Skjevhetsformel er en statistisk formel som er en beregning av sannsynlighetsfordelingen for det gitte settet med variabler, og den samme kan være positiv, negativ eller udefinert.
Formel for å beregne skjevhet
Begrepet "skjevhet" refererer til den statistiske beregningen som brukes til å måle asymmetrien til en sannsynlighetsfordeling av tilfeldige variabler om sitt eget gjennomsnitt, og verdien kan være positiv, negativ eller udefinert. Beregningen av skjevhetsligningen gjøres på grunnlag av gjennomsnittet av fordelingen, antall variabler og standardavviket til fordelingen.
Matematisk er skjevhetsformelen representert som,
Skjevhet = ∑ N i (X i - X) 3 / (N-1) * σ 3
hvor
- X i = i th Tilfeldig variabel
- X = Gjennomsnitt for fordeling
- N = antall variabler i fordelingen
- Ơ = Standardfordeling
Beregning av skjevhet (trinnvis)
- Trinn 1: Dann først en datadistribusjon av tilfeldige variabler, og disse variablene er betegnet med X i .
- Trinn 2: Finn deretter ut antall variabler som er tilgjengelige i datadistribusjonen, og det er betegnet med N.
- Trinn 3: Beregn deretter gjennomsnittet av datadistribusjonen ved å dele summen av alle tilfeldige variabler i datadistribusjonen med antall variabler i fordelingen. Gjennomsnittet av fordelingen er betegnet med X.
- Trinn 4: Deretter bestemmer du standardavviket til fordelingen ved å bruke avvikene til hver variabel fra gjennomsnittet, dvs. X i - X og antall variabler i fordelingen. Standardavviket beregnes som vist nedenfor.
- Trinn 5: Til slutt gjøres beregningen av skjevhet på grunnlag av avvikene til hver variabel fra gjennomsnittet, et antall variabler og standardavviket til fordelingen, som vist nedenfor.
Eksempel
La oss ta et eksempel på en sommerleir der 20 studenter tildelte bestemte jobber de utførte for å tjene penger for å skaffe penger til skolepiknik. Imidlertid tjente forskjellige studenter en annen sum penger. På grunnlag av informasjonen nedenfor, bestemme skjevheten i inntektsfordelingen blant studentene i løpet av sommerleiren.
Løsning:
Følgende er dataene for beregning av skjevhet.
Antall variabler, n = 2 + 3 + 5 + 6 + 4 = 20
La oss beregne midtpunktet for hvert av intervallene
- ($ 0 + $ 50) / 2 = $ 25
- ($ 50 + $ 100) / 2 = $ 75
- ($ 100 + $ 150) / 2 = $ 125
- ($ 150 + $ 200) / 2 = $ 175
- ($ 200 + $ 250) / 2 = $ 225
Nå kan gjennomsnittet av fordelingen beregnes som,
Gjennomsnitt = ($ 25 * 2 + $ 75 * 3 + $ 125 * 5 + $ 175 * 6 + $ 225 * 4) / 20
Gjennomsnitt = $ 142,50
Kvadratene for avvikene til hver variabel kan beregnes som nedenfor,
- ($ 25 - $ 142,5) 2 = 13806,25
- ($ 75 - $ 142,5) 2 = 4556,25
- ($ 125 - $ 142,5) 2 = 306,25
- ($ 175 - $ 142,5) 2 = 1056,25
- ($ 225 - $ 142,5) 2 = 6806,25
Nå kan standardavviket beregnes ved å bruke formelen nedenfor som,
ơ = ((13806,25 * 2 + 4556,25 * 3 + 306,25 * 5 + 1056,25 * 6 + 6806,25 * 4) / 20) 1/2
ơ = 61.80
Kubene til avvikene til hver variabel kan beregnes som nedenfor,
- ($ 25 - $ 142,5) 3 = -1622234.4
- ($ 75 - $ 142,5) 3 = -307546,9
- ($ 125 - $ 142,5) 3 = -5359,4
- ($ 175 - $ 142,5) 3 = 34328,1
- ($ 225 - $ 142,5) 3 = 561515,6
Derfor vil beregningen av skjevheten i fordelingen være som følger,
= (-1622234.4 * 2 + -307546.9 * 3 + -5359.4 * 5 + 34328.1 * 6 + 561515.6 * 4) / ((20 - 1) * (61.80) 3 )
Skjevhet vil være -
Skjevhet = -0,39
Derfor er fordelingens skjevhet -0,39, noe som indikerer at datadistribusjonen er omtrent symmetrisk.
Relevans og bruk av skjevhetsformel
Som det fremgår av denne artikkelen, brukes skjevhet for å beskrive eller estimere symmetrien til datadistribusjon. Det er veldig viktig fra perspektivet risikostyring, porteføljestyring, handel og opsjonsprising. Tiltaket kalles “skjevhet” fordi den plottede grafen gir en skjev visning. En positiv skjevhet indikerer at de ekstreme variablene er større enn skjevhetene. Datadistribusjonen er slik at den eskalerer gjennomsnittsverdien på en måte som den vil være større enn medianen, noe som resulterer i et skjevt datasett. På den annen side indikerer en negativ skjevhet at de ekstreme variablene er mindre, noe som bringer ned middelverdien, noe som resulterer i en median større enn gjennomsnittet. Så skjevhet fastslår mangelen på symmetri eller omfanget av asymmetri.
