Hva er kovarians?
Kovarians er et statistisk mål som brukes til å finne forholdet mellom to eiendeler og beregnes som standardavviket for avkastningen til de to eiendelene ganget med korrelasjonen. Hvis det gir et positivt tall, sies det at eiendelene har positiv samvarians, dvs. når avkastningen til en eiendel øker, går også avkastningen til andre eiendeler opp og omvendt for negativ samvarians.
I det finansielle språket brukes begrepet "kovarians" primært i porteføljeteorien, og det refererer til måling av forholdet mellom avkastningen til to aksjer eller andre eiendeler og kan beregnes ut fra avkastningen til begge aksjene med forskjellige intervaller og prøvestørrelsen eller antall intervaller.
Kovariansformel
Matematisk er det representert som,
hvor
- R A i = Retur av lager A i første intervall
- R B i = Retur av lager B i første intervall
- R A = Gjennomsnitt for avkastning av lager A
- R B = Gjennomsnitt for retur av lager B
- n = Prøvestørrelse eller antall intervaller
Beregningen av kovariansen mellom aksje A og aksje B kan også utledes ved å multiplisere standardavviket for avkastning av aksje A, standardavviket for avkastning av aksje B, og korrelasjonen mellom avkastning av aksje A og aksje B. Matematisk er det representert som,
Cov (R A , R B ) = ρ (A, B) * ơ A * ơ B
hvor ρ (A, B) = Korrelasjon mellom avkastning av aksje A og aksje B
- ơ A = Standardavvik for avkastning av aksje A
- ơ B = Standardavvik for avkastning av aksje B
Forklaring
Beregningen av kovariansen mellom aksje A og bestand B kan utledes ved å bruke den første metoden i følgende trinn:
- Trinn 1: Først bestemmer avkastningen til lager A ved forskjellige intervaller, og de er betegnet med R A i, som er avkastning i den i th intervallet, det vil si, R A 1 , R A 2 , R A 3 , …, R A n er de returnerer til 1 m , 2 nd , 3 rd , … og n th intervall.
- Trinn 2: Deretter bestemmer du avkastningen til aksje B med samme intervaller, og de er betegnet med R B i
- Trinn 3: Beregn deretter gjennomsnittet for avkastning av aksje A ved å legge til alle avkastningene for aksje A og deretter dele resultatet med antall intervaller. Det er betegnet med R A.
- Trinn 4: Beregn deretter gjennomsnittet for avkastning av aksje B ved å legge til alle avkastningene for aksje B og deretter dele resultatet med antall intervaller. Det er betegnet med R B
- Trinn 5: Til slutt beregnes kovariansen basert på avkastningen til begge aksjene, deres gjennomsnittlige avkastning og antall intervaller, som vist ovenfor.
Beregningen av samvariansen mellom aksje A og bestand B kan også utledes ved å bruke den andre metoden i følgende trinn:
- Trinn 1: For det første bestemme standardavviket for avkastning av aksje A basert på gjennomsnittlig avkastning, avkastning ved hvert intervall og flere intervaller. Det er merket med O A .
- Trinn 2: Neste, bestemme standardavvik til avkastningen av aksje B, og det er merket med o B .
- Trinn 3: Deretter bestemmer du korrelasjonen mellom avkastning av aksje A og aksje B ved å bruke statistiske metoder som Pearson R-testen. Det er betegnet med ρ (A, B).
- Trinn 4: Til slutt kan beregningen av kovariansen mellom aksje A og aksje B utledes ved å multiplisere standardavviket for avkastning av aksje A, standardavviket for avkastning av aksje B, og korrelasjonen mellom avkastning av aksje A og aksje B som Vist under.
Cov (R A , R B ) = ρ (A, B) * ơ A * ơ
Eksempel
La oss ta eksemplet på lager A og lager B med følgende daglige avkastning i tre dager.
Bestem samvariansen mellom aksje A og aksje B.
Gitt, R A 1 = 1,2%, R A 2 = 0,5%, R A 3 = 1,0%
R B 1 = 1,7%, R B 2 = 0,6%, R B 3 = 1,3%
Derfor vil beregningen være som følger,
Nå, gjennomsnittlig retur av lager A, R A = (R A 1 + R A 2 + R A 3 ) / n
- R A = (1,2% + 0,5% + 1,0%) / 3
- R A = 0,9%
Gjennomsnittlig retur av lager B, R B = (R B 1 + R B 2 + R B 3 ) / n
- R B = (1,7% + 0,6% + 1,3%) / 3
- R B = 1,2%
Derfor kan kovariansen mellom aksje A og aksje B beregnes som,
= ((1,2 - 0,9) * (1,7 - 1,2) + (0,5 - 0,9) * (0,6 - 1,2) + (1,0 - 0,9) * (1,3 - 1,2)) / (3 -1)
Kovariansen mellom A og A vil være -
- Cov (R A , R B ) = 0,200
Derfor er korrelasjonen mellom aksje A og aksje B 0,200 som er positiv, og som sådan betyr det at begge avkastningene beveger seg i samme retning, dvs. at begge har positiv avkastning eller begge har negativ avkastning.
Relevans og bruksområder
Fra perspektivet til en porteføljeanalytiker er det viktig å forstå begrepet kovarians fordi det primært brukes i porteføljeteori for å bestemme hvilke eiendeler som skal inngå i porteføljen. Det er et statistisk verktøy for å måle retningsforholdet mellom prisbevegelsen til to eiendeler, for eksempel aksjer. Det kan også brukes til å fastslå bevegelsen til en aksje overfor referanseindeksen, dvs. om aksjekursen går opp eller går ned med økningen i referanseindeksen eller omvendt. Denne beregningen hjelper en porteføljeanalytiker med å redusere den samlede risikoen for en portefølje. En positiv verdi indikerer at eiendelene beveger seg i samme retning, mens en negativ verdi indikerer at eiendelene beveger seg i motsatt retning.
