Hva er sannsynlighetsfordelingen?
Sannsynlighetsfordeling kan defineres som tabellen eller ligningene som viser respektive sannsynligheter for forskjellige mulige utfall av en definert hendelse eller scenario. Med enkle ord viser beregningen det mulige resultatet av en hendelse med den relative muligheten for forekomst eller ikke-forekomst etter behov.
Formel for sannsynlighetsfordeling
Sannsynligheten for en hendelse kan beregnes ved å bruke formelen nedenfor;
Sannsynlighet for hendelse = Nei for mulighet for hendelse / Nei for total mulighet
Eksempler på sannsynlighetsfordelingsformel (med Excel-mal)
Nedenfor er eksemplene på ligningen for sannsynlighetsfordeling for å forstå den bedre.
Eksempel 1
La oss anta at en mynt ble kastet to ganger, og vi må vise sannsynlighetsfordelingen for å vise hoder.
Løsning
I et gitt eksempel kan mulige utfall være (H, H), (H, T), (T, H), (T, T)
Da mulig nei. av valgte hoder vil være - 0 eller 1 eller 2, og sannsynligheten for en slik hendelse kan beregnes ved å bruke følgende formel:
Beregning av sannsynligheten for en hendelse kan gjøres som følger,
Ved hjelp av formelen,
Sannsynligheten for å velge 0 Hode = Nei av muligheten for hendelse / Nei for total mulighet
- = 1/4
Sannsynligheten for et arrangement vil være -
- = 1/4
Sannsynligheten for å velge 1 hode = Nei av muligheten for hendelse / Nei for total mulighet
= 2/4
= 1/2
Sannsynligheten for å velge 2 hoder = Nei av muligheten for hendelse / Nei for total mulighet
= 1/4
Så sannsynlighetsfordelingen for valg av hoder kan vises som;
Forklaring: I det gitte eksempelet var begivenheten 'Nei. av hodene '. Og antall hoder som kan oppstå er enten 0 eller 1 eller 2, som vil bli betegnet som mulige utfall, og den respektive muligheten kan være 0,25, 0,5, 0,25 av de mulige utfallene.
Eksempel 2
I en intervjuhall var det 4 personer til stede bestående av 2 menn og 2 kvinner etter å ha blitt testet av intervjuerne. Men det berørte selskapet hadde bare 2 ledige stillinger å fylle ut. Så intervjueren bestemte seg for å velge 2 kandidater fra folket som var til stede i salen. Hva blir sannsynlighetsfordelingen for å 'velge minst en kvinne.'
Løsning
I det gitte tilfellet kan antall muligheter for å velge kandidat være,
(W1, W2), (W1, M1), (W1, M2), (W2, M1), (W2, M2), (M1, M2)
I henhold til kravet, la oss betegne hendelsen 'antall kvinner' som X, da kan de mulige verdiene av X være;
X = 1 eller 2
Beregning av sannsynligheten for en hendelse
- Så sannsynligheten for å velge 0 kvinner = nei for muligheten for å velge 1 kvinner / totale muligheter
Sannsynligheten for et arrangement vil være -
- = 1/6
På samme måte,
Sannsynlighet for å velge X kvinner = nei av muligheten for å velge X kvinner / totale muligheter
- Så sannsynligheten for å velge 1 kvinne = nei for muligheten for å velge 1 kvinner / totale muligheter
- = 4/6
- = 2/3
På samme måte,
- Sannsynligheten for å velge 2 kvinner = ingen mulighet for å velge 2 kvinner / totale muligheter
- = 1/6
Nå som i spørsmålet, vil sannsynligheten for å velge minst en kvinne være
- = Sannsynlighet for å velge 1 kvinne + Sannsynlighet for å velge 2 kvinner
- = 2/3 + 1/6
- = 5/6
Så, sannsynlighetsfordelingen for å velge kvinner vil bli vist som;
Forklaring: I dette scenariet bestemte ledelsen seg for å fylle de 2 ledige stillingene gjennom intervjuer, og i løpet av intervjuet valgte de 4 personer. For det endelige valget bestemmer de seg for å velge tilfeldig, og antallet utvalgte kvinner kan være enten 0 eller 1 eller 2. Muligheten for en begivenhet der ingen kvinner vil bli valgt er & muligheten for en begivenhet der bare 1 kvinne blir valgt utgjorde, mens muligheten for valg av begge kvinnene er.
Så, gjennom bruk av sannsynlighetsfordeling, kan trenden med sysselsetting, ansettelsestendighet, valg av kandidater og annen natur oppsummeres og studeres.
Eksempel 3
La oss i en lignende situasjon anta en situasjon der et produksjonsfirma kalt ABC Inc. var engasjert i produksjon av rørlys. En dag bestemte operasjonslederen seg for å tilfeldig evaluere effektiviteten av produksjonen ved å evaluere prosentandelen av produserte skadede lagre innen 1 time. La oss si at innen 1 time ble det produsert 10 lysrør, hvorav 2 ble skadet. Lederen bestemte seg for å plukke ut tre av lysrørene tilfeldig. Forbered sannsynlighetsfordelingen for å velge skadet gods.
Løsning
I det gitte eksemplet er den tilfeldige variabelen 'antall skadede lysrør valgt'. La oss betegne begivenheten som 'X.'
Da er de mulige verdiene av X (0,1,2)
Så sannsynligheten kan beregnes ved hjelp av formelen;
Sannsynlighet for å velge X = antall muligheter for å velge X / totale muligheter
Deretter,
Sannsynligheten for å velge 0 ødelagte lys = sannsynligheten for å velge godt lys i en st runde X sannsynligheten for å velge godt lys i 2 nd runde X sannsynligheten for å velge godt lys i 3 rd runde
- P (0) = P (G) XP (G) XP (G)
- = 8/10 * 7/9 * 6/8
- = 7/15
På samme måte er sannsynligheten for å velge bare 1 skadelys = (P (G) XP (G) XP (D)) X 3
(multiplisert med tre, fordi den skadede lys kan velges på 3 måter, dvs. enten i en st runde eller to nd eller 3 rd runde)
Så,
- P (1) = (8/10 * 7/9 * 2/8) * 3
- = 7/15
På samme måte er sannsynligheten for å velge 2 skadelys = (P (G) XP (D) XP (D)) X 3
(multiplisert med tre fordi godt lys kan velges på 3 måter, dvs. enten i en st runde eller to nd eller 3 rd runde)
Så,
- P (2) = (8/10 * 2/9 * 1/8) * 3
- = 1/15
Så sannsynligheten for å velge minst 1 Skadet lys = Sannsynlighet for å velge 1 Skade + Sannsynlighet for å velge 2 Skader
- = P (1) + P (2)
- = 7/15 + 1/15
- = 8/15
Så sannsynlighetsfordelingen for valg av skadelys kan vises som;
Forklaring: Operasjonsleder for forretningsorganisasjonen ønsket å evaluere effektiviteten av prosessen gjennom tilfeldig utvalg av varer og evaluere sjansene for produksjon av skadede varer.
Gjennom dette eksemplet kan vi se at bransjen også kan bruke sannsynlighetsfordeling for å evaluere effektiviteten av prosessene og de pågående trender.
Relevans og bruksområder
En sannsynlighetsfordeling brukes i utgangspunktet for å registrere muligheten for forekomst eller ikke forekomst av en bestemt hendelse. Fra et forretningsmessig synspunkt kan den også brukes til å forutsi eller estimere den mulige fremtidige avkastningen eller lønnsomheten til virksomheten. I dagens virksomhet brukes sannsynlighetsfordelingsberegningen for salgsprognoser, risikovurdering, å finne og evaluere den foreldede delen av enhver virksomhet eller prosess, etc.
