Hva er tiltak for sentral tendens?
Sentral tendens refererer til verdien avledet av tilfeldige variabler fra datasettet som reflekterer sentrum for distribusjonen av dataene og som generelt kan beskrives ved hjelp av forskjellige mål som middel, median og modus.
Det er en enkelt verdi som prøver å beskrive et datasett ved å identifisere midten av den sentrale posisjonen i det gitte datasettet. Noen ganger kalles disse tiltakene standardene for midten eller den sentrale plasseringen. Gjennomsnittet (ellers kjent som gjennomsnittet) er det mest brukte målet for sentral tendens, men det er andre metoder som median og modus.
Tiltak for sentral tendensformel
For Mean x,
Hvor,
- ∑x er summen av alle observasjonene i et gitt datasett
- n er antall observasjoner
Medianen vil være midtpunktet for et gitt datasett, som når det er ordnet i størrelsesorden.
Modusen vil være den hyppigste poengsummen i det gitte datasettet. Et histogramdiagram kan brukes til å identifisere det samme.
Forklaring
Gjennomsnittet eller gjennomsnittet er summen av alle observasjonene i det gitte datasettet, og det divideres deretter med antall observasjoner i det gitte datasettet. Så hvis det er n observasjoner i et gitt datasett og de har observasjoner som x1, x2, …, Xn, så er det å ta noen av dem totalt og å dele det samme med observasjoner er middel som prøver å bringe sentralt punkt. Median er ikke noe annet enn midtverdien av observasjonene og er stort sett pålitelig når dataene har avvikere mens modusen brukes når antall observasjoner ofte går igjen, og vil derfor foretrekkes fremfor gjennomsnittet bare når det er slike prøver der verdiene gjentar mest.
Eksempler
Eksempel 1
Vurder følgende utvalg: 33, 55, 66, 56, 77, 63, 87, 45, 33, 82, 67, 56, 77, 62, 56. Du må oppdage en sentral tendens.
Løsning:
Nedenfor er gitt data for beregning.
Ved å bruke ovennevnte informasjon vil beregningen av gjennomsnitt være som følger,
- Gjennomsnitt = 915/15
Betyr vil være -
Gjennomsnitt = 61
Beregningen av medianen vil være som følger-
Median = 62
Siden antallet observasjoner er et oddetall, den midterste verdien, som er den 8 th blir stilling, være medianen, som er 62.
Beregning av modus vil være som følger-
Mode = 56
For mer kan vi merke oss fra tabellen ovenfor at antall observasjoner som gjentas flest ganger er 56. (3 ganger i datasettet)
Eksempel 2
Ryan internasjonale skole vurderer å velge de beste spillerne som skal representere dem i OL-konkurransen som skal arrangeres snart. Imidlertid har de observert at spillerne deres er spredt over seksjoner og standarder. Derfor, før de setter et navn i noen av konkurransene, vil de studere studentenes sentrale tendens når det gjelder høyde og vekt.
Høyde er minst 160 cm, og vekten bør ikke være mer enn 70 kg. Det kreves at du beregner hva som er den sentrale tendensen for studentene når det gjelder høyde og vekt.
Løsning
Nedenfor er det gitt data for beregning av målinger av sentral tendens.
Ved å bruke ovennevnte informasjon vil beregningen av gjennomsnittet av høyden være som følger,
= 2367/15
Betyr vil være -
- Gjennomsnitt = 157,80
Antallet observasjoner er 15. Derfor vil gjennomsnittshøyden være henholdsvis 2367/15 = 157,80.
Derfor kan medianen for høyden beregnes som,
- Median = 155
Median ville være 8 th observasjonen som antall observasjoner er et oddetall, som er 155 til vekt.
Derfor kan høydemodusen beregnes som,
- Mode = 171
Beregning av gjennomsnittet av vekten vil være som følger,
= 1047,07 / 15
Vektens gjennomsnitt vil være -
- Gjennomsnitt = 69,80
Derfor kan vektens median beregnes som,
- Median = 69,80
Median ville være 8 th observasjonen som antall observasjoner er et oddetall, som er 69,80 til vekt.
Derfor kan vektmodusen beregnes som,
- Mode = 77,00
Nå vil modus være den som forekommer mer enn én gang. Som det kan sees fra tabellen ovenfor, vil det være henholdsvis 171 og 77 for høyde og vekt.
Analyse: Det kan observeres at gjennomsnittshøyden er mindre enn 160 cm. Vekten er imidlertid mindre enn 70 kg, noe som kan bety at Ryans skoleelever kanskje ikke kvalifiserer seg for løpet.
Modusen viser nå riktig sentral tendens og er partisk oppover. Medianen viser fortsatt god støtte.
Eksempel 3
Det universelle biblioteket har følgende antall flest å lese bøker fra forskjellige klienter, og de er interessert i å vite den sentrale tendensen til bøker som er lest i biblioteket. Nå må du beregne den sentrale tendensen og bruke modus for å bestemme hvilken som helst leser.
Løsning:
Nedenfor er gitt data for beregning.
Ved å bruke ovennevnte informasjon vil beregningen av gjennomsnitt være som følger,
Gjennomsnitt = 7326/10
Betyr vil være -
- Gjennomsnitt = 732,60
Derfor kan medianen beregnes som følger,
Siden antallet observasjoner er jevn, vil det være to middelverdier, som er den 5 th og 6 th stilling vil være medianen, som er (800 + 890) / 2 = 845.
- Median = 845,00
Derfor kan modellen beregnes som følger,
- Mode = 1101.00
Vi kan bruke under histogrammet for å finne ut modus, som er 1100, og leserne er Sam og Matthew.
Relevans og bruksområder
Alle målene for sentral tendens er mye brukt og er veldig nyttige for å trekke ut betydningen av dataene som blir organisert, eller hvis noen presenterer dataene for et stort publikum og ønsker å oppsummere dataene. Felt som i statistikk, økonomi, vitenskap, utdanning osv. Overalt brukes disse tiltakene. Men ofte vil du høre mer om bruken av gjennomsnitt eller gjennomsnitt på daglig basis.
