Hva er porteføljevariant?
Uttrykket "porteføljeavvik" refererer til en statistisk verdi av moderne investeringsteori som hjelper til med å måle spredningen av gjennomsnittlig avkastning i en portefølje fra gjennomsnittet. Kort sagt bestemmer den den totale risikoen for porteføljen. Det kan avledes basert på et vektet gjennomsnitt av individuell varians og gjensidig samvarians.
Porteføljevariansformel
Matematisk er porteføljeavviksformelen bestående av to eiendeler representert som,
Porteføljevariansformel = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2
hvor,
- w i = Porteføljens vekt på aktiva i
- ơ i 2 = Individuell varians av eiendel i
- ρ i, j = Korrelasjon mellom aktiv i og eiendel j
Igjen kan avviket utvides ytterligere til en portefølje med mer nei. av eiendeler, for eksempel kan en portefølje med tre eiendeler vises som,
Porteføljevariansformel = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2 * ơ 2 2 + w 3 2 * ơ 3 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2 + 2 * ρ 2,3 * w 2 * w 3 * ơ 2 * ơ 3 + 2 * ρ 3,1 * w 3 * w 1 *ơ 3 * ơ 1
Forklaring av porteføljevariansformelen
Formelen for porteføljeavvik for en bestemt portefølje kan utledes ved hjelp av følgende trinn:
Trinn 1: Bestem først vekten til hver eiendel i den totale porteføljen, og den beregnes ved å dele eiendelens verdi med den totale verdien av porteføljen. Vekten av den første eiendelen er betegnet med w i .
Trinn 2: Deretter bestemmer du standardavviket for hver eiendel, og den beregnes på grunnlag av gjennomsnittlig og faktisk avkastning for hver eiendel. Standardavviket til den første eiendelen er betegnet med ơ i . Kvadratet til standardavviket er varians dvs., i 2 .
Trinn 3: Deretter bestemmer du korrelasjonen mellom eiendelene, og den fanger i utgangspunktet bevegelsen til hver eiendel i forhold til en annen eiendel. Korrelasjonen er betegnet med ρ.
Trinn 4: Til slutt er porteføljeavviksformelen for to eiendeler avledet basert på et vektet gjennomsnitt av individuell avvik og gjensidig samvarians, som vist nedenfor.
Porteføljevariasjonsformel = w 1 * ơ 1 2 + w 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2
Eksempel på porteføljevariansformel (med Excel-mal)
La oss ta eksemplet med en portefølje som består av to aksjer. Verdien på aksje A er $ 60 000, og standardavviket er 15%, mens verdien på lager B er $ 90 000, og standardavviket er 10%. Det er en korrelasjon på 0,85 mellom de to aksjene. Bestem variansen.
Gitt,
- Standardavvik for lager A, ơ A = 15%
- Standardavviket til lager B, ơ B = 10%
Korrelasjon, ρ A, B = 0,85
Nedenfor er data for beregning av porteføljeavviket fra to aksjer.
Vekt på lager A, w A = $ 60 000 / ($ 60 000 + $ 90 000) * 100%
Vekt på lager A = 40% eller 0,40
Vekt på lager B, w B = $ 90 000 / ($ 60 000 + $ 90 000) * 100%
Vekt på lager B = 60% eller 0,60
Derfor vil porteføljeavviksberegningen være som følger,
Avvik = w A 2 * ơ A 2 + w B 2 * ơ B 2 + 2 * ρ A, B * w A * w B * ơ A * ơ B
= 0,4 2 * (0,15) 2 + 0,6 2 * (0,10) 2 + 2 * 0,85 * 0,4 * 0,6 * 0,15 * 0,10
Derfor er avviket 1,33%.
Relevans og bruk
En av de mest iøynefallende egenskapene til porteføljevar er det faktum at verdien er avledet på grunnlag av det vektede gjennomsnittet av de individuelle avvikene til hver av eiendelene justert av deres kovarianter. Dette indikerer at den totale avviket er mindre enn et enkelt vektet gjennomsnitt av de individuelle avvikene til hver aksje i porteføljen. Det skal bemerkes at en portefølje med verdipapirer som har en lavere korrelasjon mellom seg ender opp med en lavere porteføljeavvik.
Forståelsen av porteføljeavviksformelen er også viktig da den finner anvendelse i Modern Portfolio Theory, som er basert på den grunnleggende antagelsen om at normale investorer har til hensikt å maksimere avkastningen mens de minimerer risikoen, for eksempel varians. En investor forfølger vanligvis det som kalles en effektiv grense, og det er det laveste nivået av risiko eller volatilitet der investoren kan oppnå målavkastningen. Ofte investerer investorer i ikke-korrelerte eiendeler for å redusere risikoen i henhold til Modern Portfolio Theory.
Det er tilfeller der eiendeler som kan være risikable hver for seg, til slutt kan redusere avviket til en portefølje fordi en slik investering sannsynligvis vil øke når andre investeringer faller. Som sådan kan denne reduserte korrelasjonen bidra til å redusere variansen til en hypotetisk portefølje. Vanligvis måles risikonivået til en portefølje ved hjelp av standardavviket, som beregnes som kvadratroten til variansen. Det forventes at avviket vil forbli høyt når datapunktene er langt borte fra gjennomsnittet, noe som til slutt også resulterer i et høyere samlet risikonivå i porteføljen.
