Formel for å beregne Z-test i statistikk
Z = (x - μ) / ơZ Test i statistikk refererer til hypotesetesten som brukes til å bestemme om de to beregnede middelene beregnet er forskjellige, i tilfelle standardavvikene er tilgjengelige og prøven er stor.
hvor x = hvilken som helst verdi fra populasjonen
- μ = populasjonsgjennomsnitt
- ơ = populasjonsstandardavvik
Når det gjelder et utvalg, beregnes formelen for z-teststatistikk av verdi ved å trekke prøvegjennomsnitt fra x-verdien. Deretter blir resultatet delt på standardavviket. Matematisk er det representert som,
Z = (x - x_mean ) / shvor
- x = hvilken som helst verdi fra prøven
- x_mean = gjennomsnitt av prøven
- s = prøve standardavvik
Z Testberegning (trinnvis)
Formelen for z-teststatistikk for en populasjon er utledet ved hjelp av følgende trinn:
- Trinn 1: Beregn for det første populasjonsmidlene og populasjonsstandardavviket basert på observasjonen fanget i populasjonsgjennomsnittet, og hver observasjon er betegnet med x i . Totalt antall observasjoner i befolkningen er betegnet med N.
Befolkning betyr
Befolkningsstandardavvik,
- Trinn 2: Til slutt beregnes z-teststatistikken ved å trekke populasjonsgjennomsnittet fra variabelen, og deretter blir resultatet delt med populasjonsstandardavviket, som vist nedenfor.
Z = (x - μ) / ơ
Formelen for z-teststatistikk for en prøve er hentet fra følgende trinn:
- Trinn 1: Beregn først prøvenes gjennomsnitt og prøven standardavvik det samme som ovenfor. Her er det totale antallet observasjoner i prøven betegnet med n slik at n <N.
Eksempel gjennomsnitt,
Eksempel på standardavvik,
- Trinn 2: Til slutt beregnes z-teststatistikken ved å trekke prøvenes gjennomsnitt fra x-verdien, og deretter blir resultatet delt med standardavviket, som vist nedenfor.
Z = (x - x_mean ) / s
Eksempler
Eksempel 1
La oss anta en befolkning av studenter på en skole som møtte opp til en klassetest. Gjennomsnittlig poengsum i testen er 75, og standardavviket er 15. Bestem z-testpoengsummen til David, som scoret 90 i testen.
Gitt,
- Befolkningens gjennomsnitt, μ = 75
- Befolkningsstandardavvik, ơ = 15
Derfor kan z-teststatistikken beregnes som,
Z = (90 - 75) / 15
Z Teststatistikk vil være -
- Z = 1
Derfor er Davids testpoeng et standardavvik over gjennomsnittets poengsum for befolkningen, dvs. i henhold til z-poengsumtabellen scorer 84,13% av studentene mindre enn David.
Eksempel 2
La oss ta eksemplet med 30 studenter som er valgt som en del av et prøveteam som skal undersøkes for å se hvor mange blyanter som ble brukt i løpet av en uke. Bestem z-testpoengsummen for 3. student basert på gitte svar: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4, 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.
Gitt,
- x = 5, siden den tredje studentens svar, er 5
- Prøvestørrelse, n = 30
Eksempel gjennomsnitt, = (3 + 2 + 5 + 6 + 4 + 7 + 4 + 3 + 3 + 8 + 3 + 1 + 3 + 6 + 5 + 2 + 4 + 3 + 6 + 4 + 5 + 2 + 2 + 4 + 4 + 2 + 8 + 3 + 6 + 7) / 30
Gjennomsnitt = 4,17
Nå kan standardavviket beregnes ved å bruke formelen ovenfor.
ơ = 1,90
Derfor kan z-testpoengene for 3. student beregnes som,
Z = (x - x) / s
- Z = (5-17) / 1,90
- Z = 0,44
Derfor er den tredje studentens bruk 0,44 ganger standardavviket over gjennomsnittlig bruk av prøven, dvs. ifølge z-poengsum bruker 67% studenter færre blyanter enn den tredje studenten.
Eksempel 3
La oss ta eksemplet med 30 studenter som er valgt som en del av et prøveteam som skal undersøkes for å se hvor mange blyanter som ble brukt i løpet av en uke. Bestem z-testpoengsummen for 3. student basert på gitte svar: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4, 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.
Nedenfor er det gitt data for beregning av Z Test Statistics.
Du kan se det gitte excel-arket nedenfor for detaljert beregning av Z Test Statistics.
Relevans og bruksområder
Det er viktig å forstå begrepet z-teststatistikk, fordi det vanligvis brukes når det kan diskuteres om en teststatistikk følger en normalfordeling under den aktuelle nullhypotesen. Det bør imidlertid huskes at en z-test bare brukes når prøvestørrelsen er større enn 30; ellers brukes t-testen.
