mellom de to, foretrekker de fleste analytikere korrelasjon da det forblir upåvirket av endringene i dimensjoner, steder og skala. Siden det er begrenset til et område på -1 til +1, er det også nyttig å trekke sammenligninger mellom variabler på tvers av domener. En viktig begrensning er imidlertid at begge disse begrepene måler det eneste lineære forholdet.
