Hva er Put-Call Parity?
Put-Call paritetssetning sier at premie (pris) på en kjøpsopsjon innebærer en viss rettferdig pris for tilsvarende salgsopsjoner forutsatt at salgsopsjonene har samme innløsningspris, underliggende og utløper, og omvendt. Det viser også det tresidige forholdet mellom en samtale, en put og underliggende sikkerhet. Teorien ble først identifisert av Hans Stoll i 1969.
Put-Call Parity Eksempel
La oss ta en titt på to porteføljer til en investor:
Portefølje A: En europeisk kjøpsopsjon for en innløsningskurs på $ 500 / - som har en premie eller pris på $ 80 / - og som ikke betaler utbytte (innvirkning av utbytte diskuteres senere i papiret) og en nullkupongobligasjon (som kun betaler rektor på forfallstidspunktet) som betaler Rs 500 / - (eller innløsningsprisen på kjøpsopsjoner) ved forfall og,
Portefølje B: Underliggende aksje der det er skrevet kjøpsopsjoner og en europeisk salgsopsjon med en identisk innløsningskurs på $ 500 / - som har en premie på $ 80 / - og identisk utløp.
For å beregne utbetalinger fra begge porteføljene, la oss vurdere to scenarier:
- Aksjekursen går opp og lukkes til $ 600 / - på tidspunktet for en opsjonskontrakt,
- Aksjekursen har falt og stenger til $ 400 / - på tidspunktet for en opsjonskontrakts løpetid.
Effekt på portefølje A i scenario 1: Portefølje A vil være verdt nullkupongobligasjonen, dvs. $ 500 / - pluss $ 100 / - fra utbetaling av anropsopsjoner, dvs. maks (S T- X, 0). Derfor vil portefølje A være verdt aksjekursen (S T ) på tidspunktet T.
Innvirkning på portefølje A i scenario 2: Portefølje A vil være verdt aksjekursen, dvs. $ 500 / - siden aksjekursen er lavere enn innløsningskursen (den er tom for pengene), vil ikke opsjonene bli utøvd. Derfor vil portefølje A være verdt aksjekursen (S T ) på tidspunktet T.
På samme måte vil vi for portefølje B analysere effekten av begge scenariene.
Innvirkning på portefølje B i scenario 1: Portefølje B vil være verdt aksjekursen eller aksjekursen, dvs. $ 600 / - siden aksjekursen er lavere enn innløsningskursen (X) og er verdiløs å utøve. Derfor vil portefølje B være verdt aksjekursen (S T ) på tidspunktet T.
Innvirkning på portefølje B i scenario 2: Portefølje B vil være verdt forskjellen mellom innløsningskurs og aksjekurs, dvs. $ 100 / - og underliggende aksjekurs, dvs. $ 400 / -. Derfor vil portefølje B være verdt en innløsningspris (X) på tidspunktet T.
Ovennevnte utbytter er oppsummert nedenfor i tabell 1.
Tabell: 1
| Når S T > X | Når S T <X | ||
| Portefølje A | Null-kupong obligasjon | 500 | 500 |
| Anropsalternativ | 100 * | 0 | |
| Total | 600 | 500 | |
| Portefølje B | Underliggende lager (andel) | 600 | 400 |
| Salgsopsjon | 0 | 100 # | |
| Total | 600 | 500 | |
* Utbyttet av et anropsalternativ = maks (S T -X, 0)
# Utbyttet av en salgsopsjon = maks (X- S T , 0)
I tabellen ovenfor kan vi oppsummere funnene våre at når aksjekursen er mer enn innløsningskursen (X), er porteføljene verdt aksjen eller aksjekursen (S T ), og når aksjekursen er lavere enn innløsningskursen , er porteføljene verdt stikkprisen (X). Med andre ord, begge porteføljene er verdt maks (S T , X).
Portefølje A: Når S T > X er det verdt S T ,
Portefølje B: Når S T <X er det verdt X
Siden begge porteføljene har identiske verdier på tidspunktet T, må de derfor ha like eller identiske verdier i dag (siden opsjonene er europeiske, kan det ikke utøves før tid T). Og hvis dette ikke er sant, vil en arbitrageur utnytte denne arbitrasjemuligheten ved å kjøpe den billigere porteføljen og selge den dyrere og bestille arbitrage (risikofri) fortjeneste.
Dette fører oss til en konklusjon at portefølje A i dag skal være lik portefølje B. eller,
C 0 + X * e -r * t = P 0 + S 0
Arbitrage Opportunity gjennom Put-Call Parity
La oss ta et eksempel for å forstå arbitrage muligheten gjennom paritet.
Anta at aksjekursen i et selskap er $ 80 / -, innløsningskursen er $ 100 / -, premien (prisen) på et seks måneders kjøpsopsjon er $ 5 / - og en salgsopsjon er $ 3,5 / -. Den risikofrie satsen i økonomien er 8% per år.
Nå, i henhold til ovenstående ligning av kjøpsparitet, vil verdien av kombinasjonen av pris for kjøpsopsjon og nåverdien av streik være,
C 0 + X * e -r * t = 5 + 100 * e -0,08 * 0,5
= 101.08
Og verdien av kombinasjonen av salgsopsjon og aksjekurs er
P 0 + S 0 = 3,5 + 80
= 83,5
Her kan vi se at den første porteføljen er overpriset og kan selges (en arbitrageur kan skape en kort posisjon i denne porteføljen), og den andre porteføljen er relativt billigere og kan kjøpes (arbitrageur kan skape en lang posisjon) av investoren for å utnytte arbitrasjemulighet.
Denne arbitragemuligheten innebærer å kjøpe en salgsopsjon og en andel av selskapet og selge en kjøpsopsjon.
La oss ta dette videre ved å forkorte kjøpsopsjonen og opprette en lang posisjon i salgsopsjonen sammen med aksjen vil kreve at underberegnede midler lånes av en arbitrageur til en risikofri rente, dvs.
= -5 + 3,5 + 80
= 78,5
Derfor vil et beløp på $ 78,5 bli lånt av arbitrageur, og etter seks måneder må dette tilbakebetales. Derfor vil tilbakebetalingsbeløpet være
= 78,5 * e 0,08 * 0,5
= 81,70
Også etter seks måneder ville enten salgs- eller kjøpsopsjonen være i pengene og vil bli utøvd, og arbitrageur ville få $ 100 / - fra dette. Kort posisjon og posisjon med lang salgsutvikling vil derfor føre til at aksjen blir solgt for $ 100 / -. Derfor er nettoresultatet generert av arbitrageur
= 100 - 81,70
= $ 18,30
Ovennevnte kontantstrømmer er oppsummert i tabell 2:
Tabell: 2
| Fremgangsmåte involvert i arbitrasjeposisjon | Kostnad involvert |
| Lån $ 78,5 i seks måneder og opprett en posisjon ved å selge en kjøpsopsjon for $ 5 / - og kjøpe en salgsopsjon for $ 3,5 / - sammen med en aksje for $ 80 / -
dvs. (80 + 3,5-5) | -81.7 |
| Hvis aksjekursen er mer enn stikkursen etter seks måneder, vil kjøpsopsjonen bli utøvd, og hvis den er under stikkursen, vil salgsopsjonen bli utøvd | 100 |
| Netto fortjeneste (+) / Netto tap (-) | 18.3 |
Den andre siden av Put-Call-paritet
Put-Call paritetssetning gjelder bare for europeiske stilalternativer, da amerikanske stilalternativer kan utøves når som helst før utløpet.
Ligningen som vi har studert så langt er
C 0 + X * e -r * t = P 0 + S 0
Denne ligningen kalles også som Fiduciary Call er lik Protective Put.
Her kalles venstre side av ligningen Fiduciary Call fordi, i fiduciary call-strategi, begrenser en investor kostnadene forbundet med å utøve kjøpsopsjonen (med hensyn til gebyret for å deretter selge en underliggende som er fysisk levert hvis samtalen utøves ).
Høyre side av ligningen kalles Protective Put fordi, i en beskyttende putstrategi, kjøper en investor en salgsopsjon sammen med en aksje (P 0 + S 0 ). I tilfelle aksjekurser går opp, kan investoren fortsatt minimere deres økonomiske risiko ved å selge aksjer i selskapet og beskytte porteføljen, og i tilfelle aksjekursene går ned, kan han lukke sin posisjon ved å benytte salgsopsjonen.
For eksempel : -
Anta at innløsningskurs er $ 70 / -, aksjekursen er $ 50 / -, Premium for salgsopsjonen er $ 5 / - og den for Call Option er $ 15 / -. Og anta at aksjekursen går opp til $ 77 / -.
I dette tilfellet vil ikke investoren benytte seg av salgsopsjonen ettersom det samme er ute av pengene, men vil selge sin andel til gjeldende markedspris (CMP) og tjene forskjellen mellom CMP og den opprinnelige aksjekursen, dvs. Rs.7 / -. Hadde investoren ikke blitt kjøpt sokk sammen med salgsopsjonen, ville han ha endt opp med tap av premien mot opsjonskjøp.
Bestemme samtalealternativer og salgsopsjonspremie
Vi kan omskrive ligningen ovenfor på to forskjellige måter som nevnt nedenfor.
- P 0 = C 0 + X * e -r * t -S og
- C 0 = P 0 + S 0 -X * e -r * t
På denne måten kan vi bestemme prisen på en kjøpsopsjon og salgsopsjon.
La oss for eksempel anta at prisen på et XYZ-selskap handler til Rs.750 / - seks måneders kjøpsopsjonspremie er Rs.15 / - for innløsningsprisen på Rs.800 / -. Hva vil være premien for salgsopsjonen forutsatt en risikofri rente på 10%?
I henhold til ligningen nevnt ovenfor i nr. 1,
P 0 = C 0 + X * e -r * t -S
= 15 + 800 * e -0,10 * 0,05 -750
= 25,98
Anta at i ovennevnte eksempel blir salgsopsjonspremien gitt som $ 50 i stedet for kjøpsopsjonspremien, og vi må bestemme kjøpsopsjonspremien.
C 0 = P 0 + S 0 -X * e -r * t
= 50 + 750-800 * e -0,10 * 0,05
= 39,02
Effekt av utbytte på kjøpskursparitet
Så langt har vi i studiene antatt at det ikke er utbetalt utbytte på aksjen. Derfor er den neste tingen vi må ta i betraktning, innvirkningen av utbytte på utsatt paritet.
Siden renter er en kostnad for en investor som låner penger for å kjøpe aksjer og fordeler for investoren som kortformer aksjen eller verdipapirene ved å investere midlene.
Her vil vi undersøke hvordan Put-Call-paritetsligningen vil bli justert hvis aksjen betaler utbytte. Vi antar også at utbytte som utbetales i løpet av opsjonens levetid er kjent.
Her vil ligningen bli justert med nåverdien av utbyttet. Og sammen med kjøpsopsjonspremien, er det totale beløpet som investoren investerer, kontanter tilsvarende nåverdien av en nullkupongobligasjon (som tilsvarer innløsningskursen) og nåverdien av utbyttet. Her foretar vi en justering av fiduciaire call-strategien. Den justerte ligningen ville være
C 0 + (D + X * e -r * t ) = P 0 + S 0 hvor,
D = nåverdien av utbytte i løpet av
La oss justere ligningen for både scenariet os.
Anta for eksempel at aksjen betaler $ 50 / - som utbytte da, vil justert salgsopsjonspremie være
P 0 = C 0 + (D + X * e -r * t ) - S 0
= 15+ (50 * e -0,10 * 0,5 + 800 * e -0,10 * 0,5 ) -750
= 73,54
Vi kan også justere utbyttet på en annen måte, noe som gir samme verdi. Den eneste grunnleggende forskjellen mellom disse to måtene er at mens vi i den første har lagt til utbyttebeløpet i innløsningsprisen. I den andre har vi justert utbyttebeløpet direkte fra aksjen.
P 0 = C 0 + X * e -r * t - S 0 - (S 0 * e -r * t ),
I formelen ovenfor har vi trukket beløpet på utbyttet (PV av utbyttet) direkte fra aksjekursen. La oss se på beregningen gjennom denne formelen
= 15 + 800 * e -0,10 * 0,5 -750- (50 * e -0,10 * 0,5 )
= 73,54
Avsluttende kommentarer
- Put-Call-paritet etablerer forholdet mellom prisene på Europen salgsopsjoner og kjøpsopsjoner med samme innløsningspriser, utløp og underliggende.
- Put-Call Parity gjelder ikke for det amerikanske alternativet, ettersom en amerikansk opsjon kan utøves når som helst før utløpet.
- Ligningen for paritet med anrop er C 0 + X * er * t = P 0 + S 0 .
- I paritet med samtaler er Fiduciary Call lik Protective Put.
- Put-Call paritetsligning kan brukes til å bestemme prisen på europeiske samtale- og salgsopsjoner.
- Put-Call paritetsligningen justeres hvis aksjen gir utbytte.
Anbefalte artikler
- Formel for samtaleforskjell | Beregning
- Call Options vs. Put Options
- Risikoparitet
- Formel for kjøpekraftparitet
