Hva er en standard feilformel?
Standardfeilen er definert som feilen som oppstår i samplingsfordelingen mens du utfører statistisk analyse. Dette er i utgangspunktet en variant av standardavvik ettersom begge begrepene tilsvarer spredningstiltakene. En høy standard feil tilsvarer høyere spredning av data for det utførte utvalget. Beregning av standardfeilformelen gjøres for et utvalg, mens standardavviket bestemmes for populasjonen.
Derfor vil en standardfeil på gjennomsnitt uttrykkes og bestemmes i henhold til forholdet beskrevet som følger: -
σ ͞x = σ / √n
Her,
- Standardfeilen er uttrykt som σ ͞x .
- Standardavviket til populasjonen uttrykkes som σ.
- Antall variabler i utvalget uttrykkes som n.
I statistisk analyse betraktes middel, median og modus som de sentrale tendensmålene. Mens standardavvik, varians og standardfeil på gjennomsnitt er klassifisert som variabilitetsmål. Standardfeilen på gjennomsnitt for eksempeldata er direkte relatert til standardavviket til den større populasjonen og omvendt proporsjonal eller relatert til kvadratroten til et antall variabler som tas opp for å lage et utvalg. Derfor, hvis utvalgsstørrelsen er liten, kan det være lik sannsynlighet for at standardfeilen også vil være stor.
Forklaring
Formelen for standardfeil på gjennomsnitt kan forklares ved hjelp av følgende trinn:
- Trinn 1: Identifiser og organiser prøven for det første, og bestem antall variabler.
- Trinn 2: Neste, det gjennomsnittlige gjennomsnittet av utvalget som tilsvarer antall variabler som er tilstede i utvalget.
- Trinn 3: Deretter bestemmer du standardavviket til prøven.
- Trinn 4: Deretter bestemmer du kvadratroten av antall variabler som tas opp i utvalget.
- Trinn 5: Del nå standardavviket beregnet i trinn 3 med den resulterende verdien i trinn 4 for å komme til standardfeilen.
Eksempel på standard feilformel
Nedenfor er formeleksemplene for beregning av standardfeil.
Eksempel 1
La oss ta eksemplet med lager ABC. I løpet av 30 år leverte aksjen en gjennomsnittlig dollaravkastning på $ 45. Det ble observert at aksjen leverte avkastningen med et standardavvik på $ 2. Hjelp investoren med å beregne den totale standardfeilen på gjennomsnittlig avkastning som tilbys av aksjen ABC.
Løsning:
Beregning av standardfeil er som følger -
- σ ͞x = σ / √n
- = $ 2 / √30
- = $ 2 / 5,4773
Standard feil er,
- σ ͞x = $ 0,3651
Derfor tilbyr investeringen en dollarstandardfeil på gjennomsnittet $ 0,36515 til investoren når den hadde posisjonen i aksjen ABC i 30 år. Imidlertid, hvis aksjen holdes for en høyere investeringshorisont, vil standardfeilen på dollarverdien reduseres betydelig.
Eksempel 2
La oss ta eksemplet med en investor som har mottatt følgende avkastning på aksjen XYZ: -
Hjelp investoren med å beregne den totale standardfeilen på den gjennomsnittlige avkastningen som tilbys av aksjen XYZ.
Løsning:
Bestem først gjennomsnittet av avkastningen som vist nedenfor: -
- ͞X = (x1 + x2 + x3 + x4) / antall år
- = (20 + 25 + 5 + 10) / 4
- = 15%
Nå bestemmer du standardavviket for avkastningene som vist nedenfor: -
- σ = √ ((x1-͞X) 2 + (x2-͞X) 2 + (x3-͞X) 2 + (x4-͞X) 2 ) / √ (antall år -1)
- = √ ((20-15) 2 + (25-15) 2 + (5-15) 2 + (10-15) 2 ) / √ (4-1)
- = (√ (5) 2 + (10) 2 + (-10) 2 + (-5) 2 ) / √ (3)
- = (√25 + 100 + 100 + 25) / √ (3)
- = √250 / √ 3
- = √83,3333
- = 9.1287%
Nå er beregningen av standardfeil som følger,
- σ ͞x = σ / √n
- = 9.128709 / √4
- = 9.128709 / 2
Standard feil er,
- σ ͞x = 4,56%
Derfor tilbyr investeringen dollar-standardfeil på gjennomsnittet 4,56% til investoren når den hadde posisjonen i aksjen XYZ i 4 år.
Standard feilkalkulator
Du kan bruke følgende kalkulator.
| σ | |
| n | |
| Standard feilformel | |
| Standard feilformel = |
|
|||||||||
|
Relevans og bruk
Standardfeilen har en tendens til å være høy hvis prøvestørrelsen som tas opp for analysen er liten. Et utvalg tas alltid fra en større populasjon, som består av større størrelser på variabler. Det hjelper alltid statistikeren med å bestemme troverdigheten til utvalget gjennomsnitt med hensyn til populasjon gjennomsnittet.
En stor standardfeil forteller statistikeren at utvalget ikke er ensartet med hensyn til populasjonsgjennomsnittet, og at det er stor variasjon i utvalget med hensyn til populasjonen. Tilsvarende forteller en liten standardfeil statistikeren at prøven er ensartet i forhold til populasjonsgjennomsnittet, og at det er tilstedeværelse av ingen eller liten variasjon i prøven med hensyn til populasjonen.
Det skal ikke blandes med standardavviket. Standardavviket beregnes for hele befolkningen. Standardfeilen blir derimot bestemt for prøvenes gjennomsnitt.
Standard feilformel i Excel
La oss nå ta excel-eksemplet for å illustrere begrepet standard feilformel i excel-malen nedenfor. Anta at skolens administrasjon ønsker å bestemme standardfeilen på gjennomsnittet på høyden på fotballspillerne.
Utvalget består av følgende verdier: -
Hjelp administrasjonen med å vurdere standardfeil på gjennomsnitt.
Trinn 1: Bestem gjennomsnittet som vist nedenfor: -
Trinn 2: Bestem standardavviket som vist nedenfor: -
Trinn 3: Bestem standardfeil på gjennomsnitt som vist nedenfor: -
Derfor er standardfeilen på gjennomsnittet for fotballspillerne 1,846 inches. Ledelsen bør observere at den er betydelig stor. Derfor er prøvedataene som er tatt opp for analysen, ikke ensartede og viser stor avvik.
Ledelsen bør enten utelate mindre spillere eller legge til spillere som er betydelig høyere for å balansere fotballagets gjennomsnittlige høyde ved å erstatte dem med individer som har mindre høyder sammenlignet med sine jevnaldrende.
