Gjennomsnitt (definisjon, formel) - Hvordan beregne middel?

Innholdsfortegnelse

Hva er middel?

Hva er middel?

Gjennomsnitt refererer til det matematiske gjennomsnittet beregnet for et sett med to eller flere verdier. Det er primært to måter å kalkulere det på: aritmetisk gjennomsnitt, der alle tallene legges til og deretter deles med antall elementer og og geometrisk gjennomsnitt, der vi multipliserer tallene sammen og deretter tar den Nte roten og trekker den med en.

Gjennomsnittlig formel

Formelen for aritmetisk gjennomsnitt beregnes ved å legge til alle tilgjengelige periodiske avkastninger og dele resultatet med antall perioder.

Aritmetisk gjennomsnitt = (r ₁ + r ₂ + …. + R _n ) / n

hvor Ri = avkastning i det ^første året og n = Antall perioder

Formelen for det geometriske gjennomsnittet beregnes ved først å legge til en til hver av de tilgjengelige periodiske avkastningene, deretter multiplisere dem og heve resultatet til effekten av det gjensidige av antall perioder og deretter trekke en fra den.

Geometrisk gjennomsnitt = ((1 + r ₁ ) * (1 + r ₂ ) *…. * (1 + r _n )) ^{1 / n} - 1

Beregning av gjennomsnitt (trinnvis)

Fremgangsmåte for å beregne aritmetisk gjennomsnitt

Trinn 1: For det første bestemme avkastningen for ulike perioder basert på verdien av porteføljen eller investeringen på forskjellige tidspunkter. Avkastningen er betegnet med r ₁ , r ₂ , …, r _n svarende til en ^st år, 2 ^nd år, …., N ^th år.
Trinn 2: Deretter bestemmer du antall perioder, og det betegnes med n.
Trinn 3: Til slutt beregnes det aritmetiske gjennomsnittet av avkastning ved å legge til alle de periodiske avkastningene og dele resultatet med antall perioder, som vist ovenfor.

Fremgangsmåte for å beregne geometrisk gjennomsnitt

Trinn 1: Først av alt, bestemme de forskjellige periodiske returnerer som er betegnet med R ₁ , r ₂ , …, r _n svarende til en ^st år, 2 ^nd år, …, n. ^Th år.
Trinn 2: Deretter bestemmer du antall perioder, og det betegnes med n.
Trinn 3: Til slutt beregnes for det geometriske gjennomsnittet av avkastning ved først å legge til en av hver av de tilgjengelige periodiske avkastningene, deretter multiplisere dem og heve resultatet til kraften til det gjensidige av antall perioder og deretter trekke en fra den som Vist ovenfor.

Eksempler

La oss ta et eksempel på selskapets aksjer med følgende aksjekurs på slutten av hvert regnskapsår.

Beregn det aritmetiske og geometriske gjennomsnittet av den årlige avkastningen basert på gitt informasjon.

Retur av 1 ^st år, r ₁

Retur av 1 ^st år, r ₁ = ((avsluttende aksjekursen / Åpning aksjekursen) - 1) * 100%
= (($ 110,15 / $ 100,00) - 1) * 100%
= 10,15%

På samme måte har vi beregnet avkastningen for hele året som følger,

Retur av 2 ^nd år, r ₂ = (($ 117,35 / $ 110,15) - 1) * 100%

= 6,54%

Avkastning på ^tredje år, r ₃ = (($ 125,50 / $ 117,35) - 1) * 100%

= 6,95%

Retur av 4 ^th år, r ₄ = (($ 130,10 / $ 125,50) - 1) * 100%

= 3,67%

Avkastning på 5 ^th året, r ₅ = (($ 140.00 / $ 130,10) - 1) * 100%

= 7,61%

Derfor blir beregningen av aritmetisk gjennomsnittligning gjort som følger,

Aritmetisk gjennomsnitt = (r ₁ + r ₂ + r ₃ + r ₄ + r ₅ ) / n
= (10,15% + 6,54% + 6,95% + 3,67% + 7,61%) / 5

Aritmetisk gjennomsnitt av avkastning vil være -

Nå beregnes geometrisk gjennomsnittsligning som følger,

Geometrisk gjennomsnitt = ((1 + r ₁ ) * (1 + r ₂ ) * (1 + r ₃ ) * (1 + r ₄ ) * (1 + r _n )) ^{1 / n} - 1
= ((1 + 10,15%) * (1 + 6,54%) * (1 + 6,95%) * (1 + 3,67%) * (1 + 7,61%)) ^1/5 - 1

Geometrisk gjennomsnitt av avkastning vil være -

Derfor er aritmetikk og det geometriske gjennomsnittet av avkastningen henholdsvis 6,98% og 6,96%.

Relevans og bruksområder

Fra perspektivet til en analytiker, en investor eller en hvilken som helst annen finansiell bruker, er det veldig viktig å forstå begrepet middel, som i utgangspunktet er en statistisk indikator som brukes til å estimere selskapets aksjeprestasjoner over en viss periode, som kan være dager, måneder eller år.