Hva er gamma til et alternativ i økonomi?
Uttrykket “gamma for en opsjon” refererer til omfanget av endringen i deltaet til en opsjon som svar på enhetsendringen i prisen på den underliggende eiendelen til opsjonen. Gamma kan uttrykkes som det andre derivatet av premien til opsjonen med hensyn til prisen på den underliggende eiendelen. Det kan også uttrykkes som det første derivatet av deltaet til opsjonen med hensyn til prisen på den underliggende eiendelen.
Formelen for gammafunksjon kan utledes ved å bruke en rekke variabler, som inkluderer aktivautbytte (gjelder for utbyttebetalende aksjer), spotpris, utløserkurs, standardavvik, opsjonstid til utløp og den risikofrie rente på komme tilbake.
Matematisk er gammafunksjonsformelen til en underliggende eiendel representert som,
hvor,
- d 1 = (ln (S / K) + (R + O 2- / 2) * t) / (ø * √t)
- d = Utbytteutbytte for eiendelen
- t = Tid til utløpet av opsjonen
- S = Spotpris på den underliggende eiendelen
- ơ = Standardavvik for den underliggende eiendelen
- K = Strykprisen på den underliggende eiendelen
- r = Risikofri avkastning
For aksjer som ikke betaler utbytte, kan gammafunksjonens formel uttrykkes som,
Forklaring av Gamma-alternativet i økonomi
Formelen for gamma i økonomi kan utledes ved hjelp av følgende trinn:
Trinn 1: For det første sier spotprisen på den underliggende eiendelen fra det aktive markedet aksjemarkedet for en aktivt handlet aksje. Den er representert av S.
Trinn 2: Deretter bestemmer du innløsningsprisen på den underliggende eiendelen ut fra detaljene i opsjonen. Det er betegnet av K.
Trinn 3: Sjekk deretter om aksjen betaler noe utbytte, og hvis den betaler, noter det samme. Det er betegnet med d.
Trinn 4: Deretter bestemmer du løpetiden til opsjonen eller Tid til utløp, og den betegnes med t. Den vil være tilgjengelig som informasjon om alternativer.
Trinn 5: Deretter bestemmer du standardavviket til den underliggende eiendelen, og den betegnes med ơ.
Trinn 6: Deretter bestemmer du den risikofrie avkastningen eller avkastningen på eiendelen med null risiko for investoren. Vanligvis regnes avkastningen av statsobligasjoner som den risikofrie rente. Det er betegnet med r.
Trinn 7: Til slutt er formelen for gammafunksjonen til den underliggende eiendelen avledet ved å bruke eiendelens utbytte, spotpris, innløsningspris, standardavvik, opsjonens tid til utløp og en risikofri avkastning som vist nedenfor.
Eksempel på Gamma Option Finance Formula (med Excel-mal)
La oss ta et eksempel på et anropsalternativ med følgende data.
Beregn også gamma til spotpris
- $ 123,00 (uten penger)
- $ 135,00 (for pengene)
- $ 139,00 (i pengene)
(i) Ved S = $ 123,00,
d 1 = (ln (S / K) + (R + O 2- / 2) * t) / (ø * √t)
= (Ln ($ 123.00 / 135.00 $) + (1.00 +% (30,00%) 2- / 2) * (3/12)) / (30,00% * √ (3/12))
= -0,3784
Derfor kan gammafunksjonsberegningen av alternativet beregnes som,
Alternativets gamma S = $ 123,00
= E - (d 1 2- / 2- + d * t) / ((S * O) * √ (2π * t))
= E - (0,2235 2- / 2 + (3,77% * 3/12)) / ((123.00 $ * 30,00%) * √ (2π * 3/12))
= 0,0193
(ii) Ved S = $ 135,00,
d 1 = ln (S / K) + (R + O 2- / 2) * t) / (ø * √t)
= (Ln ($ 135.00 / 135.00 $) + (1.00 +% (30,00%) 2- / 2) * (3/12)) / (30,00% * √ (3/12))
= 0,2288
Derfor kan gammafunksjonsberegningen av alternativet beregnes som,
Alternativets gamma S = $ 135,00
= E - (d 1 2- / 2- + d * t) / ((S * O) * √ (2π * t))
= e - ( 0.22352 / 2 + (3.77% * 3/12)) / (($ 135.00 * 30.00%) * √ (2π * 3/12))
= 0,0195
(iii) Ved S = $ 139,00,
d 1 = (ln (S / K) + (R + O 2- / 2) * t) / (ø * √t)
= (Ln ($ 139.00 / 135.00 $) + (1.00 +% (30,00%) 2- / 2) * (3/12)) / (30,00% * √ (3/12))
= 0.2235
Derfor kan gammafunksjonsberegningen av alternativet beregnes som,
Alternativets gamma S = $ 139,00
= E - (d 1 2- / 2- + d * t) / ((S * O) * √ (2π * t))
= e - ( 0.22352 / 2 + (3.77% * 3/12)) / (($ 139.00 * 30.00%) * √ (2π * 3/12))
= 0,0185
For en detaljert beregning av gamma, referer til det gitte excel-arket ovenfor.
Relevans og bruksområder
Det er viktig å forstå begrepet gammafunksjon fordi det hjelper til med å korrigere konveksitetsproblemer sett i tilfelle sikringsstrategier. En av applikasjonene er delta sikringsstrategien, som søker en reduksjon av gamma for å sikre seg over et bredere prisklasse. Imidlertid resulterer reduksjonen av gamma også i reduksjon av alfa.
Videre er deltaet til et alternativ nyttig i en kortere periode, mens gamma hjelper en næringsdrivende over en lengre horisont når den underliggende prisen endres. Det skal bemerkes at verdien av gamma nærmer seg null da alternativet går dypere inn i pengene eller dypere ut av pengene. Gamma til et alternativ er den høyeste når prisen er for pengene. Alle lange posisjoner har positiv gamma, mens alle kortvalg har negativ gamma.
Du kan laste ned denne Gamma Function Formula Excel-malen herfra - Gamma Function Formula Excel Template
Anbefalte artikler
Dette har vært en guide til Gamma of an Option og dens definisjon. Her diskuterer vi Gamma Formula in Finance sammen med beregning og eksempler i excel og nedlastbar excel-mal. Du kan lære mer om finansiering fra følgende artikler -
- Definisjon av In the Money
- Formel av Alpha
- Call Options vs. Put Options
- Futures vs. opsjoner
