Effektiv årlig renteformel - Hvordan beregne EAR?

Formel for å beregne effektiv årlig rate (EAR)

Formelen for effektiv årlig rente (EAR) kan beregnes ut fra den nominelle renten og antall sammensatte perioder per år.

Den effektive årlige renten er også kjent som en effektiv rente, eller en årlig ekvivalent rente, er renten som faktisk opptjenes eller betales etter sammenslåing, og den beregnes med en pluss årlig rente, som er delt med et antall sammensettingsperioder til kraften antall perioder hele minus en.

Effektiv årlig rate = (1 + r / n) n - 1

hvor r = nominell rente og n = antall sammensatte perioder per år.

Imidlertid, når det gjelder kontinuerlig blandingsformel, endres ligningen av effektiv årlig hastighet som nedenfor,

Effektiv årlig sats = e r - 1

Den effektive årlige renten er også kjent som en effektiv rente, årlig ekvivalent rente eller effektiv rente.

Fremgangsmåte for å beregne effektiv årlig rate (EAR)

  • Trinn 1: For det første, finn ut den nominelle renten for den gitte investeringen, og den er lett tilgjengelig til den oppgitte renten. Den nominelle renten er betegnet med 'r.'
  • Trinn 2: Deretter prøver du å bestemme antall sammensatte perioder per år, og sammensettingen kan være kvartalsvis, halvårlig, årlig osv. Antallet sammensatte perioder med nominell rente per år er betegnet med 'n'. (Trinnet er ikke nødvendig for kontinuerlig blanding)
  • Trinn 3: Til slutt, når det gjelder diskret blanding, kan beregningen av effektiv årlig rate gjøres ved å bruke følgende ligning som,

Effektiv årlig rate = (1 + r / n) n - 1

På den annen side, i tilfelle kontinuerlig sammensetting, kan beregningen av effektiv årlig rate gjøres ved hjelp av følgende ligning som,

Effektiv årlig sats = e r - 1

Eksempler

La oss ta et eksempel der den effektive årlige renten skal beregnes for ett år med den nominelle eller oppgitte renten på 10%. Beregn den effektive årssatsen for følgende sammensatt periode:

  • Kontinuerlige
  • Daglig
  • Månedlig
  • Kvartalsvis
  • Halvårlig
  • Årlig

Gitt, nominell rente, r = 10%

# 1 - Kontinuerlig sammensetting

Beregningen av EAR gjøres ved hjelp av formelen ovenfor som,

Effektiv årlig rate = e r - 1

Effektiv årlig rate = e 12% - 1 = 10,5171%

# 2 - Daily Compounding

Siden daglig sammensetting er n = 365 derfor

Beregningen av effektiv årlig sats gjøres ved hjelp av formelen ovenfor som,

Effektiv årlig rate = (1 + r / n) n - 1

Effektiv årlig rate = (1 + 10% / 365) 365 - 1 = 10,5156%

# 3 - Månedlig sammensetting

Siden månedlig sammensetting er derfor n = 12

Beregningen av effektiv årlig sats gjøres ved hjelp av formelen ovenfor som,

Effektiv årlig rate = (1 + 10% / 12) 12 - 1 = 10,4713%

# 4 - Kvartalsblanding

Siden kvartalsvis sammensetting er derfor n = 4

Beregningen av EAR gjøres ved hjelp av formelen ovenfor som,

Effektiv årlig rate = (1 + 10% / 4) 4 - 1 = 10,3813%

# 5 - Halvårsblanding

Siden halvårlig sammensetting er n = 2 derfor

Beregningen av effektiv årlig sats gjøres ved hjelp av formelen ovenfor som,

Effektiv årlig rate = (1 + 10% / 2) 2 - 1 = 10,2500%

# 6 - Årlig sammensetting

Siden årlig sammensetting er n = 1 derfor

Beregningen av effektiv årlig sats gjøres ved hjelp av formelen ovenfor som,

Effektiv årlig rate = (1 + 10% / 1) 1 - 1 = 10,0000%

Ovenstående eksempel viser at formelen for EAR ikke bare avhenger av den nominelle eller oppgitte renten på investeringen, men også av hvor mange ganger rentesammensetningen skjer i løpet av et år, og den øker med økningen i antall sammensatte per år .

Grafen nedenfor viser frekvensen av sammensetting som skjer i løpet av et år

Relevans og bruk

Konseptet med en effektiv årlig rente er en uunnværlig del av å investere for en finansiell bruker, siden det er renten som faktisk mottas fra en investering. Videre vil en investor få fordel i tilfelle den effektive renten er høyere enn den nominelle renten som tilbys av utstederen.

Fra et låntakers synspunkt er det også viktig å forstå konseptet med en effektiv årlig rente fordi det vil påvirke deres solvens og lønnsomhet. En høyere kostnad mot rentebetaling senker til slutt rentedekningsgraden for en låntaker som kan ha en negativ innvirkning på låntakers evne til å betjene gjelden i fremtiden. Videre reduserer en høyere renteutgift også selskapets nettoinntekt og lønnsomhet (alle andre faktorer er like).

Den effektive renten er en av de enkleste formene for renten, og i de faktiske økonomiske vilkårene er det i utgangspunktet den hastigheten som en låntaker betaler til en utlåner for å bruke pengene sine. Videre innkapsler begrepet effektiv årssats også virkningen av nr. av sammensetting per år, noe som til slutt hjelper til med å beregne innløsningsverdien ved forfall. Normalt er den effektive årlige renten større enn den nominelle renten, fordi den nominelle renten uttrykkes i årlig prosentandel uavhengig av antall sammensatte per år.

Hvis vi øker antall sammensatte perioder, øker også den effektive årlige renten i tråd med den nominelle renten. I tillegg, hvis en investering blir sammensatt årlig, vil den ha en effektiv årlig rente, som er nøyaktig lik den nominelle renten. På den annen side, hvis investoren hadde investert kvartalsvis, vil den effektive årlige renten være større enn den nominelle renten.

Interessante artikler...