Formel for tillitsintervall - Hvordan beregne tillitsintervall?

Innholdsfortegnelse

Hva er tillitsintervallformelen?

Hva er tillitsintervallformelen?

Konfidensintervallet vurderer usikkerhetsnivået med spesifikk statistikk og benyttes sammen med feilmarginen. Valget av konfidensintervall for et gitt intervall beregner sannsynligheten for at det resulterende konfidensintervallet vil inneholde den sanne parameterverdien.

Tillitsintervaller er iboende relatert til konfidensnivåer. Konfidensintervallet bestemmes ved bruk av normalfordeling, T-fordeling og bruk av proporsjoner. En ekte populasjonsparameter er definert som verdien som representerer karakteristikken til den spesifikke populasjonen. Konfidensintervallligningen i generell form vil bli representert som følger: -

Konfidensintervallformel = Gjennomsnitt for prøve ± Kritisk faktor × Standardavvik for prøve

Forklaring av konfidensintervallformelen

Konfidensintervallligningen kan beregnes ved hjelp av følgende trinn:

Trinn 1: For det første bestemme kriteriene eller fenomenet som skal tas opp for testing. Man vil se hvor nær spådommene vil ligge med hensyn til det valgte kriteriet.

Trinn 2: Neste, fra populasjonen, shortlist, eller velg prøven fra den. Dataene som er samlet eller formulert, vil bli brukt til å teste eller utføre hypotesen.

Trinn 3: Deretter bestemmer du gjennomsnittet og standardavviket for det valgte prøven. Dette vil bidra til å bestemme populasjonsparameteren.

Trinn 4: Neste, bestem konfidensnivået. Konfidensnivået kan variere fra 90 prosent til 99 prosent. For eksempel Hvis konfidensnivået er valgt for 95 prosent, blir det utledet at analytikeren for 95 prosent er sikker på at parameteren er inneholdt i den valgte prøven.

Trinn 5: Bestem nå konfidenskoeffisienten for konfidensintervallet valgt for bestemmelsen av konfidensintervallet. For å bestemme konfidenskoeffisienten, for verdien av konfidensnivå, se den tilsvarende tabellen for koeffisienten. Anta at tillitskoeffisienten bestemmes ved hjelp av z-tabeller hvor analytikeren kan henvise til tabellen for å komme til den kritiske verdien eller koeffisienten.

Trinn 6: Bestem nå feilmarginen. Feilmarginen uttrykkes som vist nedenfor: -

Feilmargen = Kritisk faktor × Standardavvik for prøven.

Feilmargin = Z _{a / 2} × σ / √ (n)

Her,

Den kritiske verdien av prøven er representert som Z _{a / 2} .
Utvalgsstørrelsen er representert som n.
Standardavviket er representert som σ.

Trinn 7: Bestem nå konfidensintervallet for det valgte prøven med konfidensnivå. Konfidensintervallformelen uttrykkes som vist nedenfor: -

Konfidensintervall = Gjennomsnitt for prøve ± Kritisk faktor × Standardavvik for prøven.

Eksempler på tillitsintervallformel

La oss se noen enkle til avanserte praktiske eksempler på konfidensintervallligningen for å forstå det bedre.

Tillitsintervallformel - Eksempel 1

La oss ta et eksempel på et universitet som vurderer gjennomsnittlig høyde på studenter om bord med universitetet. Ledelsen bestemte at gjennomsnittshøyden til studentene som ble gjennomført i batchen var 170 cm. Batchstyrken er 1000 studenter, og standardavviket blant studentene er stort sett 20 cm.

Hjelp universitetsledelsen med å bestemme konfidensintervallet for gjennomsnittshøyden til studentene ombord på universitetet. Anta at tillitsnivået er på 95 prosent.

Bruk nedenstående data for beregning av konfidensintervall.

Beregning av feilmargin ved bruk av formelen nedenfor er som følger,

Feilmargin = Z _{a / 2} × σ / √ (n)
= 1,96 × 20 / √ (1000)
= 1,96 × 20 / 31,62
= 1,96 × 0,632
Feilmargin = 1,2396

Beregning av tillitsintervall på nivå 1

Konfidensintervall = Gjennomsnitt for prøve ± feilmargin

= 170 ± 1,2396

Tillitsverdi = 170 + 1,2396

Tillitsintervall på nivå 1 vil være -

Konfidensintervallverdi på nivå 1 = 171.2396

Beregning av tillitsintervall på nivå 2

= Tillitsverdi = 170 - 1.2396

Tillitsintervall på nivå 2 vil være -

Konfidensintervall Verdi på nivå 2 = 168,7604

Derfor er både konfidensintervallet for gjennomsnittshøyden til studenter 168,7604 cm til 171,2396 cm.

Tillitsintervallformel - Eksempel 2

La oss ta et eksempel på et sykehus som prøver å vurdere konfidensintervallet på antall pasienter som det får i løpet av måneden. Ledelsen bestemte at gjennomsnittlig antall pasienter som ble mottatt for måneden er 2000 personer. Sykehuset har en kapasitet på 4000 pasienter, og standardavviket blant studentene ligger stort sett på 1000 individer.

Hjelp universitetsledelsen med å bestemme konfidensintervallet for gjennomsnittshøyden til studentene ombord på universitetet. Anta at tillitsnivået er på 95 prosent.

Bruk nedenstående data for beregning av konfidensintervall.

Beregning av feilmargin ved bruk av formelen nedenfor er som følger,

Feilmargin = Z _{a / 2} × σ / √ (n)
= 1,96 × 1000 / √ (4000)
= 1,96 × 1000 / 63,25
= 1,96 × 15,811
Feilmargin = 30,99

Beregning av tillitsintervall på nivå 1

Konfidensintervall = Gjennomsnitt for prøve ± feilmargin

Tillitsintervall = 2000 ± 30,99
Tillitsverdi = 2000 + 30,99

Tillitsintervall på nivå 1 vil være -

Konfidensintervall Verdi på nivå 1 = 2031.0

Beregning av tillitsintervall på nivå 2

= Tillitsverdi = 2000 - 30,99

Tillitsintervall på nivå 2 vil være -

Confidence Interva Value på nivå 2 = 1969.0

Derfor er både konfidensintervallet for gjennomsnittlige pasienter mottatt av sykehuset 1969 individer til 2031 individer.

Relevans og bruksområder

Anvendelsen av konfidensintervallet er å tilveiebringe en rekke verdier for populasjonen som er foretatt i stedet for estimatet av punkt eller en enkelt verdi. Det hjelper videre med å bestemme at konfidensintervallet ikke inneholder verdien eller estimatet som blir sett på, men sannsynligheten for å finne det spesifikke estimatet vil være mer enn sannsynligheten for ikke å finne det spesifikke estimatet fra det verdiområdet som er valgt i konfidensintervallet. .

For hvert konfidensintervall er det nødvendig å velge konfidensnivå for å bestemme om estimatet ligger i konfidensnivået. Et konfidensnivå kan være 90%, 95% eller 99%. For det meste av analysen gjennomføres et konfidensnivå på 95 prosent som videre brukes til å bestemme konfidenskoeffisienten og derved konfidensintervallet.

Tillitsintervallformel i Excel (med Excel-mal)

La oss ta eksemplet for å illustrere begrepet konfidensintervall i excel-malen nedenfor. La oss se på eksempel 1 i excel for ytterligere å illustrere begrepet en konfidensintervallformel. Tabellen gir en detaljert forklaring av konfidensintervallet-

Tilsvarende prøver et cricket-team å bestemme konfidensnivået til gjennomsnittsvekten til spillerne i troppen. Troppen har en utvalgstørrelse på 15 medlemmer. Anta at konfidensnivået er på 95 prosent. For et konfidensnivå på 95 prosent bestemmes tillitskoeffisienten 1,96. Eksempelstørrelsen for analysen vises nedenfor.