Definisjon av F-Test Formula
F-testformel brukes for å utføre den statistiske testen som hjelper personen som utfører testen med å finne ut om de to populasjonssettene som har normalfordeling av datapunktene til dem, har samme standardavvik eller ikke.
F-Test er en hvilken som helst test som bruker F-distribusjon. F-verdi er en verdi på F-fordelingen. Ulike statistiske tester genererer en F-verdi. Verdien kan brukes til å bestemme om testen er statistisk signifikant. For å sammenligne to avvik, må man beregne forholdet mellom de to avvikene, som er som under:
F-verdi = større prøvevarians / mindre prøvevarians = σ 1 2 / σ 2 2
Mens F-test i Excel, må vi ramme null- og alternative hypoteser. Deretter må vi bestemme hvor viktig nivået testen skal utføres. Deretter må vi finne ut frihetsgraden til både teller og nevner. Det vil bidra til å bestemme F-tabellverdien. F-verdien sett i tabellen sammenlignes deretter med den beregnede F-verdien for å bestemme om nullhypotesen skal avvises eller ikke.
Steg for trinn-beregning av en F-test
Nedenfor er trinnene der F-Test-formelen brukes til nullhypotesen om at avvikene til to populasjoner er like:
- Trinn 1: Ramm inn den null og alternative hypotesen. Nullhypotesen forutsetter at avvikene er like. H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 . Den alternative hypotesen sier at avvikene er ulik. H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2 . Her er σ 1 2 og σ 2 2 symbolene for avvik.
- Trinn 2: Beregn teststatistikken (F-fordeling). dvs. = σ 1 2 / σ 2 2, der σ 1 2 antas å være større utvalgsvarians, og σ 2 2 er den mindre utvalgsvariansen
- Trinn 3: Beregn frihetsgrader. Frihetsgrad (df 1 ) = n 1 - 1 og Frihetsgrad (df 2 ) = n 2 - 1 der n 1 og n 2 er prøvestørrelsene
- Trinn 4: Se på F-verdien i F-tabellen. For tosidige tester, del alfa med 2 for å finne riktig kritisk verdi. Dermed blir F-verdien funnet, og ser på frihetsgraden i telleren og nevneren i F-tabellen. Df 1 leses over i øverste rad. Df 2 leses ned i første kolonne.
Merk: Det er forskjellige F-tabeller for forskjellige nivåer av betydning. Ovenfor er F-tabellen for alfa = .050.
- Trinn 5: Sammenlign F-statistikken oppnådd i trinn 2 med den kritiske verdien oppnådd i trinn 4. Hvis F-statistikken er større enn den kritiske verdien på ønsket nivå av betydning, avviser vi nullhypotesen. Hvis F-statistikken oppnådd i trinn 2 er mindre enn den kritiske verdien på ønsket nivå av betydning, kan vi ikke avvise nullhypotesen.
Eksempler
Eksempel 1
En statistiker gjennomførte F-Test. Han fikk F-statistikken som 2,38. Frihetsgrader oppnådd av ham var 8 og 3. Finn ut F-verdien fra F-tabellen og avgjør om vi kan avvise nullhypotesen på 5% nivå av betydning (ensidig test).
Løsning:
Vi må se etter 8 og 3 frihetsgrader i F-tabellen. Den F-kritiske verdien oppnådd fra tabellen er 8.845 . Siden F-statistikken (2.38) er mindre enn F-tabellverdien (8.845), kan vi ikke avvise nullhypotesen.
Eksempel 2
Et forsikringsselskap selger helseforsikring og bilforsikring. Premie betales av kunder for disse policyene. Administrerende direktør i forsikringsselskapet lurer på om premier betalt av et av forsikringssegmentene (helseforsikring og bilforsikring) er mer variable sammenlignet med en annen. Han finner følgende data for betalte premier:
Gjennomfør en tosidig F-test med et signifikansnivå på 10%.
Løsning:
- Trinn 1: Null hypotese H 0 : σ 1 2 = σ 2 2
Alternativ hypotese H a : σ 1 2 ≠ σ 2 2
- Trinn 2: F-statistikk = F Verdi = σ 1 2 / σ 2 2 = 200/50 = 4
- Trinn 3: df 1 = n 1 - 1 = 11-1 = 10
df 2 = n 2 - 1 = 51-1 = 50
- Trinn 4: Siden det er en tosidig test, er alfa-nivå = 0,10 / 2 = 0,050. F-verdien fra F-tabellen med frihetsgrader som 10 og 50 er 2.026.
- Trinn 5: Siden F-statistikken (4) er mer enn den oppnådde tabellverdien (2.026), avviser vi nullhypotesen.
Eksempel 3
Banken har et hovedkontor i Delhi og en filial i Mumbai. Det er lange kundekøer på det ene kontoret, mens kundekøene er korte på det andre kontoret. Bankens driftsleder lurer på om kundene i en filial er mer varierende enn antall kunder i en annen filial. En undersøkelse av kundene er utført av ham.
Variasjonen til Delhi Head Office-kunder er 31, og at for Mumbai-avdelingen er 20. Eksempelstørrelsen for Delhi Head Office er 11, og at for Mumbai-avdelingen er 21. Gjennomfør en tosidig F-test med et nivå av betydning på 10%.
Løsning:
- Trinn 1: Null hypotese H 0 : σ 1 2 = σ 2 2
Alternativ hypotese H a : σ 1 2 ≠ σ 2 2
- Trinn 2: F-statistikk = F Verdi = σ 1 2 / σ 2 2 = 31/20 = 1,55
- Trinn 3: df 1 = n 1 - 1 = 11-1 = 10
df 2 = n 2 - 1 = 21-1 = 20
- Trinn 4: Siden det er en tosidig test, er alfa-nivå = 0,10 / 2 = 0,05. F-verdien fra F-tabellen med frihetsgrader som 10 og 20 er 2.348.
- Trinn 5: Siden F-statistikk (1.55) er mindre enn den oppnådde tabellverdien (2.348), kan vi ikke avvise nullhypotesen.
Relevans og bruksområder
F-Test-formelen kan brukes i mange forskjellige innstillinger. F-Test brukes til å teste hypotesen om at avvikene til to populasjoner er like. For det andre brukes den til å teste hypotesen om at midlene til gitte populasjoner som er normalt fordelt, med samme standardavvik, er like. For det tredje brukes den til å teste hypotesen om at en foreslått regresjonsmodell passer godt til dataene.
F-testformel i Excel (med Excel-mal)
Arbeidere i en organisasjon får utbetalt dagslønn. Konsernsjefen i organisasjonen er bekymret for variasjonen i lønn mellom menn og kvinner i organisasjonen. Nedenfor er dataene hentet fra et utvalg av menn og kvinner.
Gjennomfør en ensidig F-test på et 5% nivå av betydning.
Løsning:
- Trinn 1: H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 , H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2
- Trinn 2: Klikk på Data-fanen> Dataanalyse i Excel.
- Trinn 3: Vinduet nedenfor vises. Velg F-Test to-prøve for avvik, og klikk deretter på OK.
- Trinn 4: Klikk på boksen Variabel 1-rekkevidde og velg området A2: A8. Klikk på boksen Variabel 2-rekkevidde og velg området B2: B7. Klikk A10 i utgangsområdet. Velg 0,05 som alfa som et signifikansnivå er 5%. Klikk deretter på OK.
Verdiene for F-statistikk og F-tabellverdi vises sammen med andre data.
- Trinn 4: Fra tabellen ovenfor kan vi se F-statistikken (8.296) er større enn F-kritisk enhale (4.95), så vi vil avvise nullhypotesen.
Merknad 1: Variansen til variabel 1 må være høyere enn variansen til variabel 2. Ellers vil beregninger gjort av Excel være gale. Hvis ikke, bytt ut dataene.
Merknad 2: Hvis dataanalyseknappen ikke er tilgjengelig i Excel, går du til Fil> Alternativer. Velg Analysis ToolPak under tillegg, og klikk deretter på Go-knappen. Kontroller analyseverktøypakken og klikk på OK.
Merknad 3: Det er en formel i Excel for å beregne F-tabellverdien. Dens syntaks er:
