Rho in Options - Betydning, eksempler, hvordan beregner jeg?

Innholdsfortegnelse

Hva er Rho in Options?

Rho refererer til beregningen som brukes til å vurdere følsomheten til et alternativ for endringene i den risikofrie renten. Med andre ord viser den hvor mye penger et alternativ enten ville vinne eller tape i tilfelle den risikofrie renten endres med 1%. I USA brukes renten for amerikanske statspapirer som fullmakt for risikofri rente. Vanligvis uttrykkes Rho i form av dollarbeløp.

Vær oppmerksom på at Rho er en av de minst brukte greske opsjonsmålingene, da opsjonsprisen ikke påvirkes betydelig på grunn av en endring i renten.

Hvordan beregne Rho i opsjoner?

Den nøyaktige formelen for Rho kan uttrykkes på en veldig komplisert måte, der den beregnes som det første derivatet av verdien av opsjonen i forhold til den risikofrie renten. Imidlertid, på en enklere måte, kan formelen for Rho også uttrykkes ved å bruke spotpris, opsjonskurs, normal kumulativ distribusjonsfunksjon, risikofri rente, standardavvik og tid til opsjonens utløp.

Matematisk er det representert som,

ρ = K * t * e - r * t * N ( d 2 )

hvor, d 1 = (ln (S / K) + (R + σ 2- / 2) * t) σ√t

d 2 = d 1 - σ√t

  • S = Spotpris
  • K = opsjonskurs
  • N = Normal kumulativ fordelingsfunksjon
  • r = Risikofri rente
  • σ = Standardavvik
  • t = tid til opsjonens utløp

Eksempler på Rho

Eksempel 1

La oss ta et enkelt eksempel for å illustrere begrepet Rho. Tenk deg at det er et anropsalternativ priset til $ 5,00, og det har en rho tilsvarende $ 0,50. Nå, hvis den risikofrie renten øker med 0,5% (fra 2,5% til 3,0%), hva vil da være innvirkningen på verdien av kjøpsopsjonen.

Teoretisk sett bør hver 1% økning i en rentesats øke verdien på kjøpsopsjonen med $ 0,50. I dette tilfellet økte renten med 0,5%, så verdien av kjøpsopsjonen skulle øke med $ 0,25 (= 0,5% / 1% * $ 0,50). Så den nye verdien av opsjonen vil være $ 5,25.

Eksempel 2

La oss ta et annet eksempel på et salgsalternativ for å forklare beregningen av Rho mer detaljert. I dette tilfellet er spotprisen på det underliggende $ 45, strike-prisen er $ 50, den risikofrie renten er 1%, og standardavviket er 0,25. Bestem Rho av opsjonen er tiden til opsjonens utløp er ett år.

Gitt,

  • Opptakspris, K = $ 50
  • Spotpris, S = $ 45
  • Risikofri rente, r = 1%
  • Standardavvik, σ = 0,25
  • Tid til opsjonens utløp, t = 1 år

Løsning

Nå kan verdien av d 1 og d 2 beregnes som,

d 1 = (ln (S / K) + (R + σ 2- / 2) * t) σ√t

  • = (Ln (45 $ / 50 $) + (1% + 0,25 2- / 2) * 1) 0.25√1
  • = -0,2564

d 2 = d 1 - σ√t

  • = -0,2564 - 0,25√1
  • = -0,5064

Nå kan Rho av alternativet beregnes ved å bruke formelen ovenfor som,

  • = $ 50 * 1 * e - 1% * 1 * N (-0.5064)
  • Rho = $ 15,16

For hver 1% endring i renten øker verdien av salgsopsjonen med $ 15,16.

Opsjonsbetingelser i Rho

De tre viktigste alternativforholdene med hensyn til Rho er som følger -

  1. Out-of-the-Money (OTM) - En Out of the Money-opsjon kan enten være en salgsopsjon der utløserkursen er lavere enn spotprisen eller et anropsalternativ der utløserkursen er høyere enn spotprisen. Vanligvis har opsjoner uten penger en veldig lav verdi av Rho.
  2. At-the-Money (ATM) - Aksjonsprisen på At the Money-alternativet er den samme som spotprisen på den underliggende eiendelen. Hvis begge kjøps- og salgsopsjoner er samtidig på pengene, kan begge øke i verdi forutsatt at det er stor usikkerhet om den underliggende aksjens fremtidige pris. I slike tilfeller avgjør verdien av Rho av kjøps- og salgsopsjonen hvilken vei markedet oppfatter den underliggende aksjens fremtidige kursbevegelse. Vanligvis viser at-the-money-alternativene en høyere verdi av Rho.
  3. In-the-Money (ITM) - En In the Money-opsjon kan enten være et anropsalternativ der utløserkursen er lavere enn spotprisen, eller en salgsopsjon der innløsningsprisen er høyere enn spotprisen. Vanligvis har in-the-money-alternativene en høyere verdi av Rho.

Positiv Rho

Hvis alle andre faktorer forblir de samme, vil verdien av en opsjon med positiv Rho øke med økningen i renten øker og reduseres med fallet i renten.

Negativ Rho

Hvis alle andre faktorer forblir de samme, vil verdien av en opsjon med negativ Rho synke med økningen i renten øker og øker med fallet i renten.

Bruker

Selv om Rho er en uunnværlig del av Black-Scholes-modellen for prissetting av opsjoner, regnes den som en av de minst brukte greske opsjonsmålingene, for for Rho å ha en betydelig innvirkning på prisen på en opsjon; renten må endres drastisk, noe som vanligvis ikke er tilfelle.

Konklusjon

Så det kan sees at Rho bare er nyttig når renten endres dramatisk, og dette er grunnen til at den ikke er en del av det store flertallet av opsjonshandelsstrategier.

Interessante artikler...