Effektiv rente (definisjon, formel) - Hvordan beregne?

Effektiv rentedefinisjon

Effektiv rente, også kjent som årlig ekvivalent rente, er renten som faktisk betales eller opptjenes av personen på det finansielle instrumentet, som beregnes ved å vurdere effekten av sammenslåingen over tidsperioden.

Effektiv renteformel

Effektiv renteformel = (1 + i / n) ⁿ - 1

Her er i = den årlige renten som er nevnt i instrumentet.

n = Det representerer antall sammensatte perioder per år.

Tolkninger

Sammensetning endrer renten. Derfor er ikke renten som er skrevet på instrumentet en effektiv rente (årlig ekvivalent rente) for investoren. For eksempel, hvis en rente på 11% er skrevet på instrumentet og renten blir sammensatt fire ganger i året, kan den årlige tilsvarende rente ikke være 11%.

Hva ville det være da?

Det ville være - (1 + i / n) ⁿ - 1 = (1 + 0.11 / 4) ⁴ - 1 = 1.1123 - 1 = 0.1123 = 11.23%.

Det betyr at 11,23% vil være den effektive renten for investoren.

Selv om endringen er liten, er den ikke den samme som den årlige renten som er nevnt i instrumentet.

Eksempel

Eksempel 1

Ting kjøpte et bestemt instrument. Renten som er nevnt i instrumentet er 16%. Han har investert rundt $ 100.000. Instrumentet forbindes årlig. Hva ville den effektive renten (AER) være for dette instrumentet? Hvor mye ville han få hvert år som interesse?

Den effektive renten og årsrenten er ikke alltid den samme fordi renten blir sammensatt flere ganger hvert år. Noen ganger blir renten sammensatt halvårlig, kvartalsvis eller månedlig. Og det er slik den årlige ekvivalente renten skiller seg fra den årlige renten.

Dette eksemplet viser deg det.

La oss beregne.

Siden renten blir sammensatt årlig, vil det være den effektive renteformelen -

(1 + i / n) ⁿ - 1 = (1 + 0,16 / 1) ¹ - 1 = 1,16 - 1 = 0,16 = 16%.

Det betyr, i dette spesifikke eksemplet, ville det ikke være noen forskjell mellom årlig rente og en årlig ekvivalent rente (AER).

Hvert år får Ting interessen på = ($ 100.000 * 16%) = $ 16.000 på instrumentet.

Eksempel 2

Tong kjøpte et bestemt instrument. Renten som er nevnt i instrumentet er 16%. Han har investert rundt $ 100.000. Instrumentforbindelsene seks ganger i året. Hva vil den årlige ekvivalente satsen (AER) være for dette instrumentet? Hvor mye ville han få hvert år som interesse?

Dette er bare en utvidelse av forrige eksempel.

Men det er en enorm forskjell.

I forrige eksempel ble instrumentet sammensatt en gang i året, noe som gjorde den årlige renten lik den årlige ekvivalente renten.

Men i dette tilfellet er scenariet helt annerledes.

Her har vi renten som blir sammensatt seks ganger i året.

Så her er formelen for den årlige renten -

(1 + i / n) ⁿ - 1 = (1 + 0,16 / 6) ⁶ - 1 = 1,171 - 1 = 0,171 = 17,1%.

Du kan nå se at hvis renten blir sammensatt seks ganger i året, blir den årlige ekvivalente renten ganske annerledes.

Nå som vi har en effektiv rente, kan vi beregne renten Tong vil få på slutten av året.

Tong får = ($ 100.000 * 17.1%) = $ 17.100.

Sammenligner vi renten, får Ting i forrige eksempel med Tong får som rentesammensetningen. Forskjellig vil vi se at det er rundt $ 1100 i forskjell i interesse.

Eksempel 3

Ping har investert i et instrument. Hun har investert $ 10.000. Renten som er nevnt i instrumentet er 18%. Renten blir sammensatt månedlig. Finn ut hvordan det første året Ping vil få renter hver måned.

Dette er et mye detaljert eksempel på den årlige ekvivalente satsen.

I dette eksemplet vil vi vise hvordan beregningen faktisk skjer uten å bruke effektiv renteformel.

La oss se.

Siden renten blir sammensatt hver måned, er den faktiske oppdelingen av den nevnte renten per måned = (18/12) = 1,5%.

• I den første måneden vil Ping motta en rente på = (10.000 * 1,5%) = $ 150.
• I den andre måneden vil Ping motta en rente på = ((10.000 + 150) * 1,5%) = (10 150 * 1,5%) = $ 152,25.
• I den tredje måneden vil Ping motta en rente på = ((10.000 + 150 + 152,25) * 1,5%) = (10,302,25 * 1,5%) = $ 154,53.
• I den fjerde måneden vil Ping motta en rente på = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53) * 1,5%) = (10,456,78 * 1,5%) = $ 156,85.
• I den femte måneden vil Ping motta en rente på = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85) * 1,5%) = (10,613,63 * 1,5%) = $ 159,20.
• I den sjette måneden vil Ping motta en rente på = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20) * 1,5%) = (10,772,83 * 1,5%) = $ 161,59.
• I den syvende måneden vil Ping motta en rente på = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59) * 1,5%) = (10,934,42 * 1,5%) = $ 164,02.
• I den åttende måneden vil Ping motta en rente på = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02) * 1,5%) = (11098,44 * 1,5%) = $ 166,48.
• I den niende måneden vil Ping motta en rente på = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48) * 1,5%) = (11264,92 * 1,5%) = $ 168,97.
• I den tiende måneden vil Ping motta en rente på = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97) * 1,5%) = (11433,89 * 1,5%) = $ 171,51.
• I den ellevte måneden vil Ping motta en rente på = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51) * 1,5%) = (11605,40 * 1,5%) = $ 174,09.
• I den tolvte måneden vil Ping motta en rente på = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51 + 174,09) * 1,5%) = (11779,49 * 1,5%) = $ 176,69.

Den totale interessen Ping fikk for året er -

• (150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51 + 174,09 + 176,69) = 1956,18 dollar.

• Årlig ekvivalent hastighetsformel = (1 + i / n) ⁿ - 1 = (1 + 0,18 / 12) ¹² - 1 = 1,195618 - 1 = 0,1995618 = 19,5618%.

Så interessen Ping ville motta = ($ 10 000 19,5618%) = $ 1956,18.

Effektiv rente i Excel

For å finne effektiv rente eller årlig ekvivalent rente i excel, bruker vi excel Function EFFECT.

• nominell_rate er rentesatsen
• nper er antall sammensatte perioder per år

La oss se eksemplet nedenfor

• Hvis du har en nominell rente på 10% sammensatt årlig, er den årlige ekvivalente renten den samme som 10%.
• Hvis du har en nominell rente på 10% sammensatt halvårlig, er den årlige ekvivalente renten den samme som 10,25%.
• Hvis du har en nominell rente på 10% sammensatt kvartalsvis, er den årlige ekvivalente renten den samme som 10,38%.
• Hvis du har en nominell rente på 10% sammensatt månedlig, er den årlige ekvivalente renten den samme som 10,47%.
• Hvis du har en nominell rente på 10% sammensatt daglig, er den effektive renten den samme som 10,52%.

Effektiv rente video

Foreslåtte målinger

Denne artikkelen var veiledningen til effektiv rente og dens definisjon. Her diskuterer vi formelen for effektiv rente sammen med trinnvise beregninger. For ytterligere informasjon, kan du se følgende artikler

• Eksempel på negativ rente
• Beregn deltakerfrekvens
• Forskjeller - Diskonteringsrente kontra rente
• Nominell renteformel
• Myntintegrering